matlab数学手册

第1章 矩阵及其基本运算 7

1.1 矩阵的表示 7

1.1.1 数值矩阵的生成 7

1.1.2 符号矩阵的生成 8

1.1.3 大矩阵的生成 9

1.1.4 多维数组的创建 9

1.1.5 特殊矩阵的生成 10

1.2 矩阵运算 15

1.2.1 加、减运算 15

1.2.2 乘法 15

1.2.3 集合运算 18

1.2.4 除法运算 21

1.2.5 矩阵乘方 22

1.2.6 矩阵函数 22

1.2.7 矩阵转置 23

1.2.8 方阵的行列式 23

1.2.9 逆与伪逆 24

1.2.10 矩阵的迹 25

1.2.11 矩阵和向量的范数 25

1.2.12 条件数 26

1.2.13 矩阵的秩 26

1.2.14 特殊运算 27

1.2.15 符号矩阵运算 32

1.2.16 矩阵元素个数的确定 35

1.3 矩阵分解 35

1.3.1 Cholesky分解 35

1.3.2 LU分解 36

1.3.3 QR分解 36

1.3.4 Schur分解 38

1.3.5 实Schur分解转化成复Schur分解 38

1.3.6 特征值分解 39

1.3.7 奇异值分解 39

1.3.8 广义奇异值分解 40

1.3.9 特征值问题的QZ分解 41

1.3.10 海森伯格形式的分解 41

1.4 线性方程的组的求解 41

1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） 41

1.4.2 求线性齐次方程组的通解 44

1.4.3 求非齐次线性方程组的通解 45

1.4.4 线性方程组的LQ解法 47

1.4.5 双共轭梯度法解方程组 47

1.4.6 稳定双共轭梯度方法解方程组 48

1.4.7 复共轭梯度平方法解方程组 49

1.4.8 共轭梯度的LSQR方法 50

1.4.9 广义最小残差法 50

1.4.10 最小残差法解方程组 51

1.4.11 预处理共轭梯度方法 52

1.4.12 准最小残差法解方程组 52

1.5 特征值与二次型 53

1.5.1 特征值与特征向量的求法 53

1.5.2 提高特征值的计算精度 54

1.5.3 复对角矩阵转化为实对角矩阵 54

1.5.4 正交基 55

1.5.5 二次型 55

1.6 秩与线性相关性 56

1.6.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 56

1.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基 56

1.7 稀疏矩阵技术 57

1.7.1 稀疏矩阵的创建 57

1.7.2 将稀疏矩阵转化为满矩阵 58

1.7.3 稀疏矩阵非零元素的索引 59

1.7.4 外部数据转化为稀疏矩阵 59

1.7.5 基本稀疏矩阵 59

1.7.6 稀疏矩阵的运算 61

1.7.7 画稀疏矩阵非零元素的分布图形 62

1.7.8 矩阵变换 62

1.7.9 稀疏矩阵的近似欧几里得范数和条件数 65

1.7.10 稀疏矩阵的分解 65

1.7.11 稀疏矩阵的特征值分解 67

1.7.12 稀疏矩阵的线性方程组 67

第2章 数值计算与数据分析 68

2.1 基本数学函数 68

2.1.1 三角函数与双曲函数 68

2.1.2 其他常用函数 75

2.2 插值、拟合与查表 82

2.2.1 插值命令 83

2.2.2 查表命令 89

2.3 数值积分 90

2.3.1 一元函数的数值积分 90

2.3.2 二元函数重积分的数值计算 92

2.4 常微分方程数值解 93

2.5 偏微分方程的数值解 96

2.5.1 单的Poission方程 97

2.5.2 双曲型偏微分方程 98

2.5.3 抛物型偏微分方程 99

第3章 符号运算 101

3.1 算术符号操作 101

3.2 基本运算 103

3.2.1 函数计算器 114

3.2.2 微积分 115

3.2.3 符号函数的作图 118

3.2.4 积分变换 124

3.2.5 Taylor级数 129

3.2.6 其它 130

第4章 概率统计 140

4.1 随机数的产生 140

4.1.1 二项分布的随机数据的产生 140

4.1.2 正态分布的随机数据的产生 140

4.1.3 常见分布的随机数产生 141

4.1.4 通用函数求各分布的随机数据 141

4.2 随机变量的概率密度计算 142

4.2.1 通用函数计算概率密度函数值 142

4.2.2 专用函数计算概率密度函数值 143

4.2.3 常见分布的密度函数作图 144

4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值) 147

4.3.1 通用函数计算累积概率值 147

4.3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量 的概率之和） 147

4.4 随机变量的逆累积分布函数 149

4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值 149

4.4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 149

4.5 随机变量的数字特征 151

4.5.1 平均值、中值 151

4.5.2 数据比较 153

4.5.3 期望 154

4.5.4 方差 155

4.5.5 常见分布的期望和方差 157

4.5.6 协方差与相关系数 158

4.6 统计作图 159

4.6.1 正整数的频率表 159

4.6.2 经验累积分布函数图形 160

4.6.3 最小二乘拟合直线 160

4.6.4 绘制正态分布概率图形 160

4.6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形 161

4.6.6 样本数据的盒图 161

4.6.7 给当前图形加一条参考线 162

4.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线 163

4.6.9 样本的概率图形 163

4.6.10 附加有正态密度曲线的直方图 163

4.6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线 164

4.7 参数估计 164

4.7.1 常见分布的参数估计 164

4.7.2 非线性模型置信区间预测 167

4.7.3 对数似然函数 170

4.8 假设检验 172

4.8.1 已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U检验法） 172

4.8.2 未知，单个正态总体的均值μ的假设检验( t检验法) 173

4.8.3 两个正态总体均值差的检验（t检验） 173

4.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验 174

4.8.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验 175

4.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验 175

4.8.7 正态分布的拟合优度测试 176

4.8.8 正态分布的拟合优度测试 176

4.8.9 单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试 177

4.8.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验 178

4.9 方差分析 178

4.9.1 单因素方差分析 178

4.9.2 双因素方差分析 180

第5章 优化问题 182

5.1 线性规划问题 182

5.2 foptions函数 183

5.3 非线性规划问题 184

5.3.1 有约束的一元函数的最小值 184

5.3.2 无约束多元函数最小值 185

5.3.3 有约束的多元函数最小值 187

5.3.4 二次规划问题 189

5.4 “半无限”有约束的多元函数最优解 191

5.5 极小化极大（Minmax）问题 195

5.6 多目标规划问题 197

5.7 最小二乘最优问题 200

5.7.1 约束线性最小二乘 200

5.7.2 非线性数据（曲线）拟合 201

5.7.3 非线性最小二乘 202

5.7.4 非负线性最小二乘 204

5.8 非线性方程(组)求解 204

5.8.1 非线性方程的解 204

5.8.2 非线性方程组的解 205

第6章 模糊逻辑 207

6.1 隶属函数 207

6.1.1 高斯隶属函数 207

6.1.2 两边型高斯隶属函数 207

6.1.3 建立一般钟型隶属函数 208

6.1.4 两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数 208

6.1.5 通用隶属函数计算 209

6.1.6 建立П型隶属函数 209

6.1.7 通过两个sigmoid型隶属函数的乘积构造隶属函数 210

6.1.8 建立Sigmoid型隶属函数 210

6.1.9 建立S型隶属函数 211

6.1.10 建立梯形隶属函数 212

6.1.11 建立三角形隶属函数 213

6.1.12 建立Z型隶属函数 214

6.1.13 两个隶属函数之间转换参数 215

6.1.14 基本FIS编辑器 215

6.1.15 隶属函数编辑器 217

6.2 模糊推理结构FIS 218

6.2.1 不使用数据聚类方法从数据生成FIS结构 218

6.2.2 使用减法聚类方法从数椐生成FIS结构 219

6.2.3 生成一个FIS输出曲面 219

6.2.4 将mamdan型FIS转换为Sugeno FIS 220

6.2.5 完成模糊推理计算 220

6.2.6 模糊c均值聚类 221

6.2.7 模糊均值和减法聚类 222

6.2.8 绘制一个FIS 222

6.2.9 绘制给定变量的所有隶属的曲线 223

6.2.10 从磁盘装入一个FIS 223

6.2.11 从FIS中删除某一隶属函数 224

6.2.12 从FIS中删除变量 225

6.2.13 设置模糊系统属性 226

6.2.14 以分行形式显示FIS结构的所有属性 227

6.2.15 完成模糊运算 228

6.2.16 解析模糊规则 229

6.2.17 规则编辑器和语法编辑器 229

6.2.18 规则观察器和模糊推理框图 230

6.2.19 保存FIS到磁盘上 231

6.2.20 显示FIS的规则 232

6.2.21 显示FIS结构的所有属性 232

第7章 绘图与图形处理 235

7.1 二维图形 235

7.1.1 基本平面图形命令 235

7.1.2 特殊平面图形命令 242

7.1.3 二维图形注释命令 248

7.2 三维图形 252

7.2.1 三维曲线、面填色命令 252

7.2.2 三维图形等高线 254

7.2.3 曲面与网格图命令 257

7.2.4 三维数据的其他表现形式命令 261

7.3 通用图形函数命令 267

7.3.1 图形对象句柄命令 267

7.3.2 轴的产生和控制命令 278

7.3.3 图形句柄操作命令 279

7.3.4 图形窗口的控制命令 281

7.4 颜色与光照模式命令 283

7.4.1 颜色控制命令 283

7.4.2 色图控制命令 285