天体摇摆仪电路设计中的部分电路波形测量方案

01 天体摇摆仪

在 天体摇摆仪的工作原理 中介绍了在视频 神奇的天体摇摆仪 中内部的电路，但是对于该电路工作的原理还存在一定的疑问。需要通过示波器测量对应个点的电压信号来进一步了解和确认它的工作原理。

下面是对一台从淘宝购买到的摇摆天梯仪底座拆开之后，显露其中的构造和电路。其中位于底盘中间部分是电磁铁。

▲ 摇摆天梯仪的内部电路

电磁铁直接焊接在底部的驱动电路板上。电路板非常简捷，与 视频神奇的摇摆天梯仪 中的电路相比，只是在线圈L1，或者是三极管b-e之间并联了一个104（100k）电阻。

▲ 电磁铁及其驱动电路板

02 电路参数

根据电路板，可以获得电路原理图，如下所示图：

▲ 电路板的原理图

通过万用表，LCR以及示波器可以测量电路中各元器件的相关参数。

1.电磁铁参数

（1）电阻、电感

电感绕组L1的电阻：R L 1 = 2.501 k Ω R_{L1} = 2.501kOmegaRL1=2.501kΩ；电感：L 1 = 740.1 m H L_1 = 740.1mHL1=740.1mH电感绕组L2的电阻：R L 2 = 24.776 Ω R_{L2} = 24.776OmegaRL2=24.776Ω；电感：L 2 = 17.39 m H L_2 = 17.39mHL2=17.39mH注：上述测量结果是将三极管T，电阻R1焊下之后，测量的结果。如果三极管没有焊接，测量电感L1，L2则产生很大的误差。（L1=4.964mH，L2=10.73mH）。

电感L1的时间常数：

τ 1 = L 1 R L 1 = 740.1 2501 = 0.296 m s au _1 = {{L_1 } over {R_{L1} }} = {{740.1} over {2501}} = 0.296msτ1=RL1L1=2501740.1=0.296ms电感L2的时间常数：

τ 2 = L 2 R L 2 = 17.39 24.776 = 0.702 m s au _2 = {{L_2 } over {R_{L2} }} = {{17.39} over {24.776}} = 0.702msτ2=RL2L2=24.77617.39=0.702ms（2）电感同铭端

使用手持LCR表直接测量L1L2串联两端的电感，电感值为890mH左右，比起L1，L2各自的电感值都大，这说明电路上两个电感线圈的绕向是相同的。

下面是通过对电磁铁线圈L2两端（（2）端口）施加1kHz的正弦波激励，然后在L1两端（（3）端口）测量的电压波形。可以验证它们是同相的，这也证明了L1，L2的同铭端的位置。

▲ 测量电感两端电压波形

使用万用表交流档测量上述两个波形的电压如下：

V1 = 0.275V

V2 = 1.788V

这两个电压的比值为：6.502。那么L1，L2的匝数之比为： 5.502:1。

2.三极管参数

将三极管使用 烙铁 取下，利用 三极管参数测试模块 测量获得三极管是NPN型的三极管。在发射极电流为2mA的情况下，三极管的电流放大倍数和b-e间的电压分别是：

β = 318 ，    U b e = 0.561 V eta = 318，，，U_{be} = 0.561Vβ=318，Ube=0.561V3.对外引出线

为了便于测量天体摇摆仪工作时电路个点的波形，通过四芯电缆将电路中的四个节点引出到底座外面，四个线的定义如下图所示：

4.永磁铁参数

使用TD8620测量天体摇摆框架下面的永磁铁的磁场参数：

磁场表面磁铁N极；

磁场感应强度：边缘108mT，中心80mT。

▲ 摇摆框架下面的永磁铁参数

5.电磁铁的磁场

在电磁铁的L2（2-1之间）施加+6V，测量在底座中心所产生的磁场强度。

▲ 测量电磁铁在底座上产生的磁场

可以看到如果电路板上的三极管导通，在电磁铁L2上施加正向电压，所产生的磁场是N极朝外，对于摇摆仪上的永磁铁是产生推力。

03 电路波形

1.电磁铁感应电压波形

在摇摆仪电路不通电的情况下，摆动磁铁框架，测量电路（2），（3）处相对于（1）的波形。

▲ 摆动磁铁，测量L1，L2感应电压波形

相对于地线（电路图中（1）的位置），三极管的发射极（电路中（2）的位置）和基极（电路中（3）的位置）的波形如下图所示：

（1）波形幅度

通过示波器读取两个信号的波形峰值：

V （ 2 ） p − p = 0.28 V ，    V （ 3 ） p − p = 2.5 V V_{（2）p - p} = 0.28V，，，V_{（3）p - p} = 2.5VV（2）p−p=0.28V，V（3）p−p=2.5V

▲ L1L2感应电压波形

从上述测量结果可以看到，对应的电压比值为：

V （ 3 ） p − p V （ 2 ） p − p = 2.5 0.28 = 8.93 {{V_{left（ 3 ight）p - p} } over {V_{（2）p - p} }} = {{2.5} over {0.28}} = 8.93V（2）p−pV（3）p−p=0.282.5=8.93

这个数值与前面通过正弦波激励所测量的感应电压比值偏大了。

猜测这个差值是由于线圈本身的分布电容存在，引起在1kHz下测量电压的变化。关于这个原因有待进一步测量确认。

（2）波形极性

根据前面2-4， 2-5中测量磁铁的极性，电磁铁施加正向电压时的极性可以知道，当永磁铁靠近电磁铁时，增加的磁通量所产生的感应电动势是“负”的，这样如果电磁铁外部两端是相连的话，感应电动势引起的线圈电流所产生的磁场正好与永磁铁所产生磁场抵消，这符合 Lenz’s Law （楞次定理）。

▲ Lenz‘s Law

同样可以分析，当N极永磁铁远离底座上的电磁铁是，电磁铁感应电动势为“正”。所产生的感应电流

2.加电后电压波形

通过直流电源，在电路中 （4）-（1）之间施加6V直流电压。模拟底座内使用4节5号碱性电池（总电压6V）的工作状态，下面是测量得到三极管的发射极【e：对应电路中的（2），示波器中的蓝色】和基极【b：对应电路中的（3），示波器中的青色】。

▲ 发射极（蓝色），基极（青色）电压波形

上述波形，有的特性在意料之中，也有在意料之外的部分。

首先，当永磁铁靠近底座电磁铁时，由于L1，L2上的感应电动势为负，所以，三极管不导通。

当永磁铁远离底座电磁铁，L1所产生的正向电动势驱动三极管导通，导通后流过发射极（e）的电流经过L2。此时电磁铁相当远一个自耦变压器，感应的电动势增强了L1的电压，这个正反馈使得三极管迅速正向饱和。

三极管导通过程在意料之中。那么为什么后面会出现若干次截止振荡过程呢？

▲ 发射极（蓝色），基极（青色）电压波形

下面是直接测了三极管b-e之间的电压，可以显示出，三极管在永磁铁运动过程中前期的反向感应电动势，以及后期导通震荡的过程。

通过波形可以看到，三级管在导通之后几个毫秒内就马上进入了一次截止过程。根据2-1-1测量的L2的电感，电阻所获得的时间常数τ 2 = 0.702 m s au _2 = 0.702msτ2=0.702ms，这说明L2在大约几个时间常数之后，电流趋于稳定，因此，就不会贡献磁场增量，进而L1中由L2所贡献的正反馈电压消失。所以，三极管重新退回到放大状态。

一旦三极管由饱和状态退回到放大状态，首先会引起L2上的电压下降，进而造成L2电流减少。然后在通过L2-L1之间的电感耦合，形成正反馈，使得三极管迅速转换到截止状态。

▲ 三极管b-e之间的电压

三极管截止了，但是电磁铁中的磁通量不能够发生突变，进而会在L1，L2上产生很大的“负”极性电压。这个负电压由L1施加在三极管的b-e之间，导致三极管b-e极反向击穿，从而完成L1中的电流流动。从上图可以看到，三极管的b-e反向击穿电压大约在 -16V左右。

在b-e反向击穿电压的作用下，L1中的电流迅速降低到0，后面L1中的磁场变化又恢复到有充磁铁的运动做主导，所产生的正向感应电动势重新是三极管从截止转换到导通。上面的过程再进行重复。

这个重复过程直到充磁铁远离底座，不再产生足够的感应电动势使得三极管导通，便停止了。

下图显示了三极管发射极（e）对地之间的电压变化，其中包括有三极管导通时L2上施加的电源电压（大约6V），三极管截止时，L2中出现的反向感应电动势。由于L1，L2之间存在着一定的漏感，所以可以看到L2上所产生的反向感应电动势前期有很大的尖脉冲。

▲ 三极管e-GND之间的波形

04 工作原理

通过上面分析可以看到，上面的天体摇摆仪在运动过程中，电磁铁所产生的磁场是在永磁铁远离底座的时候对充磁铁提供了推力，进而将电池所提供的电能部分转换成了永磁铁的运动动能。

在这个过程中，电池的能量一部分转换成了电磁铁中的磁场能量，通过三极管在截止的过程中释放在三极管b-e反向导通过程中。