功率型线绕电阻器的热计算

功率型线绕电阻器是无源元件，以耗散功率大、耐电流冲击而得到使用者的青睐。常用作大功率电源的启动限流电阻、能量泻放电阻。在这一过程中，线绕电阻将电能转换为热能消耗掉，因此，电阻表面将有较高的温升。电阻表面的温升及其能量的耗散将严重的影响到周围元器件的工作状态。系统设计人员在选用功率型线绕电阻器时应考虑到电阻器的平衡温度、达到平衡温度的时间及断电冷却时间。当一个系统开始工作后，它的环境温度将随着通电时间的延续而升高，最后达到平衡温度。平衡温度的大小取决于耗电功率的大小、散热方式、空间大小等。对于一个功率型线绕电阻器的表面温升除取决于以上条件外更取决于产品的结构和用于产品材料的质量和比热容。首先建立功率型线绕电阻器的温升函数，并进一步进行讨论。

1 温升函数的建立
   当电阻受到如图1所示的电脉冲冲击时，假设脉冲时间足够长，使得电阻体达到热平衡。在脉冲工作时间范围内，根据能量守恒定律有：
   
    式中：Q为电脉冲单位时间内施加的能量，Q=0．24 P，P为脉冲功率(工频)，0．24为转换系数，当P为直流时，转换系数为1，Q1为向外释放的能量，Q1=as(T-T0)，a为散热系数(单位：cal／(s·cm2·℃))。S为电阻体的表面积，T为t时刻的温度，T0为t=0时的温度(室温)；Q2为电阻体温度每升高1℃所吸收的能量，Q2=Cm，其中，C为电阻体的比热容(单位：cal／(g·℃))。m为电阻体的质量(单位：g)。
    将Q，Q1，Q2代入式(1)，得：
  
    经整理得：
  
    解方程得：
   
    式中：T为脉冲工作时间内的瞬时温度。时间区间为图1所示的0～t1，其物理意义为电阻器从通电到热平衡期间表面温升与时间的函数关系。

2 最高表面温升
    由式(5)可知：当t=0时，T=T0。表明电阻表面温度不会低于室温。当t→∞时，T=T0+(0．24P／aS)，是一个与时间无关的常量。此时，温度已达到平衡，电阻器的表面温升达到极限，电阻器所消耗的电能全部转化为热能通过电阻器表面散发出去。
    电阻器表面温度不再升高。最高温升为：
   
    由式(6)可知，电阻器表面最高温升正比于所承受的功率，与散热系数、等效散热面积成反比。要想在同等功率下降低温升要尽可能的增大散热系数和散热面积。因此，功率型线绕电阻设计时，应选择合适的材料及采取合理的散热结构，以求增大散热面积和获得较好的散热系数。

3 时间常数τ

    在式(7)中，常数τ反映了温度变化的速度，决定了电阻器达到热平衡的时间：因此定义为时间常数。其中a为散热系数，这里的“散热”综合了热传递的三种方式一辐射、传导、对流。为综合散热系数。
   
    由此可见，时间常数τ是温升达到平衡温度的63.2％时所需的时间当加热时间达到3τ时，温度基本趋于稳定。
    由式(7)得：，  对等式两边取对数得：
   
    式中：τ的大小表示了电阻通电时温度上升的快慢。通常，认为当时间t=3τ时，升温过程结束。

4 散热系数a
    散热系数a与产品的结构有很大关系，他不但影响线绕电阻升温的时间常数，而且控制着线绕电阻最高表面温升。因此，当电阻的体积和材料已确定时，可以通过改变电阻的结构来调整Tm与τ。在实际过程中，散热系数a是一个很复杂的参数，很难通过理论计算获得，但可以通过试验获得。给一个线绕电阻施加额定功率，在不同的时刻测试电阻的表面温升，直到电阻达到平衡温度(Tm)。描绘出升温曲线，在曲线上升变化率较大的地方选取△T和对应的t，通过式(8)可计算得出τ。通过可计算出散热系数a。以下是RX20被釉功率型线绕电阻器的实验数据：
    样品：RXG20-200(额定功率：200 W，阻值2．3 Ω)；
    试验方法：对样品施加额定功率U==21．4 V)；
    环境温度：19℃。
    实验数据如表1所示，曲线如图2所示。取：Tm=234℃；t=12 min；△T=188-19=169℃。经计算得τ=9．38 min。瓷基体的比热容C=0．175 cal／(℃·g)，电阻体质量m=630 g，表面积S=0．029 233 4 m2。将数据带入：可得：a=6．7 cal／(℃·m2·s)。
    即：当电阻体表面温度与环境温度相差1℃时，实验电阻释放的热量为6．7 cal／(s·m2)；
    将a=6．7cal／(℃·m2·s)、S=0．029 233 4 m2代入式(6)可算出电阻表面最高温升的理论值为244．5℃，高于试验温度。因为实验时，实验环境有空气流动，加速了能量的耗散，降低了电阻器的表面温度。

5 降温函数
    同理，根据能量守恒定律，电脉冲结束后，电阻吸收的能量为零，所以有：
   
    经推导可得到电脉冲结束后电阻的降温过程的温度函数：
   
  
    式(12)为断电后的表面温升与时间的关系。

6 结语
    本文通过数学分析的方法建立了功率型线绕电阻器温度函数，并通过实验进行了验证。将该实验结论应用于电力机车电源系统时，取得了良好的效果。热模型的建立是一个很复杂的过程，在上述过程中进行了一定的简化，但整个过程是合理的，结论基本上与实际相符。