峰值电流控制的非理想直流变换器的建模

1 引 言 
    开关变换器的高频化、软开关技术、新的控制技术给开关变换器的建模带来了许多亟待解决的问题，以往变换器的一些理想化假设将产生严重的偏差。尤其在大电流场合，在建模时，必须考虑开关器件的寄生参数，如功率开关的开通电阻、二极管的正向导通电阻和正向导通电压等。 
    峰值电流控制具有限流保护功能，提高了可靠性，可以防止在推挽、桥式电路中的变压器磁心饱和问题，得到了广泛应用。由于其PWM信号调制方式与一般的产生方式不同，必然会对动态性能产生影响，为研究其动态性能，需为其建立动态模型。 
    本文借鉴三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法的基本思想，以基于峰值电流控制的Buck-Boost变换器为例，研究了非理想变换器在峰值电流模式下的电路平均建模的方法，推导出了电流控制环的精确模型。

2  非理想Buck-Boost小信号模型建立

Buck-Boost变换器如图1(a)所示，功率开关S的开关周期为T，导通时间为，占空比为D，D的扰动量为，瞬时值。图1(b)是考虑寄生参数的变换器的等效电路，功率开关等效为理想开关和开通电阻的串联，二极管等效为理想开关、正向压降、正向电阻的串联，是电感的等效串联电阻，是滤波电容的等效串联电阻。

(a)理想Buck-boost电路

(b)考虑寄生参数的等效电路

图1 Buck-boost变换器

当S导通时，，S的电流有效值为：

     (1)

MOSFET的开通损耗为：

    (2)

所以，在开关S支路中的电阻的等效平均电阻为。

当S关断时，二极管D导通时，流过D的电流，二极管电流的有效值为：          (3)                  

二极管正向电阻的功率损耗为：

        (4)

                (5)

所以二极管支路中的等效平均电阻为。二极管支路中的等效平均电压还是为。

图2 非理想Buck-Boost大信号模型

图1(b)中的虚线所示的理想开关分别用图2中所示

的受控电流源和受控电压源代替^[1]，得到非理想Buck-Boost在连续工作模式下的大信号平均模型。受控电流源和受控电压源的值是周期内的平均值。

根据能量守恒原理，即开关器件的功率损耗不变，可以将平均寄生元件折算到电感支路中，简化了大信号模型。由式(2)、(4)、(5)得到MOSFET的等效平均电阻折算到电感支路中的等效电阻为，二极管D的等效平均电阻折算为，等效平均电压折算为。电感支路中的总电阻为用等效平均电阻表示：          (6)

简化后的大信号平均模型如图3所示。

图3 简化后的Buck-Boost大信号平均模型

为了进一步简化模型，用理想变压器取代受控电流源和受控电压源，得到大信号平均模型图4所示。

图4 用理想变压器等效的大信号平均模型

分解平均变量，，，。则：

  (7)                   (8)

在进行动态信号分析时，取稳态分量、为零，并忽略小信号乘积项、，得到小信号模型如图5所示。

图5 非理想Buck-boost小信号模型

3  峰值电流控制环的精确模型

为了设计峰值电流模型的电压外环，必须先建立电流内环的交流小信号模型，即包括电流环在内的新功率级的模型。通常所建立的一阶模型忽略电感电流纹波和斜坡补偿电流，因此适用于电感电流纹波较小，同时斜坡补偿电流纹波较小的场合。

本文研究电感电流纹波较大，存在斜坡补偿时的电路模型。它具有更高的精度。

图6 电感电流与控制电流的关系

考虑峰值电流的斜坡补偿，电感电流与控制电流具有如图6所示的关系。在图6中，斜坡补偿的斜率是ma；电感电流的上升率是m1，下降率是m2；控制电流为ic，则电感电流的峰值与控制电流的差值等于。在[0，dTs]和[dTs，Ts]之间，电感电流的峰值与其平均值之间的差值分别为m1dTs/2，m2(1-d)Ts/2。

所以，电感电流的平均值为：

  (9)              

分解平均变量：;;

;;,代入(9)式，并忽略小信号乘积项，得到：

（10）

考虑到在Buck-Boost电路中，；。同时，稳态关系有，化简 (10)式，

得到：

求出： (12)             

由Buck-Boost的小信号模型可以得到峰值电流控制模式的小信号交流平均模型如图7所示。

图7 峰值电流模式的小信号平均模型

图中，，

 。

由图7，可以写出电感电流平均值扰动量和输出电压扰动量与和之间的关系：

  (13)

 (14)

将(13)式代入(12)式的频域表达式，求出，再代入(14)式，可得：

(15)

定义电流控制环及负载组成的电路为等效功率级。它是设计电压外环的基础。等效功率级的传递函数为：

  (16)

由图5非理想Buck-Boost小信号模型，可以求出：

          (17)

                (18)

至此，得到等效功率级控制到输出的传递函数。等效功率级就可以被看作电压外环的控制对象，是设计电压外环的基础。

4 结论：

本文在建立非理想变换器的小信号模型的基础上，确立了峰值电流控制环的精确模型，考虑了电感电流纹波和人工斜坡补偿的影响，比一阶模型具有更高的精度。推导出的等效功率级的控制到输出的传递函数为环路的稳定性分析提供了依据。建模的方法也适用于其他变换器。

参考文献

[1] Xu jianping，Modeling of switching DC-DC converters by time averaging equivalent circuit approach. Part 1. Continuous conduction mode, International Journal of Electronics,1993,Vol.74, No.3, 465~475.

[2]Unitrode Application Note. Modeling Analysis and Compensation of the Current-model converter, handbook 1993~1994, Unitrode.

[3]欧阳长莲，DC-DC开关变换器的建模分析与研究，南京航空航天大学博士学位论文，2004，35~39.

[4]张卫平，开关变换器的建模与控制，北京，中国电力出版社，2006.