高斯滤波器在实时系统中的快速实现

    滤波器在信号处理、信号检测、通信领域有非常重要的应用，在实时系统中，对滤波器的性能和处理速度有非常严格的要求，特别是快速实时系统中，处理速度至关重要。目前，为满足快速处理的需要，用DSP技术是理想的选择。但是，目前在实时控制系统中，大多是用单片机实现的，它不仅完成信号的采样，还需完成信号的处理和控制等功能，如果单片机系统本身可以完成信号的快速处理任务，将非常方便，我们在一个用MCS-51单片机组成的强噪声背景下的通信系统中，实现了高斯滤波器的快速实现，满足了系统的需要。

    １ 算法原理

    高斯滤波器是一个低通滤波器，其方程，可以证明，高斯滤波器可用均值滤波器多次逼近，一般情况下，大于或等于三次逼近就可近似于高斯滤波器，所以，在设计高斯滤波器时，可以用设计均值滤波器逼近代替高斯滤波器。

    式中n为当前采样点序号，Ｎ为窗口宽度，显然均值滤波器实际上可由一次加法运算，一次减法运算和一次除法运算完成，而与窗口的宽度无关，若取窗口宽度  ，则除法运算可用移位来取代。

   （１）式中，两边同乘Ｎ可变为：

    即为了避免除法运算，我们可先采用累加机来代替均值，运算结果，再除以Ｎｏ上述滤波器结构可用图１表示。

    ２ 均值滤波器的MCS-51快速实现方法

    对于稳定信号，上述计算非常简单，它只需窗口在固定存储器上滑动即可，对于实时信号，存储器的内容是随时更新，相当于信号经过一个固定滤波器。

    设采样信号循环存储在RAM addrl到addrn的存储空间中，如图２所示。

    显然，最新采样值只需取代最早存放在RAM中的数据即可，而2式中的累加和实际上就是原累加和加上最新采样值，减去最早采样值。我们用一个数据指针指向当前存放数据的存储单元，为方便编程，把下一个单元的内容作为最早采样值，如图2中n+1时刻的f(1)，这样窗口宽度为n+1。

    设Ro为当前数据指针， 存放累加和，当前采样值在A中，则89C51的汇编实现程序为：

    设窗口宽度为  ，上述累加和只需右移ｋ位即为均值。

    显然，上述算法不管窗口大小如何，其速度都一样快，所以，本算法对宽窗口滤波更为有效。

    上面程序如采用89系列单片机，用24MHz晶振，只需几个μs，如需速度更快，改用16位单片机，累加和在一个寄存器中，还可减少加法和减法的时间。

    作者用上述方法在照明线数据通信系统中，对二值信号进行实时处理，由于窗口宽度小于256，累加和中只用一个字节，所以，处理时间只需5μs，令人非常满意。

    本文讨论了高斯滤波器在单片机系统中的快速实现。这种方法，特别适用于实时数据采集、处理、控制系统中的滤波。实践表明，这种方法具有很高的实用价值，值得推广。