频谱分析仪功率平均法的实现技巧

2007-08-07 来源：电子系统设计

平均是减小测量系统固有不确定度的一个最常用的方法。进行多次测量，对其结果求平均，可以减小测量随机性的影响。如今大部分测量仪器都具有平均功能，仪器通常不是直接输出含有噪声的结果，而是测量上百次，计算出平均值，把平均值作为结果输出。但是下文会描述：频谱分析仪中的功率平均有时会导致不正确的结果。

本文的试验会引用两家不同厂商的频谱分析仪的功率测量结果。但是本文的结论对任何使用“后处理平均方法”的频谱分析仪都适用。

第一个错误观点：对均方根功率求平均，可以得出跨度为零的轨迹(或其一部分)的平均功率。为了更好的驳斥这个观点，有必要先了解一下平均的数学定义。如公式1所示：MAVE是某个试验N次测量的平均值，其中Mi是每一次测量的结果。

在这个例子中，仪器A和仪器B的结果，可接受的差异在一定范围之内(比如±1dB)，所有的测试都是在频率跨度为零ZS(zero span)的情况下测试的，这时频谱分析仪会在一个固定的频点，测量这个频点的功率随时间变化的关系。这里并不是刻意选择ZS模式的，其实平均问题在传统的频域扫描测试中也存在。

在两个例子中，都采用ZS模式测量零信道功率比ACPR(adjacent-channel-power-ratio)。对于现代采用数字中频滤波器的频谱分析仪而言，这种测量功能是必备的，可以在偏离载波中心不同频偏的频率点多次测量功率，而不需要重新调谐频谱分析仪的中心频率。

图1显示的是ZS模式下，一个GSM时隙脉冲信号。其中蓝色的曲线是脉冲的功率包络。这里测量的是“射频输出调制谱”，也就是所谓的ACPR测量。

从这条曲线可以得到很多结果，如最大峰值功率、最小功率和平均功率，寻找最大/最小功率在概念上非常直观，仪器直接从轨迹中搜索出最大/最小点即可。

计算平均功率最简单的方法(当然也是正确的)就是对红色界限范围内的测量点求平均。如公式2所示，其中N是红色界限内的点数，Pith point是第i个点的功率。

问题是，仪器厂商对于功率平均的方法是不一致的。其中一个厂家是按照公式2来计算的；但是另一个厂商先把功率转换成电压，对电压求平均，再把平均电压换算成平均功率，如公式3所示。

由于两种仪器输出的平均值的差别不大，所以很难看出其中一种仪器用的是公式2，而另一种用的是公式3。有必要从两种仪器分别取出多组轨迹，进行平均直到找到吻合之处。在图1的例子中，采用“真正的均方根”平均功率算法(后面简称RMS功率)的仪器，和采用“电压平均”功率的仪器之间的结果相差0.25dB(前者比后者高0.25dB)。这点差异可能会被简单的认为是仪器之间的个体差异。尽管0.25dB看起来很小，但是当要求的精度仅仅是±1dB时，0.25dB就显得有点大了。如果是测量整个脉冲的平均功率的话(调制谱测量的是脉冲50%到90%时间内的功率)，这个差异会扩大到约1dB。这个值就会接近我们所要求的仪器之间误差容限了。

“电压平均”功率代表的是“先平均再平方(mean-squared)”的功率(如公式3)，而“均方功率”则是“先平方再平均(mean-square)”功率。由统计学的知识我们可以得出：两者的差就是幅度变化。也就是说，两种仪器输出功率的差值就是幅度变化。而且“均方功率”永远大于“电压平均功率”(RMS power > average voltage power)。

第二个关于功率平均的错误观点就是：对功率求平均总是在线形单位(瓦特)下进行的。实际上很多仪器常常采用对数平均。同样采用上面那个例子，假设测试中噪声影响很大，为了去除噪声，决定测量多组轨迹，对轨迹求平均。GSM标准规定，ORFS调制谱的测量需要对200个脉冲求平均。公式4是对应的计算公式，其中PTrace i是用公式2或公式3计算出的单条轨迹的平均值。

当然对这个功率的线性表达结果(单位为瓦特)求平均是合理的，但是很多仪器提供了对数平均功能。这个例子中，以dBm为单位的功率进行了平均。例如，求+1和+3dBm的平均值：如果用线性平均结果为：(1.25mW+2mW)/2=1.62mW=+2.11dBm；但是对数平均的结果为：(1dBm+3dBm)/2=2dBm。因此对数平均的结果会引入0.11dB的误差。

需要注意的是，对数平均引起的误差的大小和信号是否重复有关。尽管对数平均方法是错误的，但是对于重复信号，对数平均和线性平均的结果一致。需要注意，这里说的重复信号指的是每一个周期，其功率对时间关系是完全一样的。

必须要牢记：非重复信号会引入误差，如果不注意，经常会导致实验室的测量数据和实用环境中的误差很大。因为在实验室中，我们通常采用很好的“任意波形发生器ARB(arbitrary waveform generator)”作为信号源，这种源通常是把一个波形不断的重复播放。但是实用环境中的信号肯定不是重复性的。然而，只要不同周期之间的功率差别不是很大，对数平均和线性平均的误差也不会很大。

另一个需要注意的是，轨迹平均时，每次测得的各条轨迹之间对应的“点和点”的平均算法问题。同样的，信号的重复性会影响对数平均引起的误差。在这里，轨迹上的每一个点和其他轨迹上的对应点一起求平均，得出的结果作为这个点的平均值。

同样的，轨迹上的每一个点和其他轨迹上的对应点(同一个x轴)一起求平均，得出一条平均的轨迹线。这里x轴对应的是时间，当然对于频率也适用。和前面一样，这里可以采用线性平均或对数平均。这样对x轴上每一个点都做完平均之后就可以得到一条平均轨迹了。如果信号是重复的，线性平均和对数平均的结果相同，因为x轴上每一个点的功率在各次测量的轨迹上是相同的。

当被测信号不是重复的结果如何呢？图2就是对20个不同的EDGE信号，分别采用对数平均和线性平均后的结果。当然两条曲线会有差异，而且可以看出对数平均的结果比线性的小。图3显示的是两条曲线每一个点的差异。注意，正如我们所料，训练序列(译者注：用于同步和信道估计的部分，是完全重复的)部分的轨迹完全重合。

这些差异源于对数平均会放大功率的抖动，这个道理可以通过一个简单的例子描述：假设在某个特定的时间点(或者频点)反复测量N次功率值，功率在0dBm和-10dBm之间抖动，其中一半的读数为0dBm，而另一半为-10dBm，即“峰-峰”差值为10dB。如果用对数平均，其结果为-5dBm。但是如果用线性平均，要先把0dBm和-10dBm转为瓦特，然后求平均，最后再把瓦特转换为dBm，其结果是0.55毫瓦，即-2.6dBm。因此采用对数平均的误差高达2.4dB。

众所周知，对数单位变化xdB，对应的线性功率变化为10(x/10)倍。因此可以用下面的公式得到正确值，假设一半的功率读数为Mhi，另一半的读数比刚才低ΔdB。

注意：随着Δ增加到无穷大，10log[(1+10-Δ/10)/2]这一项的数值趋向于-3dB。也就是说，如果两种功率出现的次数相等的时候，较高的功率最多比线性平均功率高3dB。还可以进一步把这个结果推广到任意的功率出现比例。

公式6中，r是高功率值(Mhi)出现的比例，当Δ趋向于无穷，平均功率最多比高功率小10log(r)倍。

当然，也可以推导出多数平均的结果

如果公式7减去公式6，其结果就是线性平均和对数平均的差异(即对数平均引入的误差)

图4描述的是公式8的结果(对数平均的误差)随着Δ变化的关系，其中r是参变量。这张图的Δ只算到20dB，因为一般信号的峰均比都不会超过这个值。

作为检验，有必要参考一下实际测试的数据(参见图3)。这幅图中有两个点被标出，一个是差异较大的点(差别大于3.5dB，T=115μs))，另一个是差异很小的点(约0.25dB，T=75μs)。根据前面的讨论，很容易理解在“功率对时间”的图形中，这些点的位置肯定不一样，误差大的点的摆幅比较大，而误差小的点的摆幅也相应的很小。这可以从图5中看出。

图5中，在T=115μs的这个点的摆幅高达约15dB，而在T=75μs的这个点，摆幅约5dB。假设高、低功率出现的次数相同(即r=0.5)，这T=115μs的这个点的摆幅约4.5dB，而T=75μs的这个点，摆幅约0.5dB(参见图4和公式8)。上述数字比实测的3.5dB和0.25dB,要高一些，因为图4所示的是最坏情况(即只有两种功率读数，且出现机率相同)，由于实际情况下，不止只有两种功率读数，所以实际结果要略小一些。