[分享] 正弦滤波器到底为何物？

Jacktang 2019-6-25 21:07 楼主

正弦滤波器到底为何物？它为什么常用于Δ-Σ模数转换器中？我在上篇博文中提到，“正弦”的名称源于它的以sin（x）/ x函数形式存在的频率响应。该滤波器具有这种反应的原因与它为什么常用于Δ-Σ模数转换器密切相关。

特定数目的调制器时钟周期，数字滤波器使用调制器通过求和1秒输出可创建一个数字输出码（记住：Δ-Σ模数转换器的调制速率[fMOD]与其输出的数据率[fDR]的比率被称为“过采样比”，或OSR）。这相当于在采样周期取那些样本的移动平均值。在时域取移动平均值可转换为频域中的一阶正弦响应。正弦响应在数据速率的整数倍等于零，这出现在该滤波器幅度响应曲线的陷波。

级联多个串联正弦过滤器时，平均量增加。在光谱中，这对应于一个较低的截止频率和较高的阻带衰减，从而降低噪声。图1所示为一阶正弦滤波器（sinc1）、三个串联正弦滤波器（第三阶正弦，sinc3）和五个串联正弦滤波器（sinc5）的频率响应差异。

图1：sinc1, sinc3 和 sinc5数字滤波器的频率响应

从这些响应可以看出，数字滤波器输出中似乎并没有过多带宽，这限制了可测量的信号内容。但您可能会认为这并不是什么大事。有些诸如温度和压力传感器的精密传感器应用无需测量所有带宽，但确实需要一个良好的低通滤波器保持低噪音。正弦过滤器正好可解决此问题。

考虑到应用程序，您可能希望较快地在多个传感器输入中复用。要做到这一点，您需要一个可响应输入变化，并同样可迅速稳定的数字滤波器。事实证明，正弦滤波器也正好可解决此问题！我在上篇博文中简要提过，相比微调频率响应幅度更大的数字滤波器，正弦过滤器提供更快的稳定时间。很多情况下，您可通过这些滤波器来解决单个转换周期中的阶跃输入。话虽如此，确实需在各类正弦过滤器之间做出权衡。正弦滤波器的阶越高，稳定所需时间就越长——但它具有更好的阻带衰减优点。图2所示为Sinc1，Sinc3和Sinc5滤波器如何响应一个单位阶跃输入。需要注意的是正弦滤波器匹配稳定输入的采样数量。

图2：Sinc1，Sinc3和sinc5数字滤波器的阶跃响应

一些数据转换器稍微会对正弦过滤器改型。在一些工业应用，50或60Hz时电力设施干扰污染设备的环境。50或60Hz时，在其频率响应具有陷波的数字滤波器有助于抑制设备频率，维护系统的电源抑制（PSR）。

很多情况下，您可在一个转换周期使用这些过滤器来解决阶跃输入。然而，一个周期内的稳定的过滤器不会拥有与未改型的高阶sinc滤波器一样出色的带外抑制。图3所示为数据速率设置为20SPS时，ADS1248 24位Δ-Σ模数转换器上数字滤波器的幅度响应。注意，这个过滤器可同时抑制50Hz和60Hz。一个正常的正弦滤波器在某个10SPS整数除数条件下需要数据速率来实现这一点，因为滤波器陷波将以10Hz的倍数出现。