[任务] 开关电源兴趣小组第17次任务

maychang 2020-12-11 09:31 楼主

　　第16次思考题
　　本文图(02)电路，如果设计者为了减少输出端Vo所含纹波而将Lo电感量和Co电容量都加大到2倍，电感改用大一号铁氧体磁芯和较大截面积导线，电感量从15uH增加到30uH，电容用和以前同样的两个2600uF电解电容并联，电容量从2600uF增加到5200uF，其它未变。那么图(02)中电阻R1和R2、电容C1和C2的数值应该如何变化？
　　滤波电感的电感量增加到2倍，滤波电容的电容量也增加到2倍，其谐振频率(转折频率)将下降到一半，为403Hz。由此可知，原ABCD曲线将改变为从403Hz开始以40dB/dec斜率下降。如本文图(01)红色曲线B’点所示。

图(01)
　　但因为现在的滤波电容是原滤波电容两个并联，电容量加倍，等效串联电阻降低到一半，所以该等效串联电阻与滤波电容所造成的零点频率不变，仍为2500Hz。所以新的零点频率C’仍在2500Hz处，但增益比原ABCD曲线低一半，即低6dB，如图(01)中红色曲线所示。在此频率之后，曲线以20dB/dec的斜率下降。
　　于是，误差放大器EA如果仍选择穿越频率为开关工作频率的1/5即20kHz，那么在20kHz处误差放大器EA应该具有46dB的增益，以使在穿越频率处总开环增益为1(0dB)。这要求上次图(02)中R2与R1之比为200倍(46dB)。若仍选择R1为1千欧，则R2应为200千欧。
　　如果我们仍保持误差放大器零点频率Fz和极点频率Fp不变。那么上次图(02)中电容C1和C2数值应该根据新的R1和R2电阻值计算出来。新的误差放大器EA幅频曲线如本文图(01)中红色曲线所示，新的零点频率仍为Fz，极点频率仍为Fp，但曲线整体向上移动6dB，零点在F’处，极点在G’处。
　　如果不这样改动，会发生什么事情？
　　如果不这样改动误差放大器EA及相关元件参数，那么误差放大器在低频和中频段增益比较低，会使该正激开关电源的响应不够及时，若是输出电压由于某种原因发生变化(例如负载的突然变化)，恢复到原输出电压数值的时间比正常情况下长一些。至于自激振荡，倒是不会发生。
　　
　　第17次活动，请各位阅读《开关电源设计第三版》第12章“反馈环路的稳定”从12.10节“3型误差放大器的应用及其传递函数”到12.18节“设计实例——不连续模式下反激变换器的稳定”，其中12.15节可不读，共8节。
　　本次内容包括两部分内容：一是3型误差放大器的应用，二是断续工作模式反激变换器的稳定。
　　前一部分，即3型误差放大器的应用，起因是上次我们谈到2型误差放大器时是对正激变换器进行补偿，电路见《开关电源设计第三版》图12.12，对应的幅频曲线见《开关电源设计第三版》图12.13。
　　本文图(02)仍然复制于《开关电源设计第三版》图12.13。

图(02)
　　图(02)中，曲线ABCD本来有个零点，即C点。C点频率(即Fesr)由开关电源输出滤波电容Co及其等效串联电阻Resr所决定。
　　起因就在于：如果《开关电源设计第三版》图12.13中输出滤波电容Co的等效串联电阻Resr为零(理想电容)，则《开关电源设计第三版》图12.13中曲线ABCD上位于C点的那个零点就不复存在。如果这个零点不存在，反馈环路中除了误差放大器及周边元件以外所有电路的幅频曲线在输出滤波电感Lo和电容Co的谐振频率以上将按照40dB/dec斜率下降，如本文图(02)红色曲线所示。
　　实际上，电容总有一些损耗，Resr不可能为零。但优质的电容损耗可以很小，即Resr很小。由于Resr导致的零点频率可能高到穿越频率以上，这同样会导致本文图(02)中红色曲线的问题。
　　Resr导致的零点频率如果高于穿越频率，穿越频率处开环幅频曲线将按照40dB/dec下降，而误差放大器幅频曲线在图(02)中穿越频率处是水平的(如图中绿色直线)，斜率为零，这就不能满足《开关电源设计第三版》中所说三条准则中的第二条：系统的总开环增益在穿越频率处的斜率应为20dB/dec下降。
　　为此，误差放大器幅频曲线在穿越频率处不能是水平的，而必须以20dB/dec上升，以使得总开环幅频曲线在穿越频率处以20dB/dec下降。
　　由此产生了《开关电源设计第三版》12.10节所说的3型误差放大器应用问题。所谓3型放大器，就是在频率低于穿越频率处具有两个而不是一个零点(两个零点频率不一定相等)，这两个零点使得误差放大器的幅频曲线由20dB/dec下降转为20dB/dec上升。以便总幅频曲线在穿越频率处能够以20dB/dec斜率下降而不是以40dB/dec下降。
　　此问题显得有些诡异：我们为了降低纹波提高效率，把滤波电容从具有较高等效串联电阻的电容换成了具有很低等效串联电阻的电容(显然这要增加成本)，却引出了稳定性问题，使用2型误差放大器已经不能保证稳定，必须使用更复杂的具有两个零点的3型误差放大器。使用了更贵更“好”的元件，却使控制电路变得更复杂。
　　至于3型误差放大器具体电路以及相关计算，请认真阅读《开关电源设计第三版》12.10节到12.14节内容。
　　
　　后一部分，是电流断续工作状态下反激变换器的稳定问题。
　　这一部分，《开关电源设计第三版》12.16节到12.18节有四个错误：
　　(1)在12.16.1节一开始，就声明了“本节中，Ro表示变换器的负载阻抗，而前面的章节里，Ro表示输出滤波电容内部的ESR电阻”。实际上，前面的章节里，是用Resr来表示输出滤波电容的等效串联电阻。在12.16节正文中，是用Rc表示输出滤波电容的等效串联电阻。
　　(2)本文图(03)复制于该书图12.18。在该书图12.18中，没有用Ro表示负载，而是使用了不带下标的R。虽然该图下面的注解中提到“注意，正文中的Ro即是图中的R”。这很容易造成混淆。另外，该书图12.18未画出Vo输出端的两个分压电阻，通常这个分压是不能省略的，尤其是在输出电压大于5V时。

图(03)
　　(3)本文图(04)复制于《开关电源设计第三版》图12.19，该图是为了说明书中12.18节的设计实例。设计实例中给出的输出电压为5V，最大输出电流为10A，最小输出电流为1A，所以最大负载电阻为5Ω，最小负载电阻为0.5Ω。但在本文图(04)中，却把负载电阻最大和最小两种情况都标注为0.5Ω，如图(04)中红色下划线和蓝色下划线处所示。实际上，蓝色下划线处应该是5Ω，即ABCD曲线表示最大负载电阻时除误差放大器以外电路的幅频特性。

图(04)
　　(4)本文图(05)复制于《开关电源设计第三版》381页。该书在12.16节已经声明用Ro表示负载电阻，Rc表示输出滤波电容等效串联电阻。但在本文图(05)红色下划线处又用Ro表示输出滤波电容的等效串联电阻。

图(05)
　　这些错误，很可能是在翻译过程中产生的，当然我们并没有看到原文，不能确定。虽然不是什么根本性的错误，却很容易给学习者带来困惑。各位学习过程中务必注意，最好在阅读之前加上标注。
　　
　　之所以把电流断续模式的反激变换器单独列一个例子来讨论，是因为电流断续模式的反激变换器传输特性与正激变换器大不相同。正激变换器，包括单端正激、推挽、半桥、全桥变换器，在输入直流电压和PWM占空比不变条件下，负载两端电压与负载电阻变化的关系不大，也就是说，负载变化了(例如从最小负载电阻增加到二倍甚至五倍)，输出电压基本没有什么变化，稍有变化也主要是变压器和滤波电感铜线电阻上的压降所产生的。但断续工作的反激变换器则不然，断续工作的反激变换器在输入直流电压和PMW占空比不变条件下，输出功率基本不变：每个PWM周期，功率开关管导通期间变压器铁心中储存能量，功率开关管关断期间铁心储存的能量完全释放出来。每次储存的能量相同，PWM频率又不变，所以不考虑变压器铜损的话，断续工作的反激变换器在输入直流电压和PWM占空比不变条件下是恒功率输出。
　　既然断续工作的反激变换器在输入直流电压和PWM占空比不变条件下是恒功率输出，那么输出电压显然与负载有关，因为输出电压的平方除以负载电阻等于输出功率，负载电阻变大，输出电压一定会升高。这就意味着除误差放大器以外的电路增益是随负载电阻变化的。
　　反激变换器因为没有滤波电感，所以除了误差放大器以外部分的幅频曲线不会出现40dB/dec下降，这对误差放大器的补偿电路是有利的，采用2型误差放大器即可，不必采用比较复杂的3型误差放大器。
　　因为电流断续工作的反激变换器低频增益与负载有关，书中给出的例子是负载变化范围为0.5Ω到5Ω，使得除误差放大器以外的电路低频增益变化达3倍多，那么我们应该根据哪个负载电阻值进行计算？
　　显然，两种情况都需要进行计算，两种情况下都必须满足前面提到的稳定性的三条准则：
　　(1)穿越频率处(开环增益为1即0dB，增益曲线过零点)总开环相移小于360°的角度，即相位裕量，通常至少要大于45°。
　　(2)为防止－2增益斜率电路相位的快速变化，系统的总开环增益在穿越频率处的斜率应为－1。总增益为回路中所有环节增益的对数和。
　　(3)提供所需的相位裕量，在此规定为45°。
　　《开关电源设计第三版》12.18节设计实例中，开关频率是50kHz，故选定穿越频率为10kHz，即图(04)中绿色线所在位置的频率。
　　这样的反激变换器容易补偿，因为除误差放大器以外电路的幅频曲线没有以40dB/dec下降部分，而且由于电容具有等效串联电阻而具有一个零点，位于ABCD曲线的C点和EFGH曲线G点所表示的频率上。因此允许误差放大器在穿越频率上即P2点处以20dB/dec下降。这和正激变换器误差放大器完全不同，在那里误差放大器必须在穿越频率上保持水平，见《开关电源设计第三版》图12.13。
　　但图(04)中误差放大器仍有部分以20dB/dec下降部分，而除误差放大器以外电路的幅频曲线也有以20dB/dec下降部分。我们必须保证在低频增益变化时(这意味着穿越频率向低频方向移动)，穿越频率不会移动到从P3点到G点(或者C点)这段频率上(这段频率上总幅频曲线以40dB/dec下降)。所以书中又对此进行了验算，以保证任何频率上都满足前述三条准则。
　　至于电流断续工作反激变换器的误差放大器具体元件参数计算工作，仍请仔细阅读《开关电源设计第三版》相关章节。
　　
　　第17次思考题
　　《开关电源设计第三版》12.16节到12.18节讨论了断续工作模式下反激变换器的误差放大器，并给出了计算例子。这个反激变换器使用的是具有一定等效串联电阻的输出滤波电容。如果断续工作模式下的反激变换器使用了等效串联电阻非常非常小的输出滤波电容，对应的误差放大器应该如何设计？提示：滤波电容的等效串联电阻非常非常小，意味着ABCD或者EFGH曲线在C点或者G点之后仍以20dB/dec斜率下降。
　　

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沙发 hujj

《开关电源设计第三版》12.16节到12.18节讨论了断续工作模式下反激变换器的误差放大器，并给出了计算例子。这个反激变换器使用的是具有一定等效串联电阻的输出滤波电容。如果断续工作模式下的反激变换器使用了等效串联电阻非常非常小的输出滤波电容，对应的误差放大器应该如何设计？提示：滤波电容的等效串联电阻非常非常小，意味着ABCD或者EFGH曲线在C点或者G点之后仍以20dB/dec斜率下降。

答：应该添加一个零点来改变下降趋势。

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