[原创] 电机控制进阶——PID速度控制

DDZZ669 2021-5-19 00:20 楼主

之前的几篇文章（电机控制基础篇），介绍的电机编码器原理、定时器输出PWM、定时器编码器模式测速等。

本篇在前几篇的基础上，继续来学习电机控制，通过PID算法，来进行电机的速度控制，并进行实验测试。

# 1 PID基础

PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写。

PID是经典的闭环控制算法，具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点。

凡是需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。

## 1.1 PID算法分类

PID算法可分为位置式PID与增量式PID两大类。

在实际的编程应用中，需要使用离散化的PID算法，以适用计算机的使用环境，下面以电机转速控制为例，来看一下两种PID算法的基本原理。

### 位置式PID

位置式PID是当前系统的实际位置，与想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制

- 比例P：e(k) 此次误差
- 积分I：∑e(i)  误差的累加
- 微分D：e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差

因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系。

**位置式PID算法的伪代码如下**：

```c
//位置式PID（伪代码）
previous_err = 0;
integral = 0;
loop: //根据目标值与测量值(如电机的设定速度与读到的编码器转后后的速度)，循环计算更新输出值（如PWM）
	error = setpoint - measured_value;          /*误差项：目标值-测量值*/
	integral += error * dt;                     /*积分项：误差项的累计*/
	derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分项：误差的变化率*/
	output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三项分别乘以PID系数即为输出*/
	previous_err = err; //更新误差
	wait(dt); //等待固定的计算周期
	goto loop;
```

### 增量式PID

![539052](/data/attachment/forum/202105/19/001435fhskf6pkyvcpz777.png.thumb.jpg)

- 比例P：e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差

- 积分I：e(k) 此次误差d

- 微分D：e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)  这次误差-2×上次误差+上上次误差

注意增量式PID首先计算的是Δu(k)，然后与上次的输出相加，才是此次的输出结果。增量式PID没有误差累加，控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。

**增量式PID算法的伪代码如下**：

```c
//增量式PID（伪代码）
previous02_error = 0; //上上次偏差
previous01_error = 0; //上次偏差
integral = 0; //积分和
pid_out = 0; //pid增量累加和
loop:
    error = setpoint − measured_value;  /*误差项：目标值-测量值*/
    proportion = error - previous01_error;                            /*比例项：误差项-上次偏差*/
    integral = error * dt;                                            /*积分项：误差项的累计*/
    derivative = (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分项：上次误差与上上次误差的变化率*/
    /*或写成：derivative = ( (error − previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/
    pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //计算得到PID增量
    pid_out = pid_out + pid_delta; //计算最终的PID输出

previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差
    previous01_error = error; //更新上次偏差
    wait(dt); //等待固定的计算周期
    goto loop;
```

## 1.2 PID各项的作用

以这个弹簧为例（假设没有重力，只有空气阻力），先是在**平衡位置上(目标位置)**，拉它一下，然后松手，这时它会震荡起来。

### P 比例

**P就是比例**的意思。这里就类比弹簧的弹力（回复力）：`F=k*Δx`

- 当物块距离平衡位置越远时，弹力越大，反之，离平衡位置越近，力越小。
- 当物块位于平衡位置上方时，弹性向下，当物块位于平衡位置下方时，弹性向上，即弹力总是使物块朝平衡位置施力。

### D 微分/求导/变化率

只有P控制，物块一直在上下震荡，整个系统不是特别稳定。

这是因为空气阻力太小，想象一下整个把它放到水里，物块应该很快会静止下来。这时因为**阻力**的作用。

**D的作用就相当于阻力**：

- 它与变化速度（单位时间内的变化量）有关，变化的越大，它施加的阻力也就越大

- 它的方向与目标值无关，比如，*当物块从下到上经过平衡位置时*，它的方向一直是朝下，

即先是阻止物块靠近平衡位置，再是阻止物块远离平衡位置（对比P的作用，始终阻止物块远离平衡位置）

- 它的作用就是减小系统的超调量了（减少系统在平衡位置震荡）

### I 积分/误差累积

有了P的动力和D的阻力，这个物块就可以较快的稳定下来了，那I的作用是什么呢？

想象一下，如果有其它外力的影响，在某一时刻，物块将要到达平衡位置时，恰好P的动力与外力(与P的作用方向相反的恒定力)抵消，则之后物块将停在此处附近（因为此时D的力也趋近0，并很快变为0），一直到达不了平衡位置。

这时，**I的误差积分**作用就很有必要了：

- 它计算的误差的累计，只要有误差，它就一直增加，开始可能很小，但只要没要到达平衡位置，该值就会越来越大
- 它的作用就是消除系统的静态误差了

## 1.3 PID参数整定

实际应用，进行PID参数调节时，一般使用试凑法，PID参数整定口诀如下：

> 参数整定找最佳，从小到大顺序查，
>
> **先是比例后积分，最后再把微分加**，
>
> 曲线振荡很频繁，**比例**度盘要放大，
>
> 曲线漂浮绕大湾，**比例**度盘往小扳，
>
> 曲线偏离回复慢，**积分**时间往下降，
>
> 曲线波动周期长，**积分**时间再加长，
>
> 曲线振荡频率快，先把**微分**降下来，
>
> 动差大来波动慢，**微分**时间应加长，
>
> 理想曲线两个波，前高后低4比1，
>
> 一看二调多分析，调节质量不会低。

# 2 电机PID速度控制

上面介绍了PID的基础知识，接下来就使用位置式PID来实现对直流电机转速的控制。

## 2.1 程序

### 自定义PID结构体

```c
typedef struct
{
	float target_val;   //目标值
	float err;          //偏差值
	float err_last;     //上一个偏差值
	float Kp,Ki,Kd;     //比例、积分、微分系数
	float integral;     //积分值
	float output_val;   //输出值
}PID;
```

### PID算法实现(位置式PID)

```c
float PID_realize(float actual_val)
{
	/*计算目标值与实际值的误差*/
	pid.err = pid.target_val - actual_val;
	
	/*积分项*/
	pid.integral += pid.err;

/*PID算法实现*/
	pid.output_val = pid.Kp * pid.err + 
				     pid.Ki * pid.integral + 
				     pid.Kd * (pid.err - pid.err_last);

/*误差传递*/
	pid.err_last = pid.err;

/*返回当前实际值*/
	return pid.output_val;
}
```

### 周期调用PID计算

```c
//周期定时器的回调函数
void AutoReloadCallback()
{
	int sum = 0;/*编码器值（PID输入）*/
	int res_pwm = 0;/*PWM值（PID输出）*/
	
	/*读取编码器测量的速度值*/
	sum = read_encoder();
	/*进行PID运算，得到PWM输出值*/
	res_pwm = PID_realize(sum);
	/*根据PWM值控制电机转动*/
	set_motor_rotate(res_pwm);
	
	/*给上位机通道1发送实际值*/
	set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1); 
}
```

## 2.2 上位机

这里使用**野火多功能调试助手**的"PID调试助手“来进行实验，用于显示PID调节时的电机转速曲线。

## 2.3 实验演示

目标速度值设为50（这里的目标值50使用的是编码器10ms捕获的脉冲数），通过体调节PID的参数，来测试电机能否较快的达到目标速度。

### 先调节P

P值先使用10看看效果，从速度曲线可以看出，达不到目标速度，且与目标速度相差较大。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 10   | 0    | 0    |

P值加大到100，从速度曲线可以看出，还是达不到目标速度。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 0    | 0    |

只使用P，会存在静差，始终达到不了目标值，这时就要使用积分项来消除静差了。

### 再调节I

P保持100，I使用0.2，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，但跟随的速度较慢。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 0.2  | 0    |

P保持100，加大I，使用1.0，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，跟随的速度加快了。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 1.0  | 0    |

P保持100，继续加大I，使用3.0，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，跟随的速度进一步加快了。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 3.0  | 0    |

P保持100，再继续加大I，使用6.0，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，跟随速度也很快，但有一点过冲。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 6.0  | 0    |

对于过冲，可以再加入微分试试，微分D相当于阻力的效果

### 最后调节D

P保持100，I保持6.0，D使用3.0，从速度曲线上，好像看不出明显的变化。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 6.0  | 3.0  |

P保持100，I保持6.0，D加大到6.0，从速度曲线上看，过冲幅度减小了点。

| P    | I    | D    |
| ---- | ---- | ---- |
| 100  | 6.0  | 6.0  |

## 3 演示视频

<https://www.bilibili.com/video/BV18Q4y1R7e8>

## 4 总结

本篇简单介绍了PID的基础原理与参数整定，若想把PID参数调节好，还需要不断的实践与调试。<span class="showedittime"><i class="pstatus"> 本帖最后由 DDZZ669 于 2021-5-20 22:34 编辑 </i></span>

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引用: viphotman 发表于 2021-5-20 11:10 楼主，这文章里的第一张图片怎么制作的，用什么软件吗？https://12.eewimg.cn/bbs/data/attachment/foru ...

visio

点赞 2021-5-20 22:26

5楼 viphotman

引用: DDZZ669 发表于 2021-5-20 22:26 visio

谢谢，遗忘了好久的软件^_^

点赞 2021-5-21 17:23

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沙发 miaods2002

板凳 viphotman

4楼 DDZZ669

5楼 viphotman

6楼 jack4103

7楼 sanhuasr

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9楼 twer

10楼 shu_007

11楼小也得

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