[讨论] 关于电感十分困惑的问题

我一直在寻找电流和其感应场的关系。在网上找到如下关系

 问题一、这其中第一个公式，B=(u0*I)/(2PI*x)的公式，这其中的x是磁场中点到电流的垂线距离。公式中的u0应该是一个常数吧，如果这个公式中的x很小那么B就会很大，x->⚮那么也就是无穷大了。

问题二、电感线圈与电磁感应

相似的问题，同一种材料（理想材料）同样的N匝数，S/L的比值相同是不是所有的线圈电感值是相同的。从这里可以看到S和L是没有关联关系的。通俗的说法是不是说线圈越粗越矮电感越大。那实际中看到的变压器这么都是细长的呢。

问题三、BUCK电路相当于L(电感)和C(电容)串联分压的电路。电路的效率高只因为L和C都是储能元件不消耗电能，这其中比较困惑的是电感的储能特性，假设L无穷大在开关打开后C和RL上永远都不会有电流流入。那L上的电压是不是就是输入电压Vin呢。当然现实中没有这样的L和C，是不是说电流的变化频率越快，元件的特性参数就可以越小。那么电路的开关频率是不是越高越好

『是不是说电流的变化频率越快，元件的特性参数就可以越小。那么电路的开关频率是不是越高越好』

对理想元器件，确实开关频率越高越好。但理想元器件不存在。图中MOS开关管频率越高，其损耗越大，二极管也是一样。电感和电容同样是频率越高损耗越大。损耗太大，无法接受。所以实际使用的频率，是在价格、体积、重量与损耗之间折中的结果。

『假设L无穷大在开关打开后C和RL上永远都不会有电流流入。那L上的电压是不是就是输入电压Vin呢』

L1当然不可能无穷大。

L1为有限值，在Vin从零跳变到额定值瞬间(记为T＝0)，若L1中电流初始值为零，C1上电压初始值为零，这一瞬间L1两端电压当然就是Vin，这是一眼就可以看出来的。当然，下一瞬间(T>0)以上叙述就不成立。L1两端电压是时间的函数，自变量变了，函数值也跟着变了。

maychang 说的很对！ 赞一个！

一般频率频率在80KHz以下材料效率还何以，经济实惠，所以大部分的频率选在80-300KHz之间。

更高效的有做到2-3MHz以上的，但对LC的高频品质要求都很高，包括D1二极管都不好选，

对于小功率的对价格不敏感，所以可以采用，发热也较小。另外还会有线路辐射。

找个说明详细的，你说的什么样的电感？

『通俗的说法是不是说线圈越粗越矮电感越大。那实际中看到的变压器这么都是细长的呢。』

图中的 l 可能解释错误。l 不是线圈的纵向长度，而是磁路长度。线圈长度短(矮)，磁路长度不会变，磁路长度是由铁芯形状确定的。

说S是线圈的截面积，也可能是解释错误。S应该是磁路截面积，也就是铁芯的截面积。

『 问题一、这其中第一个公式……』

抱歉，这个问题我没看懂。该公式是无限长直导线产生的磁场公式。

我觉得应该不是，实际中不会因为导线(直线)长短磁场有何变化，这个问题主要是我不知道这个公式如何理解，也就是电流和导线的磁场强度什么关系。

『我觉得应该不是，实际中不会因为导线(直线)长短磁场有何变化』

复制于赵凯华陈熙谋《电磁学》354页。

这里仅仅是用不同符号表示你首帖图中的x。

在工科使用的普通物理教材中也必定能够找到此公式。

复制于程守洙江之永《普通物理学》第二册217页。同样是用符号 d 代替了你首帖图中 x 。

『这个问题主要是我不知道这个公式如何理解，也就是电流和导线的磁场强度什么关系。』

可以查阅任何一本普通物理教材的电磁学部分，看 “毕奥-萨伐尔定律” 那部分。

『实际中不会因为导线(直线)长短磁场有何变化』

导线产生的磁场显然与导线长度有关。具体关系也请参考任何一本普通物理教材的电磁学部分，看 “毕奥-萨伐尔定律” 那部分。

9楼和10楼内容，只不过是毕奥-萨伐尔定律最简单的应用(无限长直导线)。说最简单，是因为这种情况最容易积分，其它任何情况积分非常困难。

 那个电感公式混淆的原因，他是用整个长度总的杂数N，但是实际上更长的线圈上边匝数是比短的线圈的匝数多的，因为越长的线圈能绕的总匝数自然越多。所以那个总长度匝数的电感公式容易把人绕晕，忘了总匝数N会变吧。比较前还要看看总匝数是不是一样的。

而我5楼图那个公式用的是，每单位长度的匝数n, 算单位长度的电感，不容易混淆。

还有基本概念很容易被忽视：电流线圈绕的够紧密时，磁场的积分路径才会沿着一个规则的路径了如：圆形，矩形之类。

所以你要把那个总长度l 变化，而总匝数固定这样的前提下去分析电感可能会出问题，假如电流线圈不够密，磁场在按照规则的积分路径去算，误差就会变大。这时公式就不准了。

谢谢各位的回答，“毕奥-萨伐尔定律”很早就看过了，这个定理感觉与静电场的定义很像，只是说明导线的磁场和距离的平方R成反比，和电流的大小A成正比（与电流I所在处到 P点的矢量之间的夹角的正弦成正比）现在考虑为垂直情况。这定理只能说明电流的磁场和电流的大小有正比的关系。也说明磁场是矢量。只是我从各种资料上看到的都是“经验公式”。

各位朋友说的这些我也基本上有一些了解，只有@maychang老大说的“毕奥-萨伐尔定律”，从中有一些的本质上的认识。

可能是我比较“笨”（是真的笨，不是自嘲啊），不知道这么问“这个”问题。“这个”问题是想问几个方面：

1、在设计变压器（理想变压器）时，设计的目标功率确定了电压大体知道，那么电流就知道了。就可以选择导线和变压器的材料几何大小。还有就是线圈的匝数比，这些都不困难。困难的是

变压器的圈数(电感量)。我看到的都是经验公式，困惑的是这些公式的原则是哪里来的。

我自己也想了一些因素，比如：电感越大变压器的效率就越高，因为只要有一点点变化就可以传递到次级，但是变压器的材料有磁饱和现象所以不能无限大。变压器频率越高效率也越高但是涡流损耗也高所以不能太高。这些都可以理解。困惑的是：这两点不是变压器电感量的主要设计因素。好像不是因为这些原因。

2、变压器材料磁滞特性这是我最困惑的，究竟什么是磁滞特性呢(别粘贴教科书啊)。教科书上说的我知道也理解说的是现象的定义，我没有那么差。磁滞特性是不是影响感生电动势的变化呢，是不是这个是决定变压器的电感量呢。

3、磁路和磁隙，磁性材料是有自己的磁阻特性的，磁路的磁通过量是象电路一样是由磁阻决定的(不考虑几何形状的情况)，不饱和的情况下可以叠加的这个也好理解。但是困惑的是磁隙不好理解，当磁通量到达磁隙时因为磁阻很大就会把磁通量储存到磁隙中不理解。有个朋友解释说：物质守恒，磁场在受阻后把磁场扩大膨胀到更大的空间里了就象个气球很形象是吧还是不理解，这么就把磁场存起来了吗。

以上就是我学习开关电源的一部分疑惑，也可能我没有说清除。希望各位能给与指点。

『我自己也想了一些因素，比如：电感越大变压器的效率就越高，因为只要有一点点变化就可以传递到次级，但是变压器的材料有磁饱和现象所以不能无限大。』

看来你对磁性材料以及变压器工作原理还不是很理解。

变压器初级绕多少匝，是由铁芯截面积、铁芯的饱和磁通密度和初级电压(包括频率)三者决定的，电感量暂时不考虑。如果忽略初级绕组的直流电阻，则初级绕组的感生电动势时刻等于电源电压(注意电压是交流，所以这里说的等于，是指瞬时值)。绕组匝数越少，铁芯中为使电动势达到交流电源的峰值，所需要的磁通密度就越大(在相同的截面积情况下)。此最大磁通密度不能超过铁芯的饱和磁通密度，否则电动势就没有那么大，空载电流会增加，损耗当然也增加(包括磁滞损耗和绕组直流电阻上的欧姆热)。

所以，各种计算匝数的公式，尤其是工频变压器的计算公式，都不考虑绕组电感量。至于开关电源，绕组匝数的计算要考虑的因素比较复杂，饱和磁通密度不是第一位的，铁损则往往是第一位的。

变压器初级匝数确定后，电感量大体上也就确定了。

不同的磁性材料，其饱和磁通密度和导磁率相差很远。某些材料导磁率很高，但饱和磁通密度相当小，例如坡莫合金。某些材料导磁率不高，但饱和磁通密度比较高，例如硅钢。

前者用于变压器铁芯，对确定的交流电源电压，如前帖所说，受饱和磁通密度限制，匝数必须相当多。后者用作变压器铁芯，对确定的交流电源电压，因饱和磁通密度较高，匝数可以比较少。所以前者往往不用于需要传递功率的变压器，仅用于传递音频信号的变压器，例如动圈式话筒的变压器。后者才用于传递功率的变压器。

变压器初级匝数由交流电源电压确定后，电感量也就确定了。初级电感量影响变压器空载电流。空载电流会在绕组的直流电阻上产生热量，所以不能太大。通常小功率工频变压器，空载电流不宜超过额定电流的20％～25％，大型工频变压器往往小于额定电流的10％，甚至5％。注意空载电流的平方与发热成正比，故10％的空载电流产生的热量是很小的，仅为最大铜损的1％。

『磁滞特性是不是影响感生电动势的变化呢，是不是这个是决定变压器的电感量呢』

磁滞特性影响感生电动势，但主要影响空载电流的相位，而不是影响感生电动势的幅度。

磁滞特性不决定变压器初级的电感量。