[分享] 超级详细的接收机灵敏度和等效噪声带宽总结

这是 1 Hz 带宽中的噪声功率量。

误码率 (BER) 是数字调制系统的灵敏度基准。Eb/No 是每比特能量 (Eb) 与噪声频谱密度的比值（No - 以 1 Hz 为单位的噪声功率）。某个 BER 所需的载噪比是信号 Eb/No 的函数。这是信噪比的数字系统表示。每种数字调制类型都有一条 Eb/No 曲线（Eb/No vs. BER）。为了确定灵敏度，使用适当的曲线并找到所需的误码率以确定必要的 Eb/No。然后通过以下关系计算载噪比：  其中 Fb 是比特率，B 是接收器等效噪声带宽。  

接下来我们看看完美矩形滤波器的带宽如何与接收机中通道选择滤波器的实际滤波器响应进行比较。  

图 5 • 通过相同功率的完美滤波器。

 

我们使用等效理想矩形滤波器 (ENBW) 的带宽来计算热噪底。我们可以出于设计目的指定等效噪声带宽，但实际上，它是解调器前面所有滤波器的合成带宽。滤波器可以通过的功率是滤波器曲线下面积的函数。滤波器图以 dB 为单位。

理想情况下，我们通过积分从 -infinity 到无穷大的归一化滤波器功率频率响应曲线来计算 2 边 ENBW（对于以 fs 速率采样的数字滤波器，–fs/2 到 fs/2）。出于实际目的，归一化滤波器响应的 -60 dB BW 值可用作积分限制。由于我们正在寻找以赫兹为单位的带宽，因此我们不需要知道曲线下的绝对功率。积分必须以瓦特或毫瓦而不是 dB 的线性形式进行。散射参数或 S 参数是对射频 (RF) 电压如何通过射频网络传播的测量。使用网络分析仪可以轻松测量 RF 滤波器的 S 参数。然后我们使用测量的 S 参数数据计算带宽。由于 S 参数是与电压相关的测量，因此    

图 7 • 通过矩形求和进行积分。

 

我们可以使用直通响应 (S21) 的幅度作为电压项，并将阻抗归一化为 1 欧姆，以代入功率方程。这将给我们一个线性幂项。对于我们的例子，我们选择 S 参数，其中幅度以 dB 为单位。为了我们的计算，必须将功率转换为线性项。  

对于整体 ENBW，我们想要一个矩形，其中矩形的高度等于最大功率 (|S21|2)。矩形滤波器的面积等于滤波器曲线下的面积。使用均匀矩形的数值积分计算 IF 滤波器响应曲线下的面积。

通过将 |S21|2（幂）乘以 S 参数数据中使用的频率步长，找到每个均匀矩形的面积。  对于一个简单的矩形：  

因此，ENBW 为：

因此，ENBW 为：  

由于 S21 项是无单位的，我们现在得到一个以赫兹为单位的频率结果。结果是具有无限阻带抑制的矩形滤波器的带宽，它通过与我们测量的滤波器相同的功率（S 参数）。我们将在计算接收机本底噪声 (kTB) 时使用这个带宽。

我们可以使用软件来计算滤波器的 ENBW。
这是一个用于从“.s2p” s 参数数据文件计算 ENBW 的 Matlab 脚本：  

图 8 • 使用 s 参数计算滤波器 ENBW 的 Matlab 代码。

 

有时，在 DSP 中实现为低通滤波器的数字滤波器是给定系统中最窄的滤波器。这是一个 Matlab 脚本，它将计算数字低通滤波器的 ENBW，给定一个包含滤波器抽头的文本文件：  

图 9 • 使用 FIR 滤波器抽头计算滤波器 ENBW 的 Matlab 代码。

 

现在我们可以计算接收器灵敏度

我们有接收器灵敏度方程的每个元素的数量。为了计算接收器灵敏度，我们将接收器的整体噪声系数添加到本底噪声中。这量化了解调器输入端的本底噪声。信号必须比本底噪声高出所需信号质量所需的载噪比。当添加这些东西时，结果是满足称为参考灵敏度的可用信息的品质因数所需的功率水平。

灵敏度=10×log10(kTB)+30+NF+C/N

我们可以使用我们之前计算的 10 kHz ENBW 接收器中的本底噪声来计算具有 5 dB 噪声系数 (NF) 的接收器在 25 kHz 通道中模拟 FM 的灵敏度。在具有 10 kHz ENBW 的模拟 FM 接收器中，12 dB SINAD 所需的载噪比约为 4 dB。将值代入

灵敏度=10×log10(kTB)+30+NF+C/N

公式 10 如下：

灵敏度=10×log10(kT×10000)+30 dB+5 dB+4 dB

= –134.0 dBm+5 dB+4 dB

= –125.0 dBm  

图 10 • 热噪声 (kTB) 加上 NF 加上 C/N。

 

结论

接收器的灵敏度是带限热噪声、接收器噪声系数和特定调制所需的载噪比的函数。等效噪声带宽是指噪声受频带限制的量。可以估计 ENBW，但可以根据测量数据或 DSP 滤波器抽头计算。利用这些特性，我们可以准确计算接收器的灵敏度。

关于作者：

Dennis Layne 是 Harris Corporation 的高级首席射频工程师。Dennis 拥有弗吉尼亚州林奇堡学院的物理学学士学位，并拥有 18 年的陆地移动无线电接收机设计经验。