[讨论] 关于传递函数

最近看电路原理分析，关于传递函数，引入指数正弦波激励分析稳态响应，最后引出了复频率S的概念。为什么要引入指数正弦函数？他是对自然实际信号的进一步描述吗？复频率S=a+jw具体有什么物理意义吗？  

拉氏变换是在傅里叶变换基础上发展出来的。傅里叶变换要求信号函数在无限区间上绝对可积，这样很多信号做不了傅立叶变换，所以拉氏变换这样处理：函数乘上一个衰减因子使得原本不可积的函数可积，这个衰减因子就是 e^a，s=a+jw, 你会发现 当 a=0时（不作衰减处理），拉氏变换变成傅里叶变换了。

任意波形都可以分解为不同频次的正弦波叠加，传递函数就是频域中或者说S域中分析，比在时域中分析更加方便

指数正弦波，是啥信号呢

首先s域分析可以直接作为一种数学工具来进行信号或者电路的频域分析。每一个环节之间的连接关系计算很简单，一般只有固定的几种。

它的另一价值就是通过如您所说只需要令s=j\omega就可以得到电路的幅相频曲线，那么从这个角度上来说我们相当于绕过了相对困难的微分方程的知识提供了一套简单的方法来进行电路的幅相频分析。

还有，通过开环传递函数有很大一套逻辑可以分析闭环特性，这是很多其他的方法难以或者不能做到的。在控制和稳定性分析中有非常广泛的应用。

再补充一个，通过这样的传递函数设计，结合双线性变换也很容易设计与之对应的离散控制系统，并对比分析其性能，便于综合评估这一部分控制功能更加适合在数字系统中实现还是模拟系统中实现。

至于加上指数这件事情，我们一般开玩笑的时候都是说这是为了解决收敛性问题的一种很巧妙的数学方法，可以极大地拓展傅里叶分析能够解决问题的范围。

非常感谢