[分享] 时域和频域之间的射频信号转换

时域和频域之间的射频信号转换
当我们使用有限元法 (FEM) 分析高频电磁学问题时，我们通常会在频域中计算 S 参数，而不会查看互补域中的结果；即时域。时域是我们可以找到其他有用信息的地方，例如时域反射计 (TDR)。在这篇博文中，我们将演示两个域之间的数据转换，以便通过快速傅立叶变换 (FFT) 过程有效地获得所需计算域中的结果。
非常宽的频率范围 S 参数计算
假设您正在模拟一个设备，并希望获得频域中具有小频率步长的非常宽带的频率响应或具有较长时间周期的时域反射计。这需要很长时间。然而，在这两种情况下，都可以通过先在互补域中运行仿真然后进行 FFT 以在首选域中生成结果来提高各种频率和时间的计算性能。例如，您可以：

1. 模拟瞬态分析，然后针对宽带频率响应运行时频 FFT
2. 执行频率扫描，然后对时域带通脉冲响应执行频率到时间 FFT

10 GHz 同轴低通滤波器中电场范数的对数曲面图和时间平均功率流的箭头图。
执行具有小频率步长的宽带频率扫描可能是一项耗时且繁琐的任务。设备频率响应的清晰分辨率可以从时间到频率 FFT 中找到，其中瞬态输入到 FFT 过程的结束时间定义了最终结果的频率分辨率。
考虑一个用于激励源的调制高斯脉冲，以驱动时域模型以获得频域中的宽带响应。随着时间的流逝，激发的能量一般会逐渐衰减，最终消失。时域仿真作为 FFT 输入执行的时间越长，FFT 输出中的频率步长越精细。当模拟域中的能量在一定时间后可以忽略不计时，就不需要继续模拟了。相反，我们可以在能量小于某个阈值时停止瞬态仿真，并在执行 FFT 之前的剩余时间内用零填充解。我们称这个过程为零填充。

激励（源）集总端口的时域电压。左：电压收敛到零，S 参数在频域中。右：反射特性 (S 11 ) 和插入损耗 (S 21 ) 绘制在 60 GHz 带宽中。
宽带和多频带天线的远场辐射模式
可以通过执行瞬态仿真和时频 FFT 来获得宽带天线研究，例如 S 参数和/或远场辐射方向图分析。我们可以先进行瞬态研究，然后变换因变量（磁矢势 A），将集总端口的电压信号从时域转换到频域。S 参数和远场辐射结果是根据转换后的频域数据计算得出的。下面的双波段印刷天线显示了两个谐振，其中在给定频率范围的 S 参数图中计算出的 S 1​​1低于 -10 dB。

上图：2.265 GHz 双频印刷条形天线的电场范数和远场辐射方向图的表面图。右图：S 参数图显示两个共振区域，其中计算出的 S 1​​1低于 -10 dB。
具有时频傅里叶变换的两步过程
在Lumped Port Settings 窗口中，单击激励端口上的Calculate S-parameter复选框将电压激励类型设置为调制高斯。也可以指定调制正弦函数的中心频率 (f0)。

电磁波，瞬态物理场接口中的集总端口设置。
调制高斯激励电压定义为：

在哪里 是标准偏差 1/2f 0，f 0是中心频率，并且 是调制频移比。
较小的比率值（例如 3%）可以增强最高频率附近的频率响应。
此处的频率必须与模型开发器树中时频 FFT 研究步骤中使用的 S 参数计算的中心频率相匹配。

左：依时研究步骤设置。中心：时频 FFT 研究步骤设置。右图：模型开发器树中的默认求解器序列。
瞬态研究步骤的结束时间设置为调制正弦函数周期的 100 倍，这对于简单的无源设备来说足够长以确保输入能量完全衰减。这适用于典型的无源电路，但闭腔型设备除外，其中能量衰减时间可能更长。
停止条件自动添加到瞬态求解器下（计算 S 参数复选框在求解器设置中激活此停止条件）。当建模域中的总电能和磁能之和与输入能量相比小于 70 dB 时，瞬态研究因停止条件而终止，所有时域数据都传递到 FFT 步骤。为了在 0 和 2f 0之间的频率范围内生成没有明显失真的频域数据，满足奈奎斯特准则的时间步长设置为 1/4f 0 = 1/2B，其中 B 是带宽 2f 0。
为了提供良好的频率分辨率，FFT 研究步骤的结束时间比瞬态研究的结束时间长得多。在 FFT 研究步骤之前，零填充会自动应用于瞬态研究数据。
传输线的时域带通脉冲响应
虽然瞬态分析对于时域反射计 (TDR) 处理信号完整性 (SI) 问题很有用，但许多射频和微波示例都是使用生成 S 参数的频域仿真来解决的。然而，从频域数据中，很难确定这种信号衰减的来源。
通过在频域中模拟电路并执行频率到时间的 FFT，可以在时域中研究频域中的电压信号。计算结果可以通过分析时域中的信号波动来帮助识别传输线上的物理不连续性和阻抗失配。

时域集总端口电压。信号的过冲和下冲表示微带线的不连续性。
在上图中，集总端口 1 处的电压带通脉冲响应的时域结果是用一条具有多个线路不连续性的微带线绘制的。电压波动时间对应于入射脉冲从两个线路不连续处反射的传播时间：50 欧姆微带线的缺陷部分。从集总端口 1 到每个不连续点的往返行程时间与电压波动位置一致。
具有频率-时间傅立叶变换的两步过程
时域结果可能因每个研究步骤中的输入参数而异。下表描述了研究步骤输入参数的影响：

频域研究步骤设置。
频率步长， （即上面频域研究步骤设置中的 df），设置为使时域响应中的混叠周期大于从激励、集总端口 1 到线路终端、集总端口的往返行程时间2：
 其中 d 是电路板长度；是介电常数；c_const 是真空中光速的常数，在 COMSOL Multiphysics® 软件中预定义。

频率到时间 FFT 研究步骤设置。
在执行 FFT 时，使用高斯窗函数。这有助于抑制来自有限频率扫描范围的噪声。每个研究步骤都使用在输出中存储字段选项，该选项定义存储计算结果的选择。通过在输出设置中仅选择 Store 字段的集总端口边界，可以大大减小模型文件的大小。
管理计算结果
由于 FFT 仅变换来自第一个域的因变量，因此只能使用与第二个域中的因变量直接相关的后处理变量。第一个域的结果仍然可以访问，通常是通过Solution Store 1数据集。
频率到时间 FFT 研究步骤将因变量在频域中的解转换到时域，时间步长非常小，每周期十个样本，由模型中的最高频率定义。只有可以用因变量表示的后处理变量才对结果分析有效。由于转换后的解决方案通常包含许多时间步长，因此建议使用输出选项中的存储字段来减小模型的大小。

需要选择合适的图表类型，比如线性或对数轴的频谱图，带通滤波器输出作为时间响应的波形图