#一起学电源#第二讲：BUCK电路占空比计算公式推导
在#一起学电源#第一讲：Buck电路简介中，我们向大家介绍了BUCK电路是一种降压电路，最基本的用途就是实现相对高电压到低电压的转换。那么输入输出电压的关系（也就是输入输出电压的转换计算）就成了设计BUCK电路的关键。
Buck电路的输入输出电压关系
那么，Buck电路的输入输出电压关系是什么样的呢？这里我们给出这样一个输入输出电压关系的公式：
Vo= Vin * D
Vo 是输出电压
Vin 是输入电压
D是占空比
占空比定义及公式推导
在上述输入输出关系的公式里引入了一个占空比的概念。占空比应该大部分网友都比较熟悉了，不过为了保证我们内容的完整性以及占空比在Buck电路中是比较重要的一环，所以下面我们还是先来给大家简单普及一下占空比。
占空比是指周期性信号中高电平信号的持续时间与周期的比例，是脉冲信号中高电平信号的占据时间与一个完整周期时间的比值，占空比通常以百分比的形式表示，被广泛应用于控制电路和电源电路中。
我们通过波形图来给大家推导下占空比的计算公式。
图1
从图1我们可以很容易得到：
对应周期信号的波形周期 T = Ton + Toff；
其中Toff是波形低电平的时间，Ton是波形高电平时间。
那么占空比D 的定义表达式就是
；
即 高电平在一个周期的时间比。
我们平时说的方波（无特殊说明下）占空比是50%。像我们用到的有源晶振，信号发生器默认占空比都是50%。（信号发生器占空比可调的）。
那么波形的频率就是周期的倒数
。
关于占空比可调这点，涉及到我们前一讲中提到过的说的PWM (全称 Pulse Width Modulation 脉冲宽度调制），这块的知识点会在反馈回路这一节讲。
输入输出电压关系公式推导
介绍了占空比之后，我们来给大家讲讲输入输出电压关系公式 Vout = Vin * D 的推导过程，让大家通过具体的推导更好的理解计算中的每个参数。
以下计算是基于buck电路进入稳态，电感连续导通模式下，定负载参数的计算。
用SIMPLIS软件搭建的Buck仿真电路及对应的仿真波形（与上一讲中的仿真电路及仿真波形是同样的）
图3
首先我们看一下上面仿真例子中电感IL的波形
图4
电感IL的波形图如图4所示，其中Io为电感的平均电流值，ILmax 为电感最大电流，ILmin 为电感的最小电流 。
为纹波电流 工程上取(0.3-0.5）Io
K为电流纹波系数
图5
如图5所示，当t = t0 时 电感电流达到最大值
当Q关断时电感电流逐渐递减
当t = t1 时 电感电流达到最小值
一个周期内电感电流的增量与减小量相等即
至此Vo = Vin*D 我们推导完毕。该公式反应出输入电压 ，输出电压和占空比三者的关系。
输入输出电压计算公式实例应用
输入输出电压计算公式推导完之后，咱们来一起做一做实例计算巩固一下。
例1：某一个PWM调制模式的BUCK电压转换芯片的输入电压范围是9 -36V，要求设计输出电压是5V；
通过已知条件我们可以反向计算出在例1条件下 IC的占空比的范围：
电感计算
以上两个公式 均可计算出连续导通模式下 电感的值；
计算二极管最大电流和二极管反压
通过上面计算二极管最大电流
▲I 为纹波电流 工程上取 （0.3-0.5）Io
ILmax = 1.5Io；
二极管反向电压等于Vin(在Q导通时候)；
实际工程选取时候考虑到浪涌及工程裕量二极管的耐压及电流选取要比实际计算参数略大。一般选取2倍左右计算参数。（电路环境恶劣时候会考虑供电端增加压敏电阻，TVS等防护器件）。
下面我们来验证一下我们的公式计算出来的电感怎样，一起试试吧
在网页“设计”菜单下点击“电感选型工具”输入以下参数。得出电感为9.72uH
用我们的公式计算一下
= （(12-5)*(5÷12)*0.2*0.00001）/（2*0.3）H
= 7*5*2*0.000001/（2*12*0.3）H
=70/7.2 H
=9.72 uH（四舍五入9.72，真实值9.7222222…..）
= 2+2**0.3 = 2.3A 与官方软件计算完全一致。
本期内容我们讲到了Buck电路输入输出电压的计算公式，占空比的概念。详细介绍了文中涉及的多个公式的推导过程，讲解过程中如有遗漏或大家还有哪里有疑问，欢迎跟帖提出和讨论。网友们最想了解Buck电路哪方面的知识点呢？也来跟帖说一说吧！
本期内容到此结束，下一期我们再一起来探讨下Buck电路的输出电容的计算！
写在最后
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