[分享] 《开关电源仿真与设计》-小信号建模

        在时域中，SPICE仿真通过.TRAN语句确定仿真条件，即瞬态分析。SPICE在仿真过程中会根据信号变化来调整时间步长，以捕获更多的数据点。对于低带宽系统的瞬态响应评估，需要花费较长时间。采用固定步长的仿真引擎如PSIM可以更快地求解这类问题。另一种解决方案是推导平均模型，取消开关行为，产生平滑连续信号。对时变信号应用平均模型可以得到离散值的连续性描述。

        开关电源的控制方法主要有电压模式和电流模式两种。电压模式控制简单，不需要检测电感电流，但存在对输入电压抑制较差、在CCM下难以稳定工作等缺点。电流模式控制则始终检测电感电流，并根据输出功率的要求调整电流值，具有更好的输入电压抑制能力和负载响应速度。然而，在CCM条件下，电流模式控制可能会引发次谐波振荡，需要通过斜坡补偿信号来增加稳定性。无论是电压模式还是电流模式控制，都需要特殊的PWM开关模型来模拟开关元件的行为。这些模型能够准确反映开关元件在开关周期内的非线性特性，从而确保小信号模型的准确性和有效性。我们接下来详细了解一下这两种模式。

        SSA技术为探索电源变换器的小信号模型开辟了一条既引人入胜又充满挑战的道路。其复杂性源于SSA在变换器全局的广泛应用，相较于可忽略的变量，它要求众多状态变量参与运算，这无疑增加了分析的难度。然而，幸运的是，一系列创新技术应运而生，极大地简化了变换器小信号模型的研究过程。其中，PWM开关模式以其独特的价值脱颖而出。此模型之美，在于其无需繁琐的平均与线性化处理，仅需将电路转化为小信号模型，并直接求解选定参数。更令人称道的是，一旦模型确立，其普适性便显现出来，能够轻松适应不同结构的变换需求，仅需简单调整模型配置即可。 不变性概念在于PWM开关结构在电气层面上的统一性，即便其设计涵盖双开关变换器。此开关设计精妙地将主电源开关（即先前提及的Sw）与二极管D的操作融为一体，形成一个紧凑的开关模型。明确识别开关排列中的三类关键节点：主动节点——与二极管无直接连接的开关端点；被动节点——与开关无直接相连的二极管端点；以及公共节点——二极管与功率开关交汇之处，这种电路结构的特性不受其工作模式（CCM或DCM）影响。

        波形平均作为PWM（脉冲宽度调制）开关模型推导的核心，其精髓在于捕捉电压与电流波形在端点间的形态，并计算其在整个开关周期内的平均值，实现从瞬时值到平均值的转换。在数学层面，这种抽样过程可形式化为特定的数学表达式，精确描述了波形平均化的内在机制。

        与电感基础元件相似，升压变换器的性能可通过电感欧姆损耗的校正来优化。这一调整简便易行，仅需串联一个电阻至电感L，为简化计算过程，电阻R的值可转换至变压器的对侧，该电路结构由电阻分压器与变压器串联构成。通过重新配置DCM PWM开关，基于原有的共被动节点结构，能够构建出一个极为简洁的模型，该模型能在DCM与CCM之间实现无缝转换，极大地提升了设计的灵活性与效率。

        鉴于上述讨论，对各类发生器实施钳位显得尤为关键。首要任务是确保模型占空比输入节点d（与DCM时保持一致）的变动范围严格控制在0至100%之间。若以1V代表100%的占空比，则控制电路务必避免输出超过1V的电压值，以防引发不收敛问题或工作点计算偏差。在SPICE中，实现信号源钳位的方式多样，其中一种是采用单一内嵌式方法。设想我们需要将占空比偏移量限制在10mV（即1%）以内。PWM调制器如何以增益电压模式电源生成可变脉宽的信号，以调节输出。这一过程通过比较直流误差信号（由运算放大器输出）与固定幅度的锯齿波来实现，从而确定合适的脉冲宽度。

        模式转换的显著特征之一在于其能在CCM（连续导通模式）与DCM（不连续导通模式）之间实现自动切换。为实现这一点，可借助降压变换器对输出电流进行监测，以验证触发点是否对应于特定的负载条件。通过连接一个探头至发生器，能够捕捉到CCM与DCM之间的转换情况。

        电流模式控制，作为当前最热门的控制策略之一，其核心在于电流的直接调控。通过简易推导，构建出融合CCM与DCM特性的新型模型。电流模式控制（CMC）变换器的实体架构，其核心差异在于占空比的调控逻辑。在电压模式控制下，开关信号的生成源自误差电压与锯齿波的比较，此过程与电感电流无直接联系。然而，出于安全考量，现代控制器普遍增设电感电流监控功能，确保其在设定阈值之上运行。而在电流模式控制中，开关时钟首先触发功率开关动作，随后误差电压Ver设定了开关断开前电感电流的峰值。传感电阻R负责实时监测电流，一旦达到由误差电压设定的阈值，比较器即触发复位操作，实现精准控制。

        电流模式不稳定性，亦称次谐波振荡，是电气领域中的一个热点议题。在连续导通模式（CCM）下，当占空比逾越50%阈值时，电流模式变换器固有的不稳定性显现无遗（相比之下，在断续导通模式DCM下，此类次谐波不稳定性则不会出现）。

        上图直观呈现了电感电流的波形（暂不考虑变换器具体拓扑结构），由于系统处于稳态，电流波形以0为起点，历经一个周期Tsw后回归至相同的终点值。基于这一稳态特性，可推导出电流峰值与周期关系的表达式。设想系统遭受微小扰动的情况，此时周期不再严格，在此情境下，控制器将调整策略，保持功率开关导通直至电感电流攀升至新的峰值peak，随后触发内部机制使开关断开，电流则沿S2斜率递减，直至下一个周期开启。值得注意的是，新周期中电感电流的起始值L(Tsw)将与前一时刻不同，这一不平衡动态过程就是扰动（不稳定）。

        变换器虽能耐受非稳定性次谐波振荡，但其引发的输出纹波及变压器内的音频噪声却不容忽视，需要采取有效措施加以遏制。斜坡补偿技术，亦称斜率补偿，作为一种成熟策略，能够显著增强变换器在宽占空比范围内的稳定性，有效防止次谐波振荡。此技术可融合电流检测信息（常借助传感电阻或电流变压器实现），并可通过从反馈信号Ver中减去相应值来实施。

        在CCM（连续导电模式）环境下，电流模式变换器若其占空比逾越50%阈值，则必需依靠斜坡补偿技术以维系稳定运行，此乃固定频率PWM变换器的标志性特征。然而，仅凭静态波形在示波器上的展现，难以洞悉其背后所采用的控制策略。鉴于此，电压模式PWM开关中的恒定规律同样适用于电流模式，即电流与占空比及电压与占空比的变化关系依然成立。

        在DCM（不连续导电模式）下，升压及升降压变换器的电流模式展现出固有的稳定性，无需额外的斜率补偿措施。然而，鲜为人知的是，当降压变换器在DCM条件下运作，且变换系数M攀升至超过2/3的阈值时，其直流工作将遭遇不稳定性挑战。这一现象的根源可追溯到降压变换器小信号模型中的极点表达式，其分母在M超越2/3时转变为负值。DCM模型精准地预测了此异常行为，下图直观展示了不同输入电压条件下，采用电流模式控制的DCM降压变换器开环增益的变化情况，其中涵盖了不同传输系数M的影响。尤为显著的是，当M逼近或超越2/3时，相位发生急剧反转，需微量的斜坡补偿化解这一难题，确保变换器稳定运行。

        在探讨电流模式或电压模式驱动的PWM开关模型时，常将V电压简化为理想的直流电压，实则不然。Vap电压的特性紧密关联于模型的具体架构。以直流输入电压为例，它需穿越LC滤波器，其中输出电容有等效串联电阻(ESR)，这在降压变换器中尤为显著。转向升压变换器，Vap则直接映射为输出电压，其负载端由负载与输出电容共同构成，同样受到ESR的微妙影响。这一效应催生了脉动电压，即在Vap上叠加了一层纹波电压。无论是降压还是升压场景，Vap电压均遭受电压降落的干扰。纹波幅度与阻值Re紧密相关，而Re的值则依据所分析的拓扑结构而异。特别在升压变换器中，所有变量均携带负号，此乃特定开关布局所致。

        在理想的电压模式模型中，简化了导通开关（包括Sw与二极管D）的压降，视其为零。然而，在实际应用中，MOSFET的Rds(on)或双极型晶体管的Vcesat，以及二极管的压降Vd，均对电路的最终效率产生显著影响。当电流流经开关时，其在导通期间会产生压降；而在截止期间，电流则通过二极管并产生相应的压降。为了更直观地理解这一过程，我们可以设想一个电流源，它通过为电阻（或直接选择MOSFET）提供偏置电流，来模拟Sw上的压降。类似地，二极管上的压降Vd（标记为VDo）也可通过类似方式分析。在电流模式下探讨欧姆损耗与压降时，我们发现其与电压模式下的情况并无本质区别。MOSFET与续流二极管同样存在压降。寄生源保持不变，且仍与端口串联。值得注意的是，在计算占空比时，我们应参考原始端口，而非与电感直接相连的端点。

        边界导通模式（BCM），亦称临界导通模式，其卓越特性在于精准捕捉电感复位瞬间（即电感电流归零），从而构筑出无CCM模式困扰、无惧反向恢复效应的变换器架构。即便在短路或启动阶段，此模式亦能保持稳定。在DCM状态下，系统保持一阶特性，便于构建闭环反馈机制。若导通前存在细微延迟，晶体管可利用漏源间正弦波振荡，将电压逼近零点，实现零电压开关（ZVS），此技术在反激变换器及功率因数校正（PFC）电路中尤为常见。