基本运算电路

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　比例运算电路是一种最基本、最简单的运算电路，如图8.1所示。后面几种运算电路都可在比例电路的基础上发展起来演变得到。v_o∝ v_i：v_o=k v_i (比例系数k即反馈电路增益 A_vF,v_o=A_vF v_i)

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
输入信号的接法有三种：

　　反相输入（电压并联负反馈）见图8.2

　　　　　　　　　

　　同相输入（电压串联负反馈）见图8.3　

　　　　 　　　　　

　　差动输入（前两种方式的组合）

讨论：

　　1）各种比例电路的共同之处是：无一例外地引入了电压负反馈。

　　2）分析时都可利用"虚短"和"虚断"的结论： i_I=0、v_N=v_p 。见图8.4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　

　　3）A_vF的正负号决定于输入v_i接至何处：

　　接反相端：A_vF<0

　　接同相端：A_vF>0，见图8.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　作为一个特例，当R₁→∞时A_VF=1，电路成为一个电压跟随器如图8.6所示。

　　　　　

　　4) 在同相比例电路中引入串联反馈，所以R_i很大，而反相比例电路引入并联负反馈，所以R_i不高。

　　5）由于反相比例电路中，N点是"虚地"点，v_N≈0。所以加在集成运放上的共模输入电压下降至0；而同相比例电路中，v_N≈v_i，所以集成运放将承受较高的共模输入电压。

　　6）比例电路的同相端均接有R′， 这是因为集成运放输入级是由差放电路组成，它要求两边的输入回路参数对称。 即，从集成运放反相端和地两点向外看的等效电阻等于反相端和 地两点向外看的等效电阻。

　　这一对称条件， 对于各种晶体管集成运放构成的运算和放大电路是普遍适用的。有时(例高阻型运放)要求不严格。

例：试用集成运放实现以下比例运算：A_vF=v_o/v_i=0.5，画出电路原理图，并估算电阻元件的参数值。

解：(1)A_vF=0.5>0，即v_o与v_i同相。∴可采用同相比例电路。 但由前面分析可知，在典型的同相比例电路中，A_vF≥1，无法实现A_vF=0.5的要求。

　　(2)选用两级反相电路串联，则反反得正如图8.7所示。使A_vF1=-0.5， A_vF2=-1。即可满足题目要求。

　 　
电阻元件参数见图8.8。　　　　　　　　　　　　　

　

一、加法电路

　　求和电路的输出电压决定于若干个输入电压之和， 一般表达式为 　：v_o=k₁v_s1+k₂v_s2+......+k_nv_sn

　　
　　下面以图8.9为例推导输出/输入之间的函数关系。 该电路的实质是多端输入的电压并联负反馈电路。　　　　　　　

　　根据虚地的概念，即：v_I=0→v_N-v_P=0 , i_I=0

电路特点：

　　在进行电压相加时，能保证各v_s 及 v_o间有公共的接地端。输出v_o分别与各个 v_s间的比例系数仅仅取决于R_f与各输入回路的电阻之比，而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。

　　1) 求和电路实际上是利用"虚地"以及i_I=0的原理，通过电流相加(i_f=i₁+i₂+…)来实现电压相加。此加法器还可扩展到多个输入电压相加。也可利用同相放大器组成。

　　2) 输出端再接一级反相器，则可消去负号，实现符合常规的算术加法。同相放大器可直接得出无负号的求和。但仅在R_n=R_p的严格条件下正确。

　　3) 这个电路的优点是：

　　a.在进行电压相加的同时， 仍能保证各输入电压及输出电压间有公共的接地端。使用方便。

　　b.由于"虚地"点的"隔离"作用，输出v_o分别与各个v_s1间的比例系数仅仅取决于R_f与各相应输入回路的电阻之比， 而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。

二、减法电路　　

　　电路如图8.10所示，由反相比例电路得：

　　利用差动输入也可以实现减法运算，电路如图8.11所示

电路特点:

　　a、只需一只运放,元件少,成本低.

　　b、由于其实际是差动式放大器,电路存在共模电压,应选用K_CMR较高的集成运放,才能保证一定的运算精度.

　　c、阻值计算和调整不方便。

例1. 试用集成运放实现求和运算。

　　1)v_o=-(v_s1+10v_s2+2v_s3)

　　2)v_o=1.5v_s1-5v_s2+0.1v_s3

解(1)用反相求和电路形式(如图12)　

解(2)本题要求的运算关系中既有加法又有减法。

　　使用双集成运放的电路如图8.13　　

　　　
① v_s1、v_s3加到A₁-组成反相求和电路，使v_o1=-(1.5v_s1+0.1v_s3)

② 将v_o1和v_s2加到A₂的反相端使:

　　 v_o=-(v_o1+5v_s3)　　　
　　　 =1.5v_s1+0.1v_s3-5v_s2
　　
　　　R_f1/R₁=1.5 R_f1/R₃=0.1

选R₁=2k,可得：R_f1=3k,R₃=30k

例：请证明图8.14所示电路的输出为 　

该电路称为仪用放大器，其主要特点见P332~333

三、积分电路

　　积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。电路如图8.15所示。

　　　　

　　采用什么方法能使v_o与v_i间成为积分关系呢？首先想到的是利用电容C。因为其中 v_c，i_c分别为电容两端电压和流过的电流，C为电容容量。所以如果能设法使电路的v_o ∝ v_c,而使v_i∝i_c,则v_o与v_i间也将成为积分关系。以上的要求可以利用集成运放来实现，电路如图8.14所示。

　　运放的反相端"虚地",v_N=0, ∴v_o=-v_c 实现了第一个要求(v_o∝v_c)；又i_c=i₁=v_s/R 实现了第二个要求(v_s∝i_c)

　　于是
　　即

　　τ=RC —— 积分电路的时间常数

讨论：

　　1)以上关系是假设C两端v_co=0,若v_co≠0,则

　　　　

　　2)将积分电路图8.16与反相比例电路比较,可以看出基本积分电路也是在反相比例电路基础上演变而得.(将R_F换成C即可)

　　

　　3)如果在积分电路的输入端加上一个阶跃信号则可得到

　　　　　　　 　　　　　
　
　　即v_o随时间而直线上升,但增长方向与v_s极性相反。增长速度正比于v_s(输入电压的幅值)和1/τ 。利用积分电路的上述特性，若输入信号是方波,则输出将是三角波。可见积分电路能将方波转换成三角波。

　　当t增加时,|v_o|是否增加并趋于无穷？显然不能。 它受到集成运放的最大输出电压v_omax的限制，当v_o等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。

　　积分电路具有延迟作用。将v_o作为电子开关的输入电压,即输出端接一电子开关，当v_o=6v时电子开关动作。设v_s在t=0,由0变为-3v，则v_o随t线性上升。已知:R=10kΩ,C=0.05μF,v_co=0，请算出v_o=6v时所对应的时间T？

　　

　　4)在积分电路输入端加上一个正弦信号,v_s=V_msinωt,

　　

　　v_o比v_s领先90°,这个相差与ω无关。但幅度与积分电路的RC、ω有关，RC、ω增大,幅度减小。

　　这就是积分电路的移相作用。

小结：

　　以上讨论的积分性能，均指理想情况而言。 实际的积分电路不可能是理想的，常常出现积分误差。 主要原因是实际集成运放的输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响。实际的C存在漏电流等。情况严重时甚至不能正常工作。实际应用时要注意这些问题。

例1:一求和--积分电路如图8.17所示。(1)求v_o的表达式。 (2)设两个输入信号v_s1,v_s2皆为阶跃信号如图8.18所示。画出v_o的波形。

解：（1）虚断：i_c=i₁+i₂
　　　　　
　　　　 虚地：

　　　　　　
　　（2）由图8.18可得当0≤t<0.5s,v_s1=1(v),v_s2=0 　　　

　　　　　

　　当t≥0.5s时，v_s1=1v,v_s2=-1v,

　　　　　

则其输出波形如图8.19所示。

四、微分电路

　　微分是积分的逆运算。只要将积分电路中R与C互换即可，如图8.20所示。

讨论: 若v_s=k，则v_o=0(理想情况) ；若v_s是一个直线上升的电压，则v_o=-K 。如图8.21所示。

　
例2：用集成运放实现：v_o=5∫(v_s1-0.2v_s2+3v_s3)dt要求各路输入电阻大于100k，选择电路结构形式并确定电路参数值。

解：要求实现的运算关系中包含+、-、∫运算。 采用两个集成运放结构：如图8.22所示：

　　使v_o1=-(v_s1+3v_s3) 再将v_o1和v_s2加在A₂的反相端， 实现的是求和积分运算，使v_o=-5∫(v_o1+0.2v_s2)dt 实现本题要求。

参数的计算：

具体电路如图8.23所示。