[讨论] 分贝这个单位怎么理解呢

分贝（dB）是工程学中最常见的单位之一，同时也是最容易让人感到困惑的单位之一，尤其是当涉及到S参数时。

　　贝尔（Bel，简写B）根本上来说还是一个新单位，于1928年由贝尔系统（The Bell System）设立以用来描述声音的功率等级，而这个度量单位已经被推广到任何涉及两个功率等级的比率的对数的应用之中。

　　对于贝尔度量系统，要记住的最重要的原则是，无一例外，依照定义它是功率的比值。它最初来自对声音功率的应用，但后来被推广到所有类型的功率。

　　声音的功率范围非常大。最小是刚能引起听觉的声音（TOH），约为10-12 W/m2。刚能引起痛觉的声音大约为10W/m2，而能使鼓膜破裂的声音功率高达1000W/m2。

　　最响亮的人造声音是火箭发射的声音。在1英里外的土星V运载火箭发射的声级功率为100W/m2，当然，如果更近，功率必然更大。

　　这一数量级的声音功率释放很容易损坏航天飞机。这也是为什么每个发射台上都要安装每分钟900000加仑水的声音抑制系统（图1）。即使有这样的系统，轨道位置的声音功率等级仍高达100W/m2。

从刚能引起听觉到摧毁人类鼓膜之间的功率级相差15个数量级。而在这样大的数据动态范围内，用比率的对数对其进行描述要方便许多。

　　对声音来说，TOH被用作参考指标。窃窃私语的功率等级大约是TOH的100倍；也就是 log（100/1） = 2B。真空吸尘器声音的功率等级是TOH的1千万倍，也就是log（107/1） = 7B。

　　这就是贝尔的量度，算下来运载火箭的发射声音功率也不过是14B，对于这样惊人的能量，14看起来真的是小了点。为了给予其更大的度量范围，我们就取了贝尔的十分之一新建了一个单位：dB，也就是“分贝”。

　　分贝的定义就是功率比率的对数的十倍，即

　　dB = 10 x log（P1/P0）

　　在分贝的量度上，响度等级就可以描述为从TOH的0dB到火箭震耳欲聋的140dB。

　　过去的85年中，分贝度量单位已经不仅是用来描述两个声音功率之间比率的对数，而被推广到描述任何来那个功率之间比率的对数。当我们选择的功率参考基准是1W时，我们使用dB；当参考基准是1mW时，我们通常使用dBm进行特别的标示。

　　而更进一步，当我们想要使用分贝来比较两个非功率的量时，我们就要想办法将其转换为功率再进行比较。

　　电压就不是功率，如果要使用分贝来描述电压，我们就需要将电压换算为与电压相关的功率。

　　设有一个电阻，其两端的电压为V1，那么它的功率就是V12/R。那么通过这样的换算我们可以得到：

　　dB = 10 x log（P1/P0）

　　= 10 x log （V12/V02）

　　= 20 x log （V1/V0）

　　那我们就知道通过一个“20”我们可以通过分贝来描述电压的比率的对数值。

　　而S参数始终是指两个电压的比率，这就意味着可以通过dB来描述S参数，根据S参数的定义，我们就可以得到

　　dB= 20 x log （VOUT/VIN）。

　　那么当S11的值为-20dB时，意味着反射电压是入射电压的10-20/20 = 10%倍，因为其功率的数值范围是S11的平方，那么反射电压就是入射电压的1%，也即：10-20/10 = 1%；这对大部分电子互联结构来说都是一个很不错的数值。

　　而输出功率为-3dB时，意味着输出输入功率的比为10-3/10 = 0.5；这就是我们在电子工程学中最早接触的概念之一了：-3dB极为50%的功率损耗。当然，这个损耗是基于功率的，而在电压上又发生了什么？

　　此时输出电压与输入电压的比率为10-3/20 = 70%；即当S21为-3dB时，输出信号的电压是输入信号电压的70%。

　　当涉及到信噪比（SNR）时，我们通常也是用dB来形容。它是指信号功率与噪声功率的比的对数值。当用dB进行描述时，信噪比可以快速的转换为信号与噪声的比值：

　　SNR_power = 10SNR_dB/10

　　而信号与噪声的电压比值则为：

　　SNR_voltage = 10SNR_voltage/20

　　则20dB的信噪比意味着信号功率是噪声功率的100倍，信号电压是噪声电压的10倍。

　　我们还通常用dB来描述串扰。如果噪声到信号有-60dB的隔离，那就说明噪声的功率比信号的功率小10-60/10 = 1000000倍；但噪声的电压只比信号的电压小10-60/20 = 1000倍。

　　在一些混合信号的应用中，在RF（射频）接收器与电子电路之间的隔离需要达到-100dB。这意味着需要噪声电压低至信号电压的0.001%；那是一种微量耦合方式，在实际过程中通常很难达到。

　　在一些实际应用中，如阻抗也是用dB描述的。参考基准通常是1Ω，而Ω应该怎样用dB来描述呢？是10x还是20x？

　　要回答这个问题，就需要观察阻抗是如何由S参数导出的。在1端口测量中，阻抗与比率（1 + S11）/（1-S11）直接相关。在阻抗的2端口S参数测量，阻抗大约=25Ω×S21。

　　而相当反直觉的是，阻抗在将欧姆换算为dB时使用的参数是“20”。

　　0dB的阻抗用欧姆计量为：

　　100/20 = 100 = 1Ω；

　　而当阻抗为10mΩ时，换算为dB就为：

　　20log（0.01/1）=-40 dB

　　下图展示去耦电容器用Ω和dB表示的同样的阻抗测量值。