[讨论] 无电容高通滤波器设计详解

lixiaohai8211 2010-3-19 08:13 楼主

无电容高通滤波器设计详解(上)
高通滤波器是常常必需的，但是，电容器可能对其性能有负面影响，因此要学会如何避免这些负面影响。
许多模拟信号链电路需要进行交流耦合，以便消除不需要的直流电压或偏置电压。交流耦合的最简单办法就是采用一个与信号路径串联的电容，从而形成一个单极点高通滤波器(HPF)。在本文中，我们将探讨一种通用的方法，这种方法无需在信号路径中放置电容就可实现高通滤波器功能。而且，我们还将进一步扩展该方法，以便创建二阶或更高阶的高通滤波器。在许多应用中，实现交流耦合只需要一个串联电容。但在另一些应用中，这种简单的方法可能引起音频电路中的问题，例如HPF的极点常常需要位于10Hz以内的范围。从降低噪声考虑，电容要具有低的阻抗，因此，我们需要采用大电容。但是，这样的电容通常容易影响音频信号。其它应用，如在自动外部除颤器(AED)的热传感器电路中，在模拟/数字转换器(ADC)之前，必须消除输入的直流电压以及电路引起的偏置电压。许多精密的应用在信号链路中采用了仪表放大器(INA)。在这些电路中采用输入电容通常是不切实际的。由于在两个输入间存在着良好的平衡，INA具有极高的共模抑制。图1所示为把INA217配置为具有40dB增益而实现的典型INA电路。因其特性的缘故，这种电路具有非常低的噪声和失真。然而，偏置电压特性却不够好。

图1：仪表放大器。
为了消除输入端的直流偏置电压，要在每一个输入端串入一只电容。然而，INA本身的输入偏置电压也被增益放大了。在这种电路中，输出偏置电压可能会高达30mV。想要很好的消除这个偏置电压，我们就需要在输出端再串入一只电容。采用“伺服反馈”来消除直流偏置电压在INA电路中，伺服反馈是提供交流耦合的一种常见技术。通过使用一个被配置为积分器的低偏置电压的运放(例如图2所示的OPA277)，我们获得一个截止频率为16Hz的一阶高通函数。

图2：传统的“伺服反馈”。
具有附加直流校正功能电路的偏置电压的典型值为15μV，最大约为30μV。由于这种改良的电路在整个电路的输出上校正了偏置电压，偏置电压被改善了三个数量级。在这个实现中，输出偏置由运放的输入偏置电压以及R1吸取的偏置电流所引起的偏置电压来决定。只要INA输入级上的偏置电压乘以增益小于该级的最大输出电压，并且小于伺服放大器的输出范围，这种方式还能消除施加在INA输入端的偏置电压。我们可以轻松地计算由这个电路形成的高通滤波器的极点频率、以及INA输出级的整个响应。设输出级的增益为K，那么，这一过程(带有伺服反馈)的增益为：

该增益是带有高通滤波器(3dB极点)的放大器的初始增益：

对于我们的例子来说：

这种方法的另一个优点就是，用于创建高通函数的电路位于信号路径之外。通过选用质量过关的无源元件，它对高通滤波器截止频率的性能影响很小。类似地，这种技术常常被用于提供所需要的交流耦合，而不会对INA的共模抑制产生负面影响。在典型情况下，在需要良好的共模抑制(CMR)的应用中才会采用仪表放大器。因为INA输入结构得到了很好的平衡，它能提供优异的CMR。如果取而代之，我们在输入端利用串联电容实现交流耦合，那么，在频率为截止频率十倍左右时，我们的CMR就会受到损害。这是因为电容并不能与INA内的电阻匹配。与INA本身的不匹配相比，这种因电容引起的阻抗失配要高几个数量级。因为在理想的情况下，伺服放大器反馈级对高于极点频率的正向路径中的信号没有影响，我们可以主要针对其直流指标来选择用于反馈路径的运算放大器。然而，要注意这种针对直流指标选择的运放在正向路径通带中的较高频段的表现如何。超过这一运放通带的信号频率会被运放中的输入晶体管调整，并以直流偏置的形式表现出来。利用伺服放大器技术，我们获得了一种单极点高通滤波器响应，它可与在输入和输出端同时利用交流耦合电容所实现的二阶、单极点高通滤波器的频率响应相媲美。

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针对更复杂电路的伺服反馈
在长的信号链路中，常常存在多处对可能产生偏置电压的地方，这些地方均要采用交流耦合电容。在许多的应用中，由所有这些交流耦合形成的复合型高通滤波器可能导致超出预期的更高阶滤波器。幸运的是，在几乎任何放大器中都可以用伺服技术来消除直流误差。通过把一个伺服反馈扩展至多个信号路径，这种明智地采用伺服反馈技术的做法能够最小化交流耦合的数量。当被用于复杂的电路之中时，伺服反馈技术不仅仅能提供增益。以具有高阶低通滤波器(LPF)的放大器链路为例，只要低通滤波器的截止频率以及由积分器反馈创建的高通函数的截止频率之间相差10倍左右，实际情况下两者之间就不存在相互影响。在设计放大器/低通滤波器电路时，可以忽略高通函数的实现情况。增加高通函数也可以无需顾虑低通滤波器的特性，除了通带增益之外(图3)。

图3：伺服放大器交流耦合的多个级。
对这种电路的输入和输出进行交流耦合是常见的事。然而，利用伺服技术，我们仅仅需要实现单阶HPF函数。如上所述，在电路输出上的偏置由反馈积分器的输入偏置来决定。只要电压不在一个数量级上，它甚至能消除输入信号的偏置，否则的话，就需要一个超过反馈运算放大器性能的校正电压。对于采用INA的例子，在此创建的HPF函数的极点由反馈积分器的R-C时间常数以及从R3左侧至输出的正向级增益来决定。这个增益为：

其中，G(SUB/)lpf(/SUB)是低通滤波器的低频增益的绝对值。这个增益是负数，从而导致负反馈环路。复合电路所得到的高通滤波器极点(3dB点)频率为：

尽管我们减少了采用该技术的高通滤波器的数量，但是，在每一个例子中的所有高通滤波器均被作为单极点滤波器来实现。把若干这类滤波器组合到一条路径上就会得到一系列简单的极点。几乎任何实际中的多极点滤波器均涉及复数极点对，以便最优化下列一个或一个以上的重要特性： * 频率选择性 * 建立时间 * 相位/群延迟响应 * 带内纹波 * 更多把具有简单极点的滤波器完全当成最佳选择的情况很少见。为了设计更为复杂的滤波器函数，我们可以把传统的高通滤波器与信号链路中具有复杂极点对的其它电路串联。通过简单地扩展伺服放大器技术，就不需要增加任何串联滤波器，与此同时，还能保持伺服反馈技术的其它优点。
扩展伺服技术以综合复杂的极点对
以一个简单的反相运放增益级为例，逻辑上的第一步就是在反馈路径上增加另一个积分器，使其与早先电路中的积分器串联起来。然而，这个电路将具有非常高的Q值，因此，在它的响应中会出现相当大的峰值。在图4中，为其中一个积分电容串联一个电阻R2，我们就能够减少谐振，并把滤波器的特性设置为我们实际想要的样子。

图4：利用电阻R2，为二阶滤波器增加第二个积分器。
跟采用一阶伺服的例子一样，我们的二阶高通电路的直流特性由反馈运放所决定，交流特性由正向直流耦合放大器所决定。除了低于高通滤波器截止频率的频段，以及十倍于截止频率的频段，反馈电路实际上对传输函数没有影响。该电路的传输函数为：

方程6和方程7给出了高通滤波器极点的频率，其中，Q值确定滤波器频率响应中峰值的大小。

当研究实现复杂极点或零点的滤波器时，要特别注意滤波器特性对元器件数值变化的灵敏度，以防实现一种在生产中无法再生产的、不可靠的电路。 F(SUB/)0(/SUB)和Q对元器件的灵敏度分别是方程8至13：

注意，所有这些灵敏度均是常数，并且小于或等于1。要实现任何低于该数值的灵敏度是非常不寻常的。此外，要注意F(SUB/)0(/SUB)对R2的灵敏度为零，这意味着可以采用R2来修改Q值而不影响F(SUB/)0(/SUB)。方程6证明了这一点，因为R2不在F(SUB/)0(/SUB)的方程中，而是计算Q值的方程7中的一个因子。如果这个电路被重新画制，把所有放大器放在一行之中，那么它看起来就非常类似于老式的、常用的滤波器拓扑，如图5所示：

图5：相同的滤波器被放在一行。
在图5中，我们把相同的滤波器放在一行。我们一直使用输入3和输出3，加入R7和R8以得到该滤波器的通用版，该电路具有三个不同的输入和三个不同的输出。表1显示了对于每种组合的输入和输出，我们所获得的滤波器类型。

表1：图5中可得到的滤波器类型。

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表1中显示，输入3在输出1也能提供带通函数，与此同时，提供我们的高通输出。这种滤波器的老式电路被称为Tow-Thomas滤波器，或简称为TT滤波器。图6所示为该电路的通用版。

图6：Tow-Thomas滤波器。
这两类滤波器的唯一差异在于，在TT滤波器中的第一个积分器有一个与电容并联的电阻，而在我们的新型滤波器当中的第二个积分器有一个与电容串联的电阻。表2显示了利用TT滤波器的所有三个输入和输出可获得的滤波器的类型。

表2：TT滤波器可以提供的滤波器的类型。
这种滤波器的拓扑可以给单输入提供带通滤波器(BFP)以及低通滤波器，但是，无法提供高通滤波器函数。实际上，许多电路设计指南已经采用了TT滤波器的如下版本来实现高通滤波器，见图7所示。

图7：Tow-Thomas高通滤波器。
如图5所示，我们的新电路显然不如这个高通滤波器复杂。有了一阶伺服技术，我们能够利用该技术把二阶高通函数加入至任何增益模块之中。所叠加的两个积分器电路把这个增益模块“包裹”起来，无需在信号路径中增加任何串联元件(特别是不增加电容)就可以加入的高通函数。采用一阶伺服技术，在设计放大器的时候，只要在想要的高通极点频率的十倍左右范围内不存在极点零点，就可以不考虑高通函数。然后，可以加入反馈电路来创建高通函数。例如，如图8所示，这个电路可以轻松地与同相放大器结合起来工作。

图8：同相增益级。
该版本的电路具有非常高的输入阻抗，对某些应用来说这是一项重要的性能。利用该优势，我们成功地扩展了伺服技术，将其用于创建二阶高通滤波器拓扑，并且展示了如何利用它与反相以及正相增益配合。这个拓扑可为多种不同应用带来好处。在本文第二部分，我们将回顾一些具体案例，探讨如何对基本架构进行改良，并将其应用推广至生成更为复杂的高通滤波器函数。 作者：Mark Fortunato 模拟现场应用经理德州仪器公司

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4楼 lixiaohai8211

无电容高通滤波器设计详解(下)
我们常常需要使用高通滤波器(HPF)，但是，电容器可能对它的性能产生负面影响，因此，我们要学会如何避免这些负面影响。
在本文第一部分中(点击查看)，我们了解了如何利用旧有的著名伺服反馈技术来消除直流耦合增益模块当中的直流偏置电压，而不必在正向信号路径中放置任何元器件，特别是电容。我们开发了一种跟这种技术等效的二阶滤波器，并展示了它是如何与反相以及同相增益级配合起来工作的。在第二部分，我们将回顾实际的应用案例，探讨改进基本架构的方法，并把它的应用推广至生成更为复杂的高通滤波器函数。
伺服反馈和麦克风电路
图1所示为采用驻极体(电容器)麦克风的电路图。我们把麦克风当作理想的电流源来建模，以便达到实验演示的目的。驻极体麦克风必须用电阻上拉至一个直流电压，因此，它存在一个由直流电压、上拉电阻以及麦克风电流范围所确定的固有偏置。通常这样的麦克风紧接一个交流耦合电容。如果我们要把来自麦克风的信号施加在模数转换器(ADC)上，那么就必须消除麦克风上的偏置电压。大多数的常用ADC均是单极型的、并且需要在任何双极型信号上增加一个特定的直流偏置电压。该电路可提供设计者所希望的高通函数，消除麦克风的直流偏置，并叠加在ADC所需要的直流偏置之上。正相运算放大器的高输入阻抗防止电路拉低麦克风的负载。

图1：消除来自驻极体麦克风的固有偏置。对这个电路运行瞬态仿真，如图2所示，(左侧)Vin具有4V的偏置电压，而Vout的偏置电压以1.25V为中心浮动。图2(右侧)所示的交流分析中显示了二阶高通滤波器的函数。

图2：驻极体麦克风电路的瞬态和频率响应。上面画出的电路提供6dB的增益(两倍的增益)。让我们假设该应用需要10倍的增益。我们能够按照我们的需要完全改变增益级，然后，重新计算反馈电路的元件值，以保持极点位置不变。图3所示为针对该增益修改后的电路。图4所示为瞬态和交流分析。为了根据增益的变化(R5/R4比率变化)进行调节，可通过把R6和R3分别除以R5/R4比值的平方根，来保持极点位置不变。

图3：增益被增加的驻极体电路。

图4：增益增加之后的瞬态和频率响应。

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5楼 lixiaohai8211

选择和调节“正确”的电容
许多类型的电容具有不合需要的电压系数。这些电容可能在高通滤波器滚降频率之处或附近造成巨大的失真。陶瓷NPO电容以及云母和许多金属膜型电容一般均能解决这个问题。然而，当这些电容在容值较大时就不经济。如果设计所需要的电容值大于希望数值，那么，你可以通过增加电阻值来降低电容值。另一种办法就是在反馈路径中放弃一些环路增益。因为两个串联的运放可提供较多的增益，所以这么做不会对性能产生太大影响。与我们的正相放大器的例子一样，图5所示的电路具有20dB的增益。我们加入了Ra和Rb，以便在反馈环路中提供10倍的衰减因子，从而让我们能够把两个电容器的数值减小√10倍。当然，我们必须把R2也增加√10倍，以便在相同频率来持续补偿零点。这样就能把电路的Q值维持在希望的数值。

图5：修改电路以进一步降低电容的数值。增加的电阻可被方便地放置在第一个反馈级，位于输出和R6之间。然而，这种作法对输出的偏置电压有负面作用。除了偏置电流之外，没有电流从R6流向OpAmp2或C2。因此，如果忽略小的偏置电流，在R6两侧的直流电压就是一样的。如果衰减器被放置在R6之前，那么，反馈环路就能确保输出具有一定的偏置电压，该电压等于运放输入电压除以衰减系数。在我们的例子中，这就得到10倍的输出电压偏置(衰减系数= 1/10)。如果该应用具有足够大的电阻值，那么，我们可以把R6、R3、Ra、Rb的数值增大一定的数值，然后，把Cs减小相同的数值。在此，R2也要增加一定的数值，该值与C1减小的值一样大，以便保持零点位于正确的频率点。图6所示为以√10为因子对电路进行修改的结果。

图6：通过提高电阻值，进一步降低电容值。在这最后两个步骤中，我们把电容值减小了10倍，同时频率响应没有改变。简化反相放大器回顾第一部分的图4，我们绘制了图7。

图7：基本正相电路。一把来说，原始增益模块由OpAmp1和R5构成。通过加入反馈电路，R1是不变的，只是会创建高通函数。然而，R4的存在降低了OpAmp1增益模块的环路增益。虽然-R5/R1的标称增益维持不变，但增益在较低的频率发生滚降。如果R4 = R1，那么带宽就相当于不带R4电路的67%。最终结果就是，有了R4，运放的有效增益带宽积(GBWP)被减小了。如图8所示，通过把反馈信号施加在OpAmp1的正相端并取消R4，我们能够消除这种GBWP退化的问题。

图8：用于反相放大器的另一种反馈电路，其零点太多。注意，反馈至OpAmp1的正相端可能会引起反馈变为正反馈，因此是不稳定的。所以，我们还把OpAmp2变为正相以维持负反馈。然而，要注意，OpAmp2的增益从方程1：

变为方程1a：

我们已经把另一个零点增加到反馈路径之中，因此，我们不再需要通过加入R2来创建的零点。我们取消R2，最终得到的拓扑如图9所示。

图9：反相放大器的一种替代反馈电路，最终的拓扑结构。这个变量的传输函数如方程2、3和4所示：

这个拓扑的方程有点难以处理。我们不再具有R2，而R2可以用来调节不依赖于F0的Q值。我们可以利用上述各个方程来轻松设置F0。它跟我们原始的拓扑一样，除了R4/R5一项被替换为R1/(R1+R5)。这一项在不改变增益级(OpAmp1)时是不可调节的，但是，在原始的实现中，R4对增益模块没有直接的影响。方程4中Q的等式也有其不可改变的因子R1/(R1+R5)，并且不包括仅仅影响Q值的特殊元件。可以调节F0和Q值的其它参数是R3、R6、C1和C2。这些项的乘积确定了F0，而电阻与电容的比值确定Q值。图10描述了利用这种改良的拓扑实现与我们过去的电路具有相同频率响应的电路。

图10：一种具有到正相端反馈的电路。注意，OpAmp2的正相端受到电路满幅输出摆幅的制约。在一些应用中，可能会由于所采用的运放的共模输入电压限制而引起设计复杂化。在这种情形下，我们能够把OpAmp2配置回它原来的工作方式，并把OpAmp3配置为如图11所示的正相接法。

图11：消除OpAmp2中的共模电压(CMV)的担忧

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创建更高阶的高通滤波器 注意，因为我们的一阶和二阶电路都无需在正向路径增益模块中加入任何元件就能实现高通函数，所以，我们能够设计并级联若干这样的电路，以便获得更高阶的高通滤波器。我们能够把上述两个例子组合起来，证明跨越一个较大的电路可以实现三阶高通函数。图12所示为分布式跨越两个增益模块实现的三阶高通函数。图13描述了每一级的传输函数以及组合电路。

图12：分布式三阶高通滤波器函数。

图13：分布式HPF的频率响应。更多的二阶滤波器级可以被级联在一起来实现更高阶的滤波器函数。这种对古老的Tow-Thomas滤波器进行改变所得到的新型滤波器，给我们提供了另一种具有低灵敏度的二阶高通滤波器的拓扑，以及一种把业已建立的一阶伺服反馈技术扩展至二阶和更高阶滤波器函数的交流耦合的、轻松的方法。利用这一拓扑可实现一个三运放的二阶高通滤波器。或者说，因为整个滤波器的输入和输出也是一个简单增益模块的输入和输出，该增益模块属于滤波器的三个级之一，我们可以利用这种拓扑把高通(直流模块)功能加入几乎所有的增益模块之中，而不影响增益或更高频率的行为，并且不在信号路径中加入任何电路。在工程师的“妙计锦囊”中，这种新型的滤波器拓扑是模拟设计是一种有用的工具。
作者：Mark Fortunato 模拟现场应用经理德州仪器公司

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