本书详细介绍了数值分析的基本概念和方法，包括数值代数、迭代法、数据建模、数值微积分和常微分方程数值解等，并基于MATLAB 软件介绍了相应的工程数值算法及MATLAB软件的偏微分方程数值解和最优化方法两个专用工具箱。书中提供了大量习题和上机实验题，并配有习题解答、主要算法的流程图和多媒体教学资料。 本书可作为理工科研究生或本科生数值分析课程及其数值实验的教学用书，也可供科研和工程技术人员作为解决数值计算问题的参考书。

本书的第1版已经在东华大学连续使用11年。数值分析的教学课时已从每学期18周（共54学时）缩减到每学期16周（共48学时）。在课时减少1/9的情况下还要保证教学质量，就要抓住数值分析课程的关键内容，把最重要的概念、理论以及思想方法介绍给学生，内容选择力求少而精，还要删减一些运算烦琐、与本课程关系不大的数学证明和计算。另外，教学内容应该和学生所学专业有机地结合在一起，可以增加一些和所学专业相关的数值分析案例。作者根据多年的教学改革经验以及许多学生的反馈建议和意见，对本书进行了修正和补充。主要修改了第1版的错误，简化了一些定理的证明和公式的计算，增加了一些习题。

本书主要修订内容如下。

(1)在过去的7年里，MATLAB软件多次更新，从7.0版升级至8.1版。本次修订力图体现有关更新，主要包括：

①MATLAB界面使用更方便，如CommandWindow的fx函数浏览按钮、doc超文本帮助、Home工具条等，这些变化主要在前两章介绍。

②新版MATLAB中，inline函数基本不再使用，由匿名函数或函数句柄代替。函数求值指令feval也不再使用，直接使用函数名加括号来求值。对此，本书作了全面更新。

③新版MATLAB的数值积分计算使用integral类函数，能求解反常积分和任意区域上的重积分，本书第5章作了相应更新并删除了自编函数dblquad2。

④MATLAB符号计算引擎由Maple变更为Mupad，因此，附录B全面作了改写。

(2)把p阶收敛速度定义中的式(1)ek+1epkk→∞c(≠0)改为式(2)|ek+1|epkk→∞c(≠0)。已经找到反例，有数列不满足式(1)，但它有p阶收敛速度。

(3)简化了按行严格对角占优矩阵的高斯赛德尔(GaussSeidel)迭代法的收敛性证明。

(4)简化了两点高斯(Gauss)积分公式的证明。方法是构造以x0,x1为根的辅助函数g(x)=(x-x0)(x-x1)=x2+ax+b。这个方法的优点在于:把关于x0,x1的非线性方程组化为关于a,b的线性方程组(求以x0,x1为根的多项式系数)，很容易求解。

(5)直接用积分中值定理推导插值型求积公式余项会有问题。插值多项式余项中ξ是x的函数，但不一定是x的连续函数，因此不能直接使用积分中值定理。为此，引入了复合函数的积分中值定理。只要保证函数ξ(x)在\\[a,b\\]上封闭，就能避免此问题。

〖3〗数值分析及其MATLAB实验(第2版)〖2〗第2版文前(6)在一些主要专业名词后增加了英文翻译，便于学生查询英文参考文献以及留学生学习。

(7)增加了MATLAB常用语句和主要数值分析算法的流程图，便于学生掌握编程。

第1章数值分析的基本概念1

1.1数值算法的研究对象1

1.2误差分析的概念3

1.3数值算法设计的注意事项8

习题10

上机实验题11

第2章数值代数13

2.1高斯消去法13

2.2直接三角分解法21

2.3范数和误差分析27

2.4基于MATLAB:逆矩阵与特征值问题32

习题41

上机实验题42

第3章迭代法45

3.1二分法45

3.2迭代法原理48

3.3牛顿迭代法和迭代加速52

3.4解线性方程组的迭代法56

3.5基于MATLAB:非线性方程组64

习题67

上机实验题68

第4章数据建模70

4.1多项式插值70

4.2牛顿插值76

4.3三次样条插值79

4.4最小二乘拟合86

4.5基于MATLAB:非线性拟合与多元插值94

习题100

上机实验题102

第5章数值微积分105

5.1数值积分公式105

5.2数值积分的余项112

5.3复化求积法与步长的选取115

5.4数值微分法123

5.5基于MATLAB:数值微积分125

习题128

上机实验题129

第6章常微分方程的数值解法131

6.1欧拉法及其改进131

6.2龙格库塔格式137

6.3收敛性与稳定性140

6.4RKF格式与亚当斯格式143

6.5微分方程组与高阶微分方程147

6.6基于MATLAB:刚性方程组和边值问题151

习题157

上机实验题158

第7章MATLAB偏微分方程数值解160

7.1偏微分方程有限元法160

7.2用图形用户界面方式解PDE164

7.3用指令方式解PDE173

7.4一维问题求解184

上机实验题188

第8章MATLAB最优化方法190

8.1最优化方法简介190

8.2无约束优化192

8.3约束最优化196

8.4最小二乘法及多目标优化200

上机实验题205

附录AMATLAB简介208

A.1MATLAB桌面208

A.2数据和变量210

A.3数组及其运算213

A.4数据类型和数据文件221

A.5程序设计225

A.6作图232

A.7在线帮助和文件管理237

上机实验题239

附录BMATLAB符号计算241

B.1符号对象241

B.2符号矩阵和符号函数243

B.3符号微积分245

B.4符号方程和符号微分方程249

B.5符号计算局限性和Mupad调用251

上机实验题252

附录C习题解答254

附录DMATLAB指令或函数索引267

附录EM文件索引270

参考文献271