微弱信号检测主要目的是从噪声中检测出人们感兴趣的信号，对于相关领域的发展具有很大的推动作用。微弱信号理论对于微弱信号的检测具有指导作用，本书主要对经典的和近年来发展起来的有关微弱信号检测理论进行了广泛的介绍，希望能够给从事相关研究的研究生提供指导作用。

本书内容分为十二章。第一章、第二章介绍有关的基础知识，第三章介绍随机噪声及其特性，第四、五、六章主要介绍经典的微弱信号处理的方法，包括滤波、判决和参数估计。第七到十二章主要介绍近年来发展的理论在微弱信号处理方面的应用，包括小波、盲源分离、混沌、共振检测、压缩感知和深度学习。

第一章　绪论 001

　1.1　信号分类 001

　　1.1.1　标量信号和矢量信号 001

　　1.1.2　一维信号、二维信号和多维信号 001

　　1.1.3　连续时间信号和离散时间信号 002

　　1.1.4　模拟信号和数字信号 002

　　1.1.5　抽样数据信号和量化阶梯信号 002

　　1.1.6　确定信号和随机信号 002

　1.2　基本的信号处理系统 003

　1.3　采样定理 003

　1.4　常用的典型信号 003

　　1.4.1　单位阶跃信号 004

　　1.4.2　斜坡函数 004

　　1.4.3　抛物线函数 004

　　1.4.4　正弦函数 004

　　1.4.5　门函数 005

　　1.4.6　单位冲激函数 005

　　1.4.7　符号函数 006

　　1.4.8　单位脉冲序列 006

　　1.4.9　单位阶跃序列 007

　1.5　信号的基本运算 007

　　1.5.1　信号相加或相乘 007

　　1.5.2　平移 007

　　1.5.3　尺度变换 008

　　1.5.4　信号的微分与积分 009

　　1.5.5　差分运算 009

　1.6　微弱信号检测 010

　　1.6.1　取样积分与数字平均 011

　　1.6.2　相关检测 011

　　1.6.3　自适应消噪 011

　　1.6.4　滤波 011

　　1.6.5　傅里叶变换 012

　　1.6.6　功率谱密度 012

　　1.6.7　小波 012

　　1.6.8　盲源分离 012

　　1.6.9　混沌检测方法 012

　　1.6.10　随机共振方法 013

　　1.6.11　压缩感知 013

　　1.6.12　深度学习 013

第二章　微弱信号学习基础 014

　2.1　线性代数 014

　　2.1.1　标量、向量、矩阵、张量和转置 014

　　2.1.2　矩阵运算 014

　2.2　概率论 017

　　2.2.1　随机变量 017

　　2.2.2　概率分布 018

　　2.2.3　联合概率分布 018

　　2.2.4　边缘概率分布 019

　　2.2.5　条件概率 019

　　2.2.6　独立性 019

　　2.2.7　乘法公式 019

　　2.2.8　全概率公式 020

　　2.2.9　贝叶斯公式 020

　　2.2.10　数学期望、方差和协方差 020

　　2.2.11　高斯分布 021

　2.3　随机过程 022

　　2.3.1　数学期望 023

　　2.3.2　相关函数 023

　　2.3.3　各态历经随机过程 024

　2.4　傅里叶变换 025

　2.5　功率谱密度 025

第三章 随机噪声及其特性 027

　3.1 噪声的一般性质 027

　3.2 常见噪声模型 027

　　3.2.1 高斯噪声 027

　　3.2.2 白噪声 027

　　3.2.3 限带白噪声 029

　　3.2.4 窄带白噪声 030

　　3.2.5 加性噪声 033

　3.3 随机噪声通过电路响应 034

　　3.3.1 随机噪声通过线性电路系统的响应 034

　　3.3.2 非平稳随机噪声通过线性电路系统的响应 037

　　3.3.3 随机噪声通过非线性电路系统的响应 039

　3.4 相关检测 040

第四章 微弱信号滤波 044

　4.1 匹配滤波器 044

　　4.1.1 白噪声输入 046

　　4.1.2 匹配滤波器的性质 047

　　4.1.3 广义匹配滤波器 047

　4.2 维纳滤波器 048

　　4.2.1 最小均方误差准则 049

　　4.2.2 维纳滤波器积分解 049

　　4.2.3 维纳滤波器正交解 050

　　4.2.4 非因果的维纳滤波器 051

　　4.2.5 维纳滤波器的因果解 052

　　4.2.6 具有确定结构的维纳滤波解 053

　　4.2.7 维纳滤波器的离散形式 055

　4.3 卡尔曼滤波 056

　　4.3.1 时间序列信号模型 057

　　4.3.2 信号模型与观测模型 058

　　4.3.3 标量信号的卡尔曼滤波 059

　　4.3.4 矢量信号的卡尔曼滤波 062

　　4.3.5 带控制的卡尔曼滤波 065

　4.4 自适应噪声抵消滤波器 067

　　4.4.1 基本噪声抵消系统 067

　　4.4.2 实际噪声抵消系统 068

　　4.4.3 自适应噪声抵消系统 070

第五章 微弱信号判决 075

　5.1　假设检验 075

　5.2 单次取样的信号判决 076

　　5.2.1　最大后验概率准则 076

　　5.2.2 最小错误率贝叶斯准则 080

　　5.2.3 最小代价贝叶斯准则 080

　　5.2.4　奈曼—皮尔逊准则 082

　　5.2.5　极大极小化准则 084

　　5.2.6　ROC曲线 086

　5.3 多次取样的信号判决 087

　5.4 多次采样二元确知信号的判决 091

　5.5 随机参量信号的判决 096

　　5.5.1　单次采样 097

　　5.5.2 多次采样 098

　5.6 匹配滤波器的信号判决 099

第六章 微弱信号参数估计 101

　6.1 贝叶斯估计 101

　6.2 估计量的性质 105

　6.3 线性最小方差估计 109

　　6.3.1　最小均方估计 109

　　6.3.2 最小均方估计 112

第七章 基于小波分析的微弱信号检测 116

　7.1 连续小波变换 116

　7.2 离散小波变换 117

　7.3 小波框架理论 118

　7.4 多分辨率分析及Mallat算法 119

　　7.4.1 多分辨率分析 119

　　7.4.2 Mallat算法 121

　7.5 基于小波变换的去噪 121

　　7.5.1 小波基的选择 122

　　7.5.2 小波分解层数的确定 123

　　7.5.3 阈值函数 124

　　7.5.4 阈值的选取 126

第八章 微弱信号处理的盲源分离方法 129

　8.1 问题的提出 129

　8.2 基本模型 129

　8.3 基本理论 131

　　8.3.1 两个不确定性 131

　　8.3.2 假设条件 132

　　8.3.3 欠定盲源分离的稀疏性理论 133

　8.4 常用算法 133

　8.5 微弱信号频带内噪声的分离 137

　　8.5.1 基于降噪源分离的信噪分离方法 137

　　8.5.2 微弱信号的辅助筛选与提取 139

第九章 基于混沌的微弱信号检测 141

　9.1 混沌的定义 141

　　9.1.1 Newhouse、Famer等给出的定义 141

　　9.1.2 Li?Yorke的定义 141

　　9.1.3 Melnikov的混沌定义 142

　9.2 产生混沌的途径 143

　9.3 微弱信号的混沌检测判据 146

　　9.3.1 Melnikov方法 146

　　9.3.2 Lyapunov特征指数 150

　9.4 基于混沌理论的微弱信号检测 154

　　9.4.1 Duffing检测模型 154

　　9.4.2 单正弦信号频率的检测 157

第十章 微弱信号的随机共振检测方法 160

　10.1 经典随机共振系统模型 160

　10.2 随机共振理论模型 160

　10.3 随机共振现象产生机制 161

　10.4 随机共振理论解 163

　　10.4.1 绝热近似理论 163

　　10.4.2 线性响应理论 166

　10.5 随机共振的衡量指标 168

　　10.5.1 信噪比和信噪比增益 168

　　10.5.2 互相关系数 170

　　10.5.3 符号序列熵法 170

　10.6 参数调节随机共振在微弱信号检测中的应用 179

第十一章 基于压缩感知的微弱信号处理 182

　11.1 压缩感知 182

　　11.1.1 问题描述 182

　　11.1.2 信号的稀疏性 184

　　11.1.3 字典稀疏化 184

　11.2 观测矩阵的构造 185

　　11.2.1 零空间条件 185

　　11.2.2 有限等距性质 186

　　11.2.3 测量矩阵的设计 188

　　11.2.4 常见的RIP矩阵 188

　11.3 信号重构及压缩感知算法 189

　　11.3.1 信号重构 189

　　11.3.2 含噪信号的恢复 190

　　11.3.3 恢复算法 191

　11.4 压缩感知在微弱信号检测中的应用 192

第十二章 基于深度学习的微弱信号处理 195

　12.1 神经网络简介 195

　12.2 反向传导算法 196

　12.3 激活函数 197

　12.4 深层网络及S形函数的局限性 198

　12.5 深度学习中的解决方案 199

　12.6 去噪框架 202

　12.7 初始化参数及训练 202

　　12.7.1 数据预处理 202

　　12.7.2 网络权值初始化 203

　　12.7.3 训练方式 203

　　12.7.4 学习率和惯性参数 204

　12.8 去噪 204