作者简介 · · · · · ·

William J. Cook

加拿大滑铁卢大学教授，美国国家工程院院士，美国数学学会、美国工业与应用数学学会以及美国运筹学和管理学研究协会会员。主要研究领域为整数规划与组合优化，曾出版多部研究旅行商问题的专著，其中与人合著的The Taveling Salesman Problem：A Computational Study获2007年Lanchester奖。

目录 · · · · · ·

第 1 章　难题大挑战　　1

1.1 　环游美国之旅　　2

1.2 　不可能的任务吗　　7

1.2.1 　好算法，坏算法　　8

1.2.2 　复杂度类P与NP　　10

1.2.3 　终极问题　　11

1.3 　循序渐进，各个击破　　12

1.3.1 　从49到85 900　　12

1.3.2 　世界旅行商问题　　15

1.3.3 《蒙娜丽莎》一笔画　　17

1.4 　本书路线一览　　18

第 2 章　历史渊源　　21

2.1 　数学家出场之前　　21

2.1.1 　商人　　21

2.1.2 　律师　　27

2.1.3 　牧师　　28

2.2 　欧拉和哈密顿　　30

2.2.1 　图论与哥尼斯堡七桥问题　　30

2.2.2 　骑士周游问题　　33

2.2.3 　Icosian图　　34

2.2.4 　哈密顿回路　　37

2.2.5 　数学谱系　　39

2.3 　维也纳—哈佛—普林斯顿　　40

2.4 　兰德公司　　43

2.5 　统计学观点　　45

2.5.1 　孟加拉黄麻农田　　45

2.5.2 　证实路线估计值　　47

2.5.3 　TSP常数　　47

第 3 章　旅行商的用武之地　　50

3.1 　公路旅行　　50

3.1.1 　数字化时代的推销员　　50

3.1.2 　取货与送货　　51

3.1.3 　送餐到家　　52

3.1.4 　农场、油田、蓝蟹　　53

3.1.5 　巡回售书　　53

3.1.6 “多走一里路”　　54

3.1.7 　摩托车拉力赛　　54

3.1.8 　飞行时间　　55

3.2 　绘制基因组图谱　　56

3.3 　望远镜、X射线、激光方向瞄准　　57

3.3.1 　搜寻行星　　58

3.3.2 　X射线晶体学　　59

3.3.3 　激光雕刻水晶工艺品　　60

3.4 　操控工业机械　　61

3.4.1 　印制电路板钻孔　　61

3.4.2 　印制电路板焊锡　　62

3.4.3 　黄铜雕刻　　62

3.4.4 　定制计算机芯片　　62

3.4.5 　清理硅晶片缺陷　　63

3.5 　组织数据　　63

3.5.1 　音乐之旅　　64

3.5.2 　电子游戏速度优化　　66

3.6 　微处理器测试　　67

3.7 　安排生产作业任务　　68

3.8 　其他应用　　68

第 4 章　探寻路线　　70

4.1 　周游48州问题　　70

4.2 　扩充构造树与路线　　73

4.2.1 　最近邻算法　　73

4.2.2 　贪心算法　　75

4.2.3 　插入算法　　77

4.2.4 　数学概念：树　　79

4.2.5 　Christofides算法　　82

4.2.6 　新思路　　84

4.3 　改进路线？立等可取！　　85

4.3.1 　边交换算法　　86

4.3.2 　Lin-Kernighan算法　　89

4.3.3 　Lin-Kernighan-Helsgaun算法　　92

4.3.4 　翻煎饼、比尔·盖茨和大步搜索的LKH算法　　93

4.4 　借鉴物理和生物思想　　95

4.4.1 　局部搜索与爬山算法　　95

4.4.2 　模拟退火算法　　97

4.4.3 　链式局部最优化　　97

4.4.4 　遗传算法　　99

4.4.5 　蚁群算法　　101

4.4.6 　其他　　102

4.5 　DIMACS挑战赛　　103

4.6 　路线之王　　104

第 5 章　线性规划　　106

5.1 　通用模型　　106

5.1.1 　线性规划　　107

5.1.2 　引入产品　　109

5.1.3 　线性的世界　　110

5.1.4 　应用　　111

5.2 　单纯形算法　　112

5.2.1 　主元法求解　　113

5.2.2 　多项式时间的选主元规则　　116

5.2.3 　百万倍大提速　　117

5.2.4 　名字背后的故事　　118

5.3 　买一赠一：线性规划的对偶性　　119

5.4 　TSP对应的度约束线性规划的松弛　　122

5.4.1 　度约束条件　　124

5.4.2 　控制区　　125

5.5 　消去子回路　　127

5.5.1 　子回路不等式　　129

5.5.2 　“4/3猜想”　　131

5.5.3 　变量取值的上界　　132

5.6 　完美松弛　　133

5.6.1 　线性规划的几何本质　　133

5.6.2 　闵可夫斯基定理　　135

5.6.3 　TSP多面体　　137

5.7 　整数规划　　137

5.7.1 　TSP的整数规划模型　　139

5.7.2 　整数规划的求解程序　　140

5.8 　运筹学　　140

第 6 章　割平面法　　143

6.1 　割平面法　　143

6.2 　TSP不等式一览　　148

6.2.1 　梳子不等式　　149

6.2.2 　TSP多面体的小平面定义不等式　　152

6.3 　TSP不等式的分离问题　　155

6.3.1 　最大流与最小割　　155

6.3.2 　梳子分离问题　　157

6.3.3 　不自交的线性规划解　　159

6.4 　Edmonds的“天堂之光”　　161

6.5 　整数规划的割平面　　163

第 7 章　分支　　165

7.1 　拆分　　165

7.2 　搜索队　　168

7.2.1 　分支切割法　　168

7.2.2 　强分支　　170

7.3 　整数规划的分支定界法　　171

第 8 章　大计算　　173

8.1 　世界纪录　　173

8.1.1 　随机选取的64个地点　　174

8.1.2 　随机选取的80个地点　　175

8.1.3 　德国的120座城市　　177

8.1.4 　电路板上的318个孔洞　　178

8.1.5 　全世界的666个地点　　179

8.1.6 　电路板上的2392个孔洞　　180

8.1.7 　电路板上的3038个孔洞　　181

8.1.8 　美国的13 509座城市　　183

8.1.9 　计算机芯片上的85 900个门电路　　183

8.2 　规模宏大的TSP　　185

8.2.1 　Bosch的艺术收藏品　　186

8.2.2 　世界　　187

8.2.3 　恒星　　188

第 9 章　复杂性　　190

9.1 　计算模型　　191

9.2 　Jack Edmonds的奋战　　193

9.3 　Cook定理和Karp问题列表　　196

9.3.1 　复杂性类　　196

9.3.2 　问题归约　　198

9.3.3 　21个NP完全问题　　199

9.3.4 　百万美金　　200

9.4 　TSP研究现状　　200

9.4.1 　哈密顿回路　　201

9.4.2 　几何问题　　202

9.4.3 　Held-Karp纪录　　203

9.4.4 　割平面　　205

9.4.5 　近优路线　　206

9.4.6 　Arora定理　　207

9.5 　非计算机不可吗　　208

9.5.1 　DNA计算TSP　　208

9.5.2 　细菌　　210

9.5.3 　变形虫计算　　211

9.5.4 　光学　　212

9.5.5 　量子计算机　　213

9.5.6 　闭合类时曲线　　214

9.5.7 　绳子和钉子　　215

第 10 章　谋事在人　　216

10.1 　人机对战　　216

10.2 　寻找路线的策略　　217

10.2.1 　路线之格式塔　　218

10.2.2 　儿童找到的路线　　218

10.2.3 　凸包假说　　219

10.2.4 　实地TSP题目　　220

10.3 　神经科学中的TSP　　221

10.4 　动物解题高手　　223

第 11 章　错综之美　　225

11.1 　Julian Lethbridge　　225

11.2 　若尔当曲线　　228

11.3 　连续曲线一笔画　　231

11.4 　艺术与数学　　234

第 12 章 　超越极限　　238

参考文献　　240