本书定位于夯实数学建模基础，采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇，共11章。前两章是数学建模基础篇，包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）；接着按算法板块组织内容，包括微分方程模型篇（人口模型、传染病模型）、优化模型篇（规划模型、投资优化策略、优化模型进阶）、评价模型篇（经典评价模型、模糊理论）、预测模型篇（常规预测模型、时间序列分析）。本书有配套源码资源和电子课件。

本书可作为高等院校数学建模的入门教材，也可作为数学建模指导教师的参考资料，还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。

前言

数学建模基础篇　／　1

第1章 数学建模概述　／　2

1.1 什么是数学建模　／　2

1.2 数学建模算法与实现　／　4

1.2.1 数学建模算法分类　／　4

1.2.2 数学建模算法实现语言　／　5

1.3 数学建模的一般流程　／　5

1.3.1 问题提出　／　5

1.3.2 明确问题　／　6

1.3.3 模型假设　／　7

1.3.4 建立模型　／　7

1.3.5 模型求解　／　9

1.3.6 结果分析　／　10

1.3.7 论文写作　／　13

1.4 数学建模的应用领域　／　18

1.4.1 能力培养　／　18

1.4.2 运筹优化　／　19

1.4.3 机器学习　／　20

1.4.4 金融投资　／　22

1.4.5 科学研究　／　23

1.4.6 数学建模竞赛　／　24

思考题1　／　30

第2章 从算法到编程实现　／　31

2.1 如何从算法到代码　／　31

2.2 以层次分析法为例　／　32

2.2.1 AHP算法步骤　／　34

2.2.2 案例：旅游地选择　／　37

思考题2　／　44

第3章 微分方程模型篇　／　45

人口模型　／　46

3.1 Malthus人口模型　／　46

3.1.1 指数增长模型　／　46

3.1.2 案例：预测美国人口　／　48

3.2 Logistic人口模型　／　52

3.2.1 阻滞增长模型　／　52

3.2.2 案例：预测电影累计票房　／　55

3.3 Leslie模型　／　59

思考题3　／　63

第4章 传染病模型　／　64

4.1 SI/SIS模型　／　65

4.1.1 SI模型　／　65

4.1.2 SIS模型　／　68

4.2 SIR模型　／　72

4.2.1 模型建立　／　72

4.2.2 模型求解　／　73

4.3 舱室模型　／　76

4.3.1 舱室模型建模方法　／　76

4.3.2 SEIR模型　／　77

4.4 案例：SARS的传播规律　／　79

4.4.1 时变SIR模型　／　79

4.4.2 模型求解　／　80

思考题4　／　86

优化模型篇　／　87

第5章 规划模型　／　89

5.1 线性规划　／　91

5.1.1 线性规划模型　／　91

5.1.2 案例：生产计划问题建模　／　93

5.2 （混合）整数规划　／　98

5.2.1 （混合）整数规划模型　／　98

5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法　／　99

5.2.3 案例：生产与存储问题　／　103

5.3 非线性规划　／　105

5.4 目标规划　／　109

思考题5　／　113

第6章 投资优化策略　／　115

6.1 二次规划　／　115

6.2 多目标规划　／　117

6.3 马科维茨均值-方差模型　／　121

6.3.1 基本的投资组合　／　122

6.3.2 双目标的帕累托寻优　／　126

思考题6　／　128

第7章 优化模型进阶　／　129

7.1 优化建模技术　／　129

7.1.1 处理特殊目标函数　／　129

7.1.2 处理特殊约束　／　132

7.1.3 分段线性函数建模　／　133

7.2 案例：露天矿生产车辆安排　／　134

7.2.1 问题分析与假设　／　136

7.2.2 基于整数规划的 调运方案　／　137

7.2.3 调运方案下的派车计划　／　143

7.2.4 多目标规划模型的序贯解法　／　146

思考题7　／　149

评价模型篇　／　150

第8章 经典评价模型　／　152

8.1 数据指标预处理　／　152

8.1.1 指标的一致性处理　／　152

8.1.2 指标的无量纲化处理　／　154

8.1.3 定性指标的量化　／　156

8.2 主客观赋权法　／　158

8.2.1 层次分析法　／　158

8.2.2 熵权法　／　159

8.2.3 主成分法　／　160

8.2.4 动态加权法　／　163

8.3 理想解法　／　165

8.3.1 算法原理　／　165

8.3.2 案例：河流水质评价　／　167

8.4 数据包络分析　／　168

8.4.1 DEA相关概念　／　169

8.4.2 CCR模型　／　170

8.4.3 BCC模型　／　174

8.4.4 带非期望产出的SBM模型　／　176

思考题8　／　178

第9章 模糊理论　／　179

9.1 模糊理论基础　／　180

9.1.1 模糊集与隶属函数　／　180

9.1.2 模糊运算　／　184

9.2 模糊综合评价　／　186

9.2.1 算法步骤　／　186

9.2.2 案例：耕作方案模糊评价　／　188

9.3 灰色关联分析　／　197

9.3.1 算法原理　／　197

9.3.2 案例：运动员训练与成绩　／　198

9.3.3 优势分析　／　200

9.3.4 灰色关联评价　／　201

思考题9　／　202

预测模型篇　／　203

第10章 常规预测模型　／　204

10.1 线性回归　／　204

10.1.1 一元线性回归　／　204

10.1.2 多元线性回归　／　207

10.1.3 回归模型检验　／　208

10.1.4 案例：销售利润预测　／　213

10.2 线性回归进阶　／　221

10.2.1 梯度下降法　／　221

10.2.2 非线性回归　／　225

10.2.3 逐步回归　／　231

10.3 广义线性模型　／　233

10.3.1 Logistic回归及案例　／　234

10.3.2 泊松回归　／　237

10.4 灰色预测　／　239

10.4.1 GM(1,1)模型　／　240

10.4.2 案例：SARS疫情对旅游业的影响　／　244

思考题10　／　247

第11章 时间序列分析　／　248

11.1 预备知识　／　249

11.1.1 差分与延迟　／　249

11.1.2 平稳性　／　249

11.1.3 时间序列分析的一般步骤　／　252

11.2 确定性分解　／　253

11.2.1 确定性分解算法　／　253

11.2.2 案例：出口额数据确定性分解建模　／　253

11.3 指数平滑法　／　255

11.3.1 简单