未知负载情况下PWM逆变器的自适应重复控制

1　引言

　　闭环调节的PWM逆变器已被广泛地应用于各种交流功率调节系统，例如UPS系统，自动电压调节器(AVR’S)和可编程交流源（PAS’S）。这些应用都要求系统在有暂态或周期性负载扰动时保持低失真波形。研究PWM逆变器闭环调节的目的是提高系统的动态响应，而以往的大多数研究工作都集中在了通过同步反馈控制来提高暂态响应　。虽然这些研究能够较好地克服暂态负载扰动，但当负载有周期性的扰动时，输出波形依然存在着周期性失真。
　　重复控制理论来源于内模原理 ，内模原理指出：系统在稳定状态下无稳态误差的跟踪参考输入信号的前提条件是闭环控制系统稳定且闭环控制系统中包含有参考输入信号的传递函数。它提供了一种消除由动态系统所产生的周期性误差的方法。重复控制器也可视为周期波产生器，它通过反馈控制器进行闭环调节，从而消除了周期性误差。为了降低对重复控制系统的苛刻要求，须对有限频率模式进行方案上的改进，对于时变系统可用自适应重复控制方案来消除周期误差 。本文所提出的这种新的自适应重复控制方案，采用辅助补偿器来稳定闭环系统，并通过一个自适应调谐控制器对其参数进行调谐。自适应重复控制器能在设备变化的条件下保证闭环的稳定性。 

2　重复控制系统

2.1 重复控制原理

　　一台自动控制装置要求在有未知的或是不可测量的扰动输入时无稳态误差，并要求通过调节控制变量来跟踪相应的参考指令。在设计自动控制系统时，内模原理起到了至关重要的作用。内模原理提出 ，如果稳定的闭环系统中包括产生这些参考指令的模式，那么被控输出将在没有稳态误差的情况下跟踪一组参考输入。因此内模原理显示出其高精度，渐近性和跟踪特性，并且可以通过在控制环内对模型的定位来获取周期的外部输入信号。通过使用基于微处理器的数字控制器，可以很容易的实现重复控制方案。由于微处理器和DSP都具有很高的性能，所以控制环路中还包含了其他的频率模式，这充分表明了超精度自动控制系统方案的可行性。

　　　

图1　　 重复控制系统结构

图2　　 离散时间重复控制系统框图
　　在重复控制系统中，除了传统的跟踪控制器外，还在控制环中插入了重复控制器。重复控制系统有多种控制结构，图1所示为重复控制系统的基本结构，其中(a)图为级联型重复控制器，(b)图提供了一条到重复控制器的前向反馈通道。跟踪控制器的主要目的是提高系统的暂态响应，从而使系统不受外界扰动的影响。
　　图2给出了离散时间重复控制系统的方框图，其中P()为逆变器的输出与输入的离散闭环转移函数，该设备通过跟踪控制器进行闭环调节，S()和Q()是重复控制控制器的辅助补偿器，r(k)是参考信号，y(k)是系统输出，e(k)是循迹误差，是补偿参考指令。
　　由图2可以看出，从干扰输入d(k)循迹误差e(k)的转移函数为：
　　　　　　(1)
　　其中E()和D()分别是e(k)和d(k)的z变换。相应的s域中频率响应为：
　　　　　　　　　　　　　　　 (2)
　　如果d(k)是以N为周期的干扰，那么d(k)的傅立叶级数可以表示为：
d(k)　　　　=　　　

　　表示傅立叶系数，在特殊情况下，如果Q()=1且P()是稳定的，那么可以得到：
　　　　　　(4)
　　这表明这些周期误差的频率模式已经通过重复控制器被消除，在此情况下将获得良好的循迹效果。但同时也增加了合成S()时对稳定性的苛刻要求。在实际应用中，通过选择Q()可降低这一要求，Q()可以是一个低通滤波器或是比单位1小的常数，如：
　　　　 (5)
　　其中的指定了周期扰动在每一频率模式下的衰减因数。

2.2 稳定性分析

　　从图2中我们可以得到：　　　　(6)
　　　　　　　　　　 (7)
　　从（6）和（7）中消去Y()便得到：
　　　(8)
　　图3给出了(8)式的方框图，如果对任意，如果，　(9) 
　　并且P()稳定的话，那么e(k)就是有界的，这表明系统是稳定的。对S()和Q()的设计要对

图3　　误差收敛表达式框图
　　相对稳定性和周期误差的收敛速度进行综合考虑。为简便起见，如果我们选择Q()为一个略小于1的常数，那么我们就可以选择任意具有很小增益的S()来满足（9）式的稳定性标准。但即使这样，周期误差可能依然很大。为了同时满足（5）式和（9）式的要求，我们可以在选择一个略小于单位1的常数Q()的同时，选择具有相位超前特性的数字滤波器S(4)。当S()P()拥有接近于零相移的特性时，便可根据相对稳定性和快速收敛速度得到最佳的S()。

2.3 收敛性分析

　　在(9)式的稳定性标准中，也可以把看作是周期误差收敛的性能指标。越小，误差收敛速度就越快。收敛系数h的定义为：
　　h　　=　　　　　　　　　　　　　(10)
　　果h=0，那么在一个循环之后周期误差将被消除。然而，要满足这一条件需要有P(4)的完美匹配，但这显然是难以实现的。在此，我们定义：
　　S()　　=　　　　　　　　　　　　　(11)
　　其中g是介于0和1之间的常数，是时常数。

3　自适应重复控制系统

　　图4为自适应重复控制方案，除传统的重复控制器外，控制环路中还包括自适应参数调谐器。

图4　　自适应重复控制方案
　　P(k,)为二次时变系统的转移函数，其表达式为：
P(k,

)=

　　　　　 (12)
　　式中和为待定参数。
　　许多参数估计方法都已成功地应用于“识别”问题。其中递归最小二乘估计量（RLSE）的优点在于没有偏差，快速收敛，所以它广泛地应用于其它统计估计理论难以应用的场合。在自适应控制系统应用中，所要考虑的最重要的因素就是能否实现具有容许采样率的设计控制规律。本文所使用的（RLSE）参数识别算法为：

　　 (13)

　　 (14)

　　　　　　 (15)

　　　　　　 (16)
　　其中为待定参数的初始估计值，P(K)是估计误差的正定测量。标量是衡量新旧数据重要性的因素。当=1时，所有新旧数据都同等重要；如果0<<1，新的数据就比旧数据重要。越小，收敛速度也就越快，但同时参数对测量噪声的敏感度也就越强。

　　　　

　　　　

图5　PWM逆变器的参数确定
　　在交流调节器中，PWM逆变器通常与桥式整流器RC负载相连，其输出波形如图5（a）所示。图5（b）为式（12）中使用了RLSE的估计参数，从中我们可以看出，只要整流器的开关状态改变，就会产生具有大幅振荡的迅速收敛现象。为了避免这种现象的发生，一种办法就是当检测到负载变化时，便用一组额定的参数来设置RLSE的参数。图5（c）为式(12)中使用了改进RLSE的估计参数。图5（d）为使用了改进RLSE方法的平均模型的估计参数，它可由以下算法得到：

　　　　　　　　　 (17)

　　　　　　　　　 (18)
　　式中N表示输出波形在半个周期内的采样次数。通过对估计参数的使用来调整重复控制器的辅助补偿器S() ，如图6所示：

图6　　离散自适应重复控制器

4　 PWM逆变系统的建模与控制　

　　图7给出了基于DSP的数控PWM逆变系统的硬件结构，它将H型PWM逆变器,LC滤波器以及整流型RC负载结合在了一起。

4.1 设备建模

　　图中电容电压和感应电流可由以下两式得到：

　　　　 (19)

　　　　 (20)

图7　　 数控PWM逆变器的硬件结构
　　因为在电容电压和感应电流中存在开关波纹。考虑到这些滤波器的动态特性，可得到：

　　　　　　 (21)

　　　　　　 (22)
　　从（19）到（22）可以看出，设备的状态方程和输出方程可表示为：

　　　　 (23)

　　　　 (24)
其中　　　　　 (25)

　　　　 (26)

　　　　 (27)
A=

　　　　 (28)

　　　　 (29)

　　　　 (30)
　　相应的离散时间模型可以由下列方程式得到：

　　其中T为采样周期

4.2 状态反馈控制 

　　状态反馈控制框图如图8所示，控制规律可由下式得到：

　　　　　　　　　　(37)
　　式中(K)存储在DSP存储器中的参考指令表中，为状态反馈增益 。结合（31）、（32）和（37），便可以获得数控系统的状态空间方程：
　　
　　
图8　PWM逆变器的状态反馈控制框图

4.3　应用实例

表1　PWM逆变系统参数

　　表1所列为PWM逆变系统的一些主要参数，该系统所使用的是频率为50Hz，有效值为110V的交流电压。为实现自适应重复控制，系统采用了德州公司的单片DSP TMS320C14 。数字控制器的采样频率为15KHz，在正弦输出的一个波形内采样250次。自适应参数调谐器的调谐频率为120KHz，它在每半个循环内对重复控制器的控制参数进行一次调整。状态反馈增益和由于暂态负载扰动而使输出电压失真最小化；前馈增益是一个比例因数，它使系统在50Hz时具有单位增益。在表1所列的给定参数条件下，=-0.9，=-0.45，再将它们的值作为状态反馈增益，得到相应的前馈增益为0.56。数字状态反馈控制的PWM逆变器的额定转移函数为：

　　　　 (44)
　　闭环控制的PWM逆变器的转移函数已经用RLSE的方法加以确定，确定的设备模式为：

　　　　 (45)
　　图9（a）显示了频率和，可以看出和之间有一定的相似之处。为了保证足够的稳定性，将标量g选为0.5，且辅助滤波器Q()被设定为0.95的常数增益。(b)为的奈奎斯特图，可以看到它在稳定性的要求范围之内，这保证了重复控制系统的稳定性。

图9(a)　状态反馈控制的频率响应Bode图　　　　　　　（b） 奈奎斯特图

5 仿真和实验结果

　　图10所示为使用了自适应重复控制方案的DSP控制的PWM逆变器。其中(a)为与桥式整流器负载连接的PWM逆变器输出波形的三维图。所提出的控制方案有助于消除周期失真，且经补偿后的交流电压输出波形更接近于标准正弦波。

图10 (a) 使用重复控制方案后误差收敛的仿真结果 (b) 近似均值模型估计参数的时间响应

图11 (a) 仅有状态反馈控制的50Hz输出波形　　　(b)　应用自适应重复控制后的输出波形

图12　PWM逆变器的误差收敛图
　　自适应重复控制方案的实验证实是在一台与整流器RC负载相连接的2KVA PWM逆变器上进行的（电流振幅因数为3）。图11(a)显示了PWM逆变器输出电压和电流的实验结果，它只采用了数字状态反馈控制；而(b)图为使用了重复控制器后在同样负载条件下产生的结果。图12显示了在收敛过程中，使用了重复控制的PWM逆变器输出的交流电压误差。本文所提出的方案还有助于降低由循环扰动所引起的周期误差，可以看出对周期误差的调整共需要12次循环。对于50Hz的输出来说，这相当于用0.2秒来抑制由逐级变化的整流器RC负载所引起的周期扰动。

6　结语

　　本文所提出的自适应重复控制方案成功的应用到了高性能交流电源PWM逆变器的闭环调节中。从仿真和实验的结果都可以看出，这种控制方案能有效的消除由未知周期扰动所引起的周期性波形失真。与传统的重复控制方法相比较，自适应重复控制方案不仅能得到更快的收敛速度，而且即使在负载变化很大的情况下，也能够保证其足够的稳定性。在使用了自适应重复控制器之后，电流振幅因数为3的整流器RC负载的THD在0.2秒内，从8%下降到了1%. 

参考文献

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