Cortex-M3内核浮点型运算的研究与实现

引言
    在一些较为复杂的运算中，经常需要处理取值范围大、精度高的浮点型数据。但一般的低端嵌入式内核中没有浮点型硬件运算器，因此处理语音信号等数据比较困难。本文提出了一种基于Cortex-M3内核的浮点型运算的处理方法。

1 Thumb-2指令集与COrtex-M3内核结构
    Thumb-2指令集具有以下优点：许多指令(包括乘法相关指令、突破性的32位硬件除法指令等)都是单周期的，并且位段处理指令取指都按32位处理。
    Cortex-M3是一个32位处理器内核，采用哈佛结构，拥有独立的指令总线和数据总线，可以让取指与数据访问并行不悖。它具有如下特点：功耗低，有睡眠、停机和待机3种模式；实时性好；响应中断快，而且响应中断所需的周期数是确定的；采用Thumb-2指令集，使得代码
密度和执行效率更高。

2 浮点数的格式
    IEEE的浮点型数据标准规定，浮点数具有单精度(4字节)、双精度(8字节)和扩展精度(10字节)三种浮点型格式。在实际的应用中，使用最多的是单精度浮点数，格式如下：

    浮点数表示为：X=MsEsEm-1…E1E0 M-1M-2…M-n。IEEE标准规定：阶码用移码；尾数的符号位用1表示负数，0表示正数；尾数的数据位用原码表示，并且隐藏了第24位(即M-1)，M-1为1，所以尾数是大于等于0．5小于1的小数。
    阶码用移码表示、尾数用原码表示浮点数的好处：
    ①浮点数据零的所有位均为零。
    ②2个浮点数比较大小时，可不必区分阶码位和数据位，视为有符号32位整型数据比较。

3 浮点型运算的具体实现
3．1 加减运算
    Cortex-M3是32位的内核，可以把单精度浮点数存储为32位的有符号整数，这样便于比较运算。加减运算的流程如图1所示。

3．2 乘法运算
    对于浮点型乘法运算，因为Cortex-M3内核支持单周期乘法指令，所以运算速度比较快。运算流程与加减运算相似，不同之处有：阶码相加最高位取反得结果的阶码；尾数不用正负号调整，直接相乘，而尾数的符号位异或即可得结果的符号位；两个24位尾数相乘的结果为48位，尾数规格化的时候，判断第48位是否为1，如果为1则阶码加1，如果为O则第47位一定为1，阶码不必调整。
3．3 除法运算
    除法运算中，提取阶码、重现尾数、提取尾数以及尾数符号位的操作与乘法运算相同，因此除法运算过程与乘法运算过程的基本相似，只是计算X、Y尾数的商有所不同。
    计算商的方法为：先把X的尾数左移8位，与Y的尾数相除得结果Z1，并计算出余数W1=X-Z1*Y；W1先左移8位，与Y的尾数相除得结果Z2，并计算出余数W2=W1-Z2*Y；W2左移8位，与Y的尾数相除得结果Z3。调整Z1、Z2、Z3并组装成24位或25位尾数。除法运算的源程序如下：
    

3．4 浮点型数据比较
    从浮点型数据存储的格式来看，可以把浮点数按照有符号整型数据来比较大小。比较的结果：相等输出O，大于输出1，小于输出-1。

4 测试结果
    利用基于Cortex-M3内核的STM32F103VET6处理器测试浮点型运算的速度，处理器的工作频率为72 MHz，测试的方法为：每完成一次浮点型运算，处理器的一引脚变化一次电平。经测试，变化一次电平耗时153ns。图2、图3是对乘法运算和除法运算的测试结果。从图中可以看出，乘法的运算速率约为0．717μs／次，除法的运算速率约为0．957μs／次。可见，运算速率比较高，精度较高，可以满足实际应用要求。

结语
    测试结果表明，在Cortex-M3内核上实现浮点型运算，可以达到所要求的精度，运算速度较快，具有较高的实时性。本文提出的浮点型运算的处理方法在基于Cortex-M3内核的处理器上有着较高的应用价值。希望对从事这方面的人员有所帮助。