格物致知001——拍频

“拍”现像，在机械和电路中都很常见。

所谓“拍”，是指两个频率相近的正弦信号合成的一个较低频变幅信号。这里所说的信号，可以是电信号(电磁振动，通常称为电磁振荡)，也可以是声音信号(机械振动)。

两个正弦电信号合成产生的“拍”现像，请看下图：

图(1)

这是仿真图。图(1)中有两个独立电压信号源，一个是100Hz，另一个是110Hz。用示波器的两通道观察两个电压信号源的波形，我们看到两条正弦曲线。因为两个正弦信号周期不同，故而两个信号振动时而是同一方向(如红色箭头所指时刻)，时而是相反方向(如绿色箭头所指时刻)。

我们立即可以判断：在两个电压信号振动为同一方向时，两个电压信号的合成必定是叠加，两个电压信号振动为相反方向时，两个电压信号必定互相抵消。合成后的电压信号必定幅度在变化。可以计算出：幅度变化的频率恰好是两个正弦电压信号频率之差，如下图所示。
 
图(2)

从图(2)两个频率分别为100Hz和110Hz的正弦电压信号合成后的信号可以看出：R1两端波形恰如我们的预计，幅度在不断变化，幅度变化的频率为10Hz。

图(2)中两个信号幅度相同，合成信号峰值在两个信号幅度之和与幅度之差之间变化，所以合成后的信号R1两端波形包络可以到零。如果两个信号幅度不同，合成信号峰值仍然在两个信号幅度之和与幅度之差之间变化，合成后信号各峰值(当然也包括了两次过零期间的平均值)变化范围就没有那么大，如图(3)所示。

 

两个不同频率电压正弦信号合成后是否产生了新的电压信号？我们用仿真软件中频谱分析仪看看。受频谱分析软件限制，也为了看得清楚一些，两个正弦电压的频率改为1kHz和1.1kHz，幅度也改成了1.5V。频谱分析范围是50Hz到3kHz。

 

图(4)

图(4)频谱分析仿真结果，合成后的电压信号中并没有100Hz成份，只有1kHz和1.1kHz成份。

那么我们在图(2)中看到合成后电压信号幅度变化的频率是什么物理量变化的频率？图(2)中可以看出：红色箭头所指处R1两端电压峰值达到接近2V，相应的峰值功率为接近4mW，两次过零之间平均功率接近2mW(两个频率相近的正弦信号合成后不是正弦信号，因此不能按照正弦信号计算，但相差不远)。而绿色箭头所指处R1上峰值功率接近为零，平均功率也接近于零。

什么是频率？频率是每单位时间内某物理量周期性运动的次数。所以，图(2)中信号幅度变化的频率，就是R1上平均功率耗散变化的频率。

我们再来看看机械振动。

 

图(5)

 

如果我们使用两把音叉，频率相差很小，例如1000Hz和1001Hz。当我们分别敲击两把音叉时，我们听不出两把音叉的音高有什么区别。也就是说，两把音叉振动频率的差别远小于人耳对音高的分辨能力。

如果我们同时敲击这两把音叉，我们仍然会听到一个单音。但是，这个单音的大小也就是声音的响度是在忽强忽弱地变化着。声音响度的变化频率，正是每秒一次，也就是1Hz。

我们都知道，声音的大小也就是响度表示声音的功率大小，声音“忽强忽弱”说明功率在周期性变化，所以声音的“拍”，正是功率周期性变化的频率。

事实上，“拍”(beat)这个词汇，最早就是对人们声音的研究而产生的。

顺便说一句：我上初中三年级时，物理课上老师就曾经给我们演示过用两个频率相差很少的音叉敲击振动产生“拍频”的实验，可以清晰地听到声音的强弱变化，至今记忆犹新。

如果两个音叉频率相差较大，例如1000Hz和1050Hz(此频率差已经接近音乐中的“半音”，一般人都能够分辨)，那么同时敲击两音叉时拍频为50Hz。

50Hz已经是人耳可听闻的频率，但两个音叉同时振动，人耳并不能听到50Hz的声音，只是感到和一个音叉发出的声音相比较，声音“不稳”，有些“颤动”。实际上这就是人耳对声音强度以50Hz频率变化的感觉。

所以，“拍频”是功率这个物理量周期性变化的频率。

各位如果看到过钢琴内部，就会发现：钢琴每个键对应的弦并不是一根，而是每个键对应并排的两根或者三根弦。钢琴上每个键按下时，通过一组杠杆(击弦机)带动一个外面包着毛毡的木制小锤敲击这两根或者三根琴弦。

钢琴调音师在为钢琴调音时，有的把对应同一键的两根弦或三根弦调到音高完全一致，有的把两根弦或者三根弦调得略为差一点点。这个“差一点点”，就会产生拍频，使钢琴发出的声音与三根弦完全一致有差别，有“拍”的效果，声音有一些“颤动”，这个“颤动”就造成了一种特殊的音色。

不过，钢琴发出的声音“颤动”并不像两个频率很接近的音叉产生的“颤动”那么强，这是因为钢琴发出的并不是纯音，也就是说，不是正弦波，而是含大量谐波的声音。两根弦振动时，基波恰好互相加强的时刻，二次谐波却不一定恰好互相加强，很可能是互相抵消，基波互相抵消时，二次谐波可能是互相加强，三次、四次谐波也是如此，所以“拍”也就是声音响度变化不大。经过良好训练的调音师能够听出来(经常以此为依据来调音)，普通人往往就听不出来“拍频”，只是感到音色不同而已。

较大型键盘式手风琴右手每一个键对应两个簧片，当气流吹动两个簧片时两个簧片产生的基波声音频率并不相同，相差几Hz。这也会产生“拍频”，造成颤音效果，也造成了手风琴的特殊音色。俄罗斯钮扣式手风琴——巴扬，右手键盘每个钮扣只对应一个簧片，因此没有拍频造成的颤音，所以俄罗斯手风琴的音色与普通手风琴不同，独具一格。

说到“音色”，早期认为不同的音色是谐波含量不同造成的。例如吉他的空弦，靠近弦的中间拨弦和靠近弦的根部拨弦，人耳听上去音高相同，但能够分辨出两个声音并不相同。如果你不曾接触吉他演奏，问问圈圈即可。

@computer00因为两种拨弦方式产生的声音谐波含量是不同的，所以人们认为不同的音色是谐波含量不同造成的。

后来人们发现，两个频率相差不太多的振动，听上去是一个单音，但因拍频所产生的“颤动”也造成音色不同。这一点前面已经叙述过了。

再晚一些的研究又发现：人耳听到不同的乐器，例如小提琴和长笛演奏同一音高的声音，很容易分辨出是哪种乐器演奏的，显然两种乐器的音色不同。

但使用电子技术把这段声音的开始部分和结束部分去掉，只留下中间那段，人耳却难以分辨，听不出有什么不同。那么，“音头”和“音尾”也就是振动开始时的不稳定状态和结束时的不稳定状态也会影响音色。竖琴和吉他都是拨弦乐器，但竖琴和吉他发出的声音音色不同，很容易分辨出来，这是因为竖琴和吉他弦的固定方式有一些不同。

可见音色是非常复杂，而且带有很大主观成份的。