昨晚使用楼主几位坛友的分析模型推导了一下，找不出通项式，可能是数学功底太差，使用类似等比或者等差数列的推导方法，只推导出Rn和Rn+1有关联，但是这个关联是基于2个电阻的并联公式，找不到等差或者等比的关系，使用并联公式展开后，分母都消不掉，n越大，分母也变得复杂起来，纸都写不下了。要是使用软件编程，使用一个循环迭代就搞定了

可以慢慢研究，提供一个参考资料启发启发

T形和π形网络的等效变换方法.pdf (75.88 KB)
(下载次数: 3, 2020-8-25 15:24 上传)

10楼的计算是很简单的。

首先，当N趋于无穷大以后，此电阻网络的输入电阻将与级数无关而趋于一个定值。

因此，假定输入电阻是Zi，则一定有以下关系：(Zi || R) + R = Zi

解上述方程即可得到结论

其实很多类似的梯形网络，都是用上面这种推导方法进行设计的

根据电阻并联后阻值小于其中最小的一个阻值的原理，理论上N很大之后，第2级之后的等效电阻趋近于无限小，我到时用excel画个曲线出来看看趋势。

当n=1时，R1=2R;

当n=2时，R2=5R/3;

当n>=3时，Rn=R(5n-2)/(5n-7).

看完你的推导，很有启发，我之前也是推导出分子和分母的关系，往类似等比或者等差数列的方向考虑，一心想着推导出Rn的表达式，没有想到像你这样单独对分子和分母求表达式，我晚上回去再看一下我原来的推导公式是否跟你的一致，非常感谢

这个从第四项开始算错了，所以结论就是错的。

正确的应该是：

化简后：

我昨晚回去用我之前演算的，也发现你的R4算错了，导致你后面推导的不成立，你今天推导的这个，我晚上回去再仔细看看

这个分子分母从小到大满足裴波那契数列;1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,用其通项公式代换下就可以了

我倒是没有发现是裴波那契数列，感谢感谢

理论上N很大之后，并联等效电阻变小，但不一定趋近于零，他的极限是（1+根号5）/2=1.678

看起来像R-2R倒T电阻网络，串联电阻为R，并联电阻为2R，这样任意从2R电阻旁（包括该2R电阻）画一条竖线，向右侧看入的等效电阻都是R，和多少级没关系了。

不是很理解你的说法，如果按照你的理论，你最终计算出来的当N趋于无穷大时，等效电阻是多少呢？如果你的结果是正确的，那可以间接你的理论会是另一种正确的分析思路

定义一级电阻网络如下图所示：

则有：

即：

原电阻网络可表示为：

若从右端开始作为第一级，向左依次为第二级，……，第N级。

则第一级可以等效为并联了一个无穷大的电阻，即：

根据上面的递推公式可得：

……

应用这些结果，在 Excel 里就能很容易地计算 N 级电阻网络的值：

对于无穷级电阻网络，上述递推公式成为：

即：

解此方程得：

取正值得：

前面得到了一个递推公式：

用分数表示系数 a ，即令：

则：

即：

用分数表示的计算结果：

厉害厉害，感谢解答，你的思路我晚上回来也好好研究一下，另外一上你是用什么软件做的公式公式，比写在纸上规整多了