[原创] 【大学生电子竞赛题目分析】——2025年全国赛G题《电路模型探究装置》

一、任务

设计并制作RC 有源滤波电路（简称已知模型电路）和电路模型探究装置（简称探究装置）。基本要求中，探究装置可自动调节本身的输出信号并加给“已知模型电路”，使该电路按要求输出信号；发挥部分中，探究装置可对测评现场提供的“未知模型电路”进行自主学习、建模，并根据该电路输入端的信号推理生成与该电路相同的输出信号。

二、要求

1．基本要求

（1）在单独的电路板上搭建电压传递函数为   的“已知模型电路”。由信号发生器输入频率100Hz~3kHz、峰峰值1V 的正弦信号，使用示波器测量该电路输出电压幅度，如图所示。要求该电路输出电压幅度与传递函数H(s)表征的输出电压幅度的相对误差绝对值不大于10%。

（2）探究装置能产生正弦信号，要求频率可设置（步长100Hz），最高频率不小于1MHz，频率相对误差绝对值不大于5%；各频点输出电压峰峰值的最大值不小于3V。

（3）将探究装置的输出端连接“已知模型电路”的输入端，如下图所示。设置探究装置输出1kHz 的正弦信号，并依据基本要求（1）中的H(s)确定输出信号幅度，使得“已知模型电路”输出电压峰峰值为2V。要求该电路输出电压与设定值（2V）的相对误差绝对值不大于5%。

（4）基本要求（3）中，探究装置可设置并输出100Hz~3kHz 频率范围内的正弦信号，依据基本要求（1）中的H(s)确定输出信号幅度，使得“已知模型电路”输出电压峰峰值为设定值（范围1~2V、步长0.1V）。要求该电路输出电压与设定值的相对误差绝对值不大于5%。

2．发挥部分

（1）测评现场提供由RLC 元件（各1 个）组成的“未知模型电路”。按照下图所示，探究装置连接该电路的输入和输出端口，对该电路进行自主学习、建模（不可借助外部测试设备），2 分钟内完成学习建模，显示“未知模型电路”的滤波类型。

（2）学习建模完成后，断开探究装置和“未知模型电路”的端口连接，将信号发生器接入探究装置和“未知模型电路”的输入端口（探究装置输入电阻不小于100kΩ），如下图所示。探究装置能根据信号发生器的输出信号推理生成与“未知模型电路”相同的输出信号。要求探究装置和“未知模型电路”的输出信号相比波形无失真、在示波器上能连续同频稳定显示（相位无要求），两者峰峰值相对误差绝对值不大于10%。

信号发生器的输出为频率1kHz~50kHz（步长200Hz）、峰峰值2V 的周期信号，类型分别为：正弦波、矩形波（占空比10%~50%、步长5%）和其他周期信号。

（3）其他。

三、说明

（1）预留各输入、输出端信号测试端口。

（2）基本要求（3）（4）和发挥部分（2）中，“已知模型电路”和“未知模型电路”的输入、输出端均只有1 根信号线和地线，探究装置与“已知模型电路”和“未知模型电路”输出端无任何反馈连接；探究装置需在启动后5s 内生成信号输出。

（3）基本要求（3）（4）中，探究装置具有通过按键等设置所产生信号的频率、所控制的“已知模型电路”输出电压值功能。设置完成后，一键启动信号输出，后续不可人工干预。

（4）发挥部分（1）中，“未知模型电路”中元件值范围：R（1kΩ~10kΩ），L（1mH~10mH），C（10nF~100nF）；电路连接完成后，使用唯一“学习键”启动探究装置学习建模，后续不可人工干预；“未知模型电路”的滤波类型指低通、高通、带通或带阻。

（5）发挥部分（2）中，信号发生器设置完成后，一键启动探究装置，后续不可人工干预。示波器以“未知模型电路”输出为触发通道，要求双踪显示的探究装置与“未知模型电路”输出波形相同、无漂移。

题目分析与方案设计

题目要求设计两个模块：一个是给定传递函数的“已知模型电路”，另一个是“探究装置”。

“已知模型电路”的电压传递函数为

 ，

这是一个2阶低通滤波器。2阶低通滤波器传递函数标准形式为

  ，

所以就有截止角频率 ，品质因数Q=1/3，直流增益A0=5

可以有多种电路实现2阶低通滤波器。一个最常见的电路如下图

此电路的截止角频率与品质因数为：

通常取C₁=C₂，然后根据要求计算电阻值。例如在本题中，可以取C₁=C₂=33nF、R₁=7.93kΩ、R₂=1.16kΩ。考虑到滤波器的直流增益为1而题目要求直流增益为5，所以在它的前面增加了一个增益等于5的放大器。采用电容耦合可以使它与输入信号之间不会产生直流电平不匹配问题。

另外一个电路更为简单，就是直接用两级相同的RC滤波器串联，如下图所示。

这个电路在两个电阻相等、两个电容相等的时候，

 正好满足题目要求。其中前后两级放大器仅仅起到隔离与改变直流增益的作用。但是这个电路仅仅满足本题的要求，若传递函数中的Q值不等于1/3，则无法使用这个电路。

“探究装置”是本题的主要模块。它要完成的功能有：

一、信号发生器

A、根据基本要求（2），产生频率可设置的正弦信号（步长100Hz），最高频率不小于1MHz，频率相对误差绝对值不大于5%。输出电压可以控制，最大峰峰值不小于3V。

B、根据基本要求（3）、（4），综合后的要求是：可设置并输出100Hz~3kHz 频率范围内的正弦信号，输出电压可控制。

C、根据发挥要求（1），探究装置可以输出正弦信号至“未知模型电路”，并采集“未知模型电路”的输出信号以确定电路模型。

题目规定“未知模型电路”由RLC三个元件组成，所以它可以是低通、高通、带通、带阻4种滤波器中的一种，且是一个二阶滤波器。此二阶滤波器的截止频率或中心频率为

品质因数为

根据题目给定的元件值范围（R=1kΩ~10kΩ，L=1mH~10mH，C=10nF~100nF），可以计算此“未知模型电路”的截止频率（或中心频率）的可能范围为5kHz~50kHz、Q值的可能范围为1~100（要注意的一点是：由于实际的LC元件尤其是电感的Q值有限，所以实际“未知模型电路”的Q值大概率不会高达100）。

由上述分析，要求探究装置的输出正弦波的频率范围应大于5kHz~50kHz，最好幅度可控（可以配合“未知模型电路”Q值的变化引起的输出幅度变化以提高测量精度）。

D、根据发挥要求（2），当信号源的波形是正弦波、矩形波和其他周期波形时，探究装置能够复现信号经过“未知模型电路”后的输出波形。由于正弦波、矩形波和其他周期波形经过一个2阶未知函数网络后的输出波形可能由各种形状，所以探究装置应该能产生周期性的任意波形，频率范围为1kHz~50kHz（步长200Hz）。

显然，上述A、B、C三条均要求输出正弦波，也均要求输出幅度可调，只是其频率范围不同。所以可以合并为一个要求：产生一个频率、幅度均可调的正弦波，最高频率为1MHz。这一条可以用频率合成器实现，也可以用DDS实现，但显然用DDS更合适。

上述D条要求产生任意周期波形，频率为1kHz~50kHz。如果这一条也用DDS技术实现的话，需要在DDS内部的波形存储器中写入任意波形的数据。但是常见的DDS芯片都仅支持正弦波及其调制波形，笔者不知道是否有可以写入波形数据的DDS芯片。所以一个可能的选择就是选用一个时钟频率足够高的MCU，直接通过MCU的DAC输出任意波形（或者用IO口输出数据，外部DAC产生任意波形）。这样构成的信号发生器包含两套电路，最后通过模拟开关选择输出。

上述DDS部件（或MCU产生波形的DAC）之后还应该有幅度控制电路，可以用压控放大器（例如VGA810、AD603等）、乘法器（例如AD835）、或者数控衰减器（例如HMC307）等实现。其中压控放大器的输出与控制电压的关系通常是增益按dB变化，而乘法器的输出与控制电压成线性关系。数控衰减器也是按dB变化，但是由于它的增益为负dB，所以还需要另外一个放大器与之匹配。

二、数据采集与分析

根据发挥要求（1），探究装置的数据采集部分应该与信号发生器部分配合，探测“未知模型电路”的传递函数。在此要求中，输入波形为正弦波，频率范围为1kHz~50kHz，只要测量“未知模型电路”输出信号的幅度随频率变化就可以得到“未知模型电路”的幅频特性，也就可以得到其传递函数。

因此数据采集部分既可以用ADC直接采集波形数据然后用软件得到其幅频特性，也可以先将“未知模型电路”的输出信号用检波电路转换为直流再通过ADC检测其幅度。前者对于ADC采集速度的要求略高于后者，但最高信号频率只有50kHz，还不算很高。且直接ADC还可以满足发挥要求（2）的测量需求，所以应该采用这个采集方式。

发挥要求（2）需要探究装置采集外部信号源激励“未知模型电路”的信号，信号类型包括正弦波、矩形波、以及“其他周期波形”。探究装置根据ADC获得激励信号的波形、频率与幅度，并据此判断信号类型，写出激励函数，再根据发挥要求（1）得到的“未知模型电路”的传递函数，推算出“未知模型电路”的响应函数。将此响应函数从复频域转换到时域，再将此时域响应的波形经DAC输出。

此发挥要求（2）需要学生掌握常见传递函数表达式以及拉普拉斯变换等数学知识，可能是此题中最难的部分。正弦波与矩形波都可以查到对应的函数表达式，还算是比较容易的内容，而那个“其他周期波形”需要直接从波形数据推断激励函数，如果是一个真正的“任意波形”，笔者也觉得无从下手。

根据上述分析，整个探究装置的结构框图如下图。其中的量化噪声滤波器用以滤除DAC的量化噪声，ADC前面的缓冲放大器用以满足题目对于波形采集电路的输入电阻不小于100kΩ的要求。

这里提供一个思路，可以扫频得到未知网络的频响，对这个频响拟合出传递函数，得到传递函数之后用二阶IIR滤波器进行推理，即可实现功能