实现快速乘法器

1. 串行乘法器
两个N位二进制数x、y的乘积用简单的方法计算就是利用移位操作来实现。

module multi_CX(clk, x, y, result);
        
        input clk;
        input [7:0] x, y;
        output [15:0] result;

        reg [15:0] result;

        parameter s0 = 0, s1 = 1, s2 = 2;
        reg [2:0] count = 0;
        reg [1:0] state = 0;
        reg [15:0] P, T;
        reg [7:0] y_reg;

        always @(posedge clk) begin
                case (state)
                        s0: begin
                                count <= 0;
                                P <= 0;
                                y_reg <= y;
                                T <= {{8{1'b0}}, x};
                                state <= s1;
                        end
                        s1: begin
                                if(count == 3'b111)
                                        state <= s2;
                                else begin
                                        if(y_reg[0] == 1'b1)
                                                P <= P + T;
                                        else
                                                P <= P;
                                        y_reg <= y_reg >>
1;
                                        T <= T << 1;
                                        count <= count + 1;
                                        state <= s1;
                                end
                        end
                        s2: begin
                                result <= P;
                                state <= s0;
                        end
                        default: ;
                endcase
        end

endmodule

乘法功能是正确的，但计算一次乘法需要8个周期。因此可以看出串行乘法器速度比较慢、时延大，但这种乘法器的优点是所占用的资源是所有类型乘法器中最少的，在低速的信号处理中有着广泛的应用。

2.流水线乘法器
一般的快速乘法器通常采用逐位并行的迭代阵列结构，将每个操作数的N位都并行地提交给乘法器。但是一般对于FPGA来讲，进位的速度快于加法的速度，这种阵列结构并不是最优的。所以可以采用多级流水线的形式，将相邻的两个部分乘积结果再加到最终的输出乘积上，即排成一个二叉树形式的结构，这样对于N位乘法器需要lb（N）级来实现。

module multi_4bits_pipelining(mul_a, mul_b, clk, rst_n, mul_out);
        
        input [3:0] mul_a, mul_b;
        input       clk;
        input       rst_n;
        output [7:0] mul_out;

        reg [7:0] mul_out;

        reg [7:0] stored0;
        reg [7:0] stored1;
        reg [7:0] stored2;
        reg [7:0] stored3;

        reg [7:0] add01;
        reg [7:0] add23;

        always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
                if(!rst_n) begin
                        mul_out <= 0;
                        stored0 <= 0;
                        stored1 <= 0;
                        stored2 <= 0;
                        stored3 <= 0;
                        add01 <= 0;
                        add23 <= 0;
                end
                else begin
                        stored0 <= mul_b[0]? {4'b0, mul_a} :8'b0;
                        stored1 <= mul_b[1]? {3'b0, mul_a, 1'b0}: 8'b0;
                        stored2 <= mul_b[2]? {2'b0, mul_a, 2'b0}: 8'b0;
                        stored3 <= mul_b[3]? {1'b0, mul_a, 3'b0}: 8'b0;

                        add01 <= stored1 + stored0;
                        add23 <= stored3 + stored2;

                        mul_out <= add01 + add23;
                end
        end

endmodule

从图中可以看出，流水线乘法器比串行乘法器的速度快很多很多，在非高速的信号处理中有广泛的应用。至于高速信号的乘法一般需要利用FPGA芯片中内嵌的硬核DSP单元来实现。