[讨论] ADS设计放大器

经典放大器设计理论在ADS中的实现 目前基于晶体管放大器S参数的分析、设计理论已经很成熟了，从很多书籍和资料都可以查得到，这些理论的实现基本都是围绕smith圆图来进行分析、运算。随着CAD技术的飞速发展，这些经典的设计理论就存在一个和仿真软件融合的问题，就是最好能用软件来实现大量的计算和smith圆图分析。目前在设计工具方面ADS是功能非常强大的一个，在ADS里是有很多进行小信号放大器设计的控件，但由于ADS是一个综合的软件包，并不可能解决所有的专项问题，在实践中我也发现经典理论涉及的很多环节，用它不能直接解决。本文介绍的方法采用方程和ADS内部的函数，对其进行后数据处理可轻松实现这些功能，使基于S参数的小信号放大器的分析与设计变得非常方便。 小信号放大器的基本构成如图1 示，不同的输入、输出匹配网络，将决定放大器的源端反射系数sΓ和负载端反射系数lΓ，不同的sΓ和lΓ将影响放大器的稳定性、噪声、增益、驻波等参数。设计放大器的过程就是根据放大器的S参数，以及噪声、增益、驻波等的要求来确定sΓ和lΓ的过程，确定sΓ和之后，通过输入、输出匹配网络匹配到标准的50欧姆就可以了。 lΓ VSWRinVSWRout Γb Γa Γout 放大管 输入匹配网络 输出匹配网络 ΓinΓS 50?50?ΓL 图1 小信号放大器的结构图 小信号放大器的设计主要是考虑噪声、增益、稳定性、驻波等几方面的平衡。例如，在低噪放设计有输入多驻波比要求时，如果用圆图来计算，就要求把等输入驻波比圆(VSWRin)和工作功率增益圆(Gp)、噪声圆（Nscircle）、输入稳定圆画在一个平面上。而正常情况下，Gp圆是对应于lΓ的，位于lΓ平面上，而等输入驻波比圆、噪声圆和输入稳定圆则是对应sΓ平面的，位于sΓ平面上。很显然， 这几个圆应该画在一个平面内才能有效地进行设计，而在ADS里面首先是没有画驻波比圆的控件，这个圆不能直接画出来。此外，软件也不能直接把平面的圆转换到lΓsΓ平面上去，软件可以同时画出sΓ和lΓ平面上的圆，但画出的圆只是将两个在不同平面的圆简单叠加在一起，两个圆上的点没有明确的对应关系，所以在这种情况下通过软件现有的这些控件是不能方便地直接进行设计的。但是基于S参数的设计理论可以通过S参数来确定等驻波比圆的圆心和半径，同时也可以证明sΓ和lΓ 平面的点在一定条件下，存在着一对一的映射关系。为使读者理解更深刻，下面对此数学过程做一简单介绍。 确定等驻波比圆的圆方程和实现sΓ平面与 lΓ平面之间的转换，都要用到双线性变换这一数学关系。这一关系简单描述如下，在复平面上，圆方程的表达式为下式： 220zzr?= （1） 展开后得到： 222000zzzzzzr????+= （2） 实际中若有如下形式的关系： (0azbwadcbczd ) +=?≠+ （3） 则该式被称作双线性变换。双线性变换将w平面的圆变换到z平面的圆，反之亦然。例如，考虑将圆wh=变换到z平面，由上式可得： azbwhczd+==+ （4） 易得如下关系： 2azbazbazbhczdczdczd?+++???==???+++???? ?? （5） 处理后可得下面的表达式： 2222222222222220bhdhcdabhcdabzzzahcahcahc??????????????+??????????????? = （6） 此式与前面的（2）式相比较，可以发现此式为一圆方程，且圆心在 2022hcdabzahc2 ???=? （7） 圆的半径为： 22222022bhdrzahc?=?? 2 （8） 将代入后得到： 0z 22hadbcrahc?=? 2 （9） 有了这个关系，就可以确定等输入、输出驻波比圆的数学表达式了。容易知道输入驻波比满足如下关系： ()11ainaVSWR+Γ=?Γ （10） aΓ满足以下关系： 11insinsainsins??Γ?ΓΓ?ΓΓ==?ΓΓ?ΓΓ （11） 对于一个给定的，反向系数inΓsΓ和aΓ由一个双线性变换所联系。因此，数值恒定的aΓ由处于一个圆上的sΓ给出。将（11）式与（4）式对照（即a=-1,b=,c=-,d=1），可以得到等in?Γin?ΓaΓ圆映射到sΓ平面上的一个圆，由下式给出 svCrv Γ?= （12） 圆心和半径分别为： ()2211inavainC?Γ?Γ=?ΓΓ （13） 2211ainvainrΓ?Γ=?ΓΓ （14） 这就是说，对于每一个确定的lΓ值（对应唯一一个inΓ），满足某一驻波比要求的点的轨迹在sΓ平面上是一个圆，即等输入驻波比圆。这样利用此公式，就可以直接在ADS中把这个圆画出来。根据上述的双线性变换关系，还可以确定sΓ与平面之间的映射，具体过程如下： lΓ 众所周知，sΓ与满足如下双线性变换关系：outΓ2211outsoutSS?ΓΓ=??Γ （15） 其中： 11221221SSSS?=? （16） 122122111soutsSSSSΓΓ=+?Γ （17） 将此式与（4）式相对照（即，a=-1,b=S22,c=-S11,d=?），可以得到sΓ平面上的一个圆，由下式给出： siC ir Γ?= （18） 映射到平面，仍是一个圆，可以表示为 outΓoutoutoutCrΓ?= （19） 其圆心和半径分别为： ()()2112211222111111iiioutiiSCSCrSCSCrS???????=?? （20） 12212211111ioutiirSSrSCrS=?? 2 （21） 因此，映射到平面上后，由lΓlout?Γ=Γ决定的圆由下式给出 0lCr0 Γ?= （22） 圆心和半径为： 0outCC?= （23） 0outrr= （24） 同理还可以得到映射到lΓsΓ平面的相应的公式，在此不赘述。但要注意这里的平面映射是有条件的，即lout?Γ=Γ，因为一旦确定sΓ后，都要求获得最大增益，所以这个条件实际上并不失一般性。如果利用这样获得的lΓ不能得到可行的输出匹配（比如匹配的网络结构不合理），lΓ的选取可以是任意的，但此时平 面映射的约束条件将不再满足，输出增益也不会是最大输出，每个点的特性在圆图上将不再有直观的显示，只能一个点一个点的试了。 理论设计中涉及的所有圆和方程，我都用ADS的语法编写出来了，大家可以参考文后的附录。实际操作时，利用ADS的Equation，把它拷贝过去就能直接应用。 例：有一个FET管子的参数如下： f=8GHz,S参数为： S11=0.55(144), S12=0.135(-30), S21=3.1(-4), S22=0.33(-110), 同时Fmin=1.2dB, =0.41(-150), rn=0.22, 要求满足（VSWR）optΓin<1.5, 设计一个最低噪声放大器。 该管的最大稳定增益是： 21123.122.960.135MSGSGS=== （13.61dB） m3indep(m3)=GpCircle1=0.331 / 91.259gain=12.000000impedance = Z0 * (0.792 + j0.589)50cir_pts (0.000 to 51.000)GpCircle1 m3 indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000) L_StabCircle1 Eqn Fl=(Fin-S11)/(Fin*S22-S11*S22+S12*S21) freq 4.000GHz Fl 0.134 / 153.653 12dB 11dB 10dB 图2 lΓ平面上的Gp圆 图2中画出负载稳定圆和Gp=10dB,11dB,12dB的等增益圆。为了满足设计要求，应在Gp=12dB的圆上选择。但等噪声圆、等输入驻波比圆都是在平面上的，所以应先将GlΓp=12dB的圆转换到sin?Γ=Γ的平面。同时在上面画出噪声系数分别为1.3dB、1.5 dB和2dB的等噪声圆，Marker 5点为最佳噪声点，如图3所示。转换所需的方程如图中标注所示。选择sΓ的标准是应该让它尽可能的接近最佳噪声点，同时还要满足输入驻波比的要求。其实目前转换到sΓ平面的Gp=12dB的圆仍然直接反映着值的变化，且每一个值都对应一个等驻波比的 lΓ Eqn Cp=gp*conj(C2)/(1+gp*(sqr(abs(S22))-sqr(abs(D)))) Eqn rp=sqrt(1-2*K*abs(S12*S21)*gp+sqr(abs(S12*S21))*sqr(gp))/abs(1+gp*(sqr(abs(S22))-sqr(abs(D)))) Eqn gp=x/sqr(abs(S21)) Eqn x=10**(Gp/10) Eqn Gp=12 Eqn K=(1-sqr(abs(S11))-sqr(abs(S22))+sqr(abs(D)))/2/abs(S12*S21) Eqn C2=S22-D*conj(S11) Eqn circle1=circle(Cp,rp,1000) Eqn Cin=(conj(1-S22*Coo)*(S11-D*Coo)-sqr(roo)*D*conj(S22))/(sqr(abs(1-S22*Coo))-sqr(roo)*sqr(abs(S22))) Eqn Coo=Cp Eqn roo=rp Eqn circle2=circle(conj(Cin),Rin,1000) Eqn Ni=(10**(Fi/10)-10**(Fmin/10))/4/rn*sqr(abs(1+Fopt)) Eqn Cfi=Fopt/(1+Ni) Eqn Rfi=sqrt(sqr(Ni)+Ni*(1-sqr(abs(Fopt))))/(1+Ni) Eqn rn=Rn/50 Eqn Fmin=NFmin Eqn Fi=1.5 Eqn Fopt=Sopt Eqn circle_noise=circle(Cfi,Rfi,500) Eqn Fa=(VSWRin-1)/(VSWRin+1) Eqn Cv=conj(Fin)* (1- sqr(abs(Fa)))/(1-sqr(abs(Fa*Fin))) Eqn Rv=abs(Fa)*(1-sqr(abs(Fin)))/(1-sqr(abs(Fa*Fin))) Eqn VSWRin=1.5 Eqn Fin=polar(0.604,141.89) Eqn circle_vswr=circle(Cv,Rv,700) Eqn D=S11*S22-S12*S21 m1 indep(m1)= circle_vswr=0.465 / -145.832 circle_vswr(103) impedance = Z0 * (0.395 - j0.263) 0 m2 freq= circle2=0.604 / -141.890 circle2(192) impedance = Z0 * (0.274 - j0.322) 4.000GHz m5 indep(m5)= NsCircle1=0.410 / -150.000 ns figure=1.200000 impedance = Z0 * (0.443 - j0.218) 51 indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000) S_StabCirc le1 indep(circle_vswr) (0.000 to 0.000) circle_vswr m1 freq (4.000GHz to 4.000GHz) circle2 m2 circle_noise cir_pts (0.000 to 51.000) NsCircle1 m5 Eqn Rin=abs(roo)*abs(S12*S21)/(sqr(abs(1-S22*Coo))-sqr(roo)*sqr(abs(S22))) Fi=2dB 1.5dB 1.3dB 等驻波比圆 噪声圆 映射到sΓ平面的Gp圆 图3 sΓ平面上的圆 圆。可以在距最近的GoptΓp圆上选点，如图中marker2点，此时marker2点的对应的sΓ为0.604/-141.89，为0.134/153.653。此时在图中画出该点对应的（VSWR）lΓlΓin<1.5的等驻波比圆。此圆上的sΓ点都满足驻波比为1.5的要求，在此圆上距最佳噪声点最近的B点选择sΓ，就可以获得最佳噪声与输入驻波之间的平衡。此点为图3中marker1点，sΓ=0.465/-145.832。此点满足VSWRin=1.5，噪声系数在F=1.2dB左右，可见选择此点即可满足设计要求。 在低噪放设计中如果灵活运用ADS功能强大的Equation会给设计带来很大的方便，每个人根据自己的使用习惯可以把常用的一些计算用Equation写出来，做成一个模板，在今后类似的设计中可以直接调用，会给设计工作带来很大的便利，现以公司的1800M低噪放为例，简单介绍一下。圆图的分析如图4所示。 图中的Equation分为最大增益计算、输入驻波比圆及从圆图上选点后源端和负载端的反向系数与阻抗的计算等几部分，图中画出的这些圆都在sΓ平面上，中心的几个圆分别是噪声为0.38-0.5的圆，0.38处是最佳噪声点，如sΓ取在此处，则直接在阻抗计算处输入这一点的值，则获得最大增益所需的lΓ及放大管的源 最大可用增益 输入驻波比 端阻抗和负载端阻抗由阻抗计算的方程即可算出，并直接从阻抗显示处显示出来。通过图中的输入驻波比圆可以很直观地看到此点处的驻波比为6.1，有了这些参数利用ADS的匹配控件DA-LEMatch就可以很容易计算出LC匹配电路。但实际上只考虑最佳噪声点实际上并不一定行得通，因为从圆图上可以清晰看到此点离输出稳定圆很近，而且增益也很低。在实际设计中我选择的是marker2点，此点处噪声为0.45，增益为17左右，以选此点的匹配为初值，在ADS里优化后得到的匹配电路，据实测结果推测，低噪放部分的噪声贡献在0.6左右，并在全频段内绝对稳定。以上的设计过程利用一些圆图图工具也可以完成，但自己如果应用Equation的话，会更方便，分析也更有力一些。小信号放大器的设计理论中常用到的一些方程我已把它整理出来，可直接拷贝使用，详见附录A。 阻抗计算 阻抗显示 m1 indep(m1)= NsCircle1=0.295 / 100.167 ns f igure=0.380000 impedance = Z0 * (0.766 + j0.4 51 m2 indep(m2)= NsCircle1=0.299 / 41.294 ns f igure=0.450000 impedance = Z0 * (1.422 + j0.6 49 indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)S_StabCircle1 cir_pts (0.000 to 51.000) NsCircle1 m1 m2 indep(L_StabCircle1) (0.000 to 500.000) L_StabCircle1 GaCircle1 freq (1.750GHz to 1.750GHz) circle_vswr Eqn gmsg=abs(S21)/abs(S12) EqnGmsg=10*log(gmsg) freq 1.750GHz Gmsg 21.143 Fl 0.330 / 127.511 Eqn Fs=polar(0.295,100.167) Eqn Fout=S22+S12*S21*Fs/(1-S11*Fs) EqnCv=conj(Fin)* (1- sqr(abs(Fa)))/(1-sqr(abs(Fa*Fin))) Eqn Rv=abs(Fa)*(1-sqr(abs(Fin)))/(1-sqr(abs(Fa*Fin))) Eqn VSWRin=6.14 Eqn Fin=S11+S12*S21*Fl/(1-S22*Fl) Eqn circle_vswr=circle(Cv,Rv,500) Eqn Fa=(VSWRin-1)/(VSWRin+1) Eqn Fl=conj(Fout) Eqn Zl=50*((1+Fl)/(1-Fl)) Eqn Zs=50*((1+Fs)/(1-Fs)) freq 1.750GHz Zl 34.211 / 30.4... RZl 29.502 IZl 17.321 RZs 38.323 IZS 24.377 Zs 45.419 / 32.4... Eqn RZs=re(Zs) Eqn IZS=im(Zs) EqnRZl=re(Zl) Eqn IZl=im(Zl) 图4 Equation应用实例 附录A： 1. 稳定性设计 D=S11*S22-S12*S21 输出稳定圆： C=conj(S22-D*conj(S11))/（abs(S22)**2-abs(D)**2） R=abs(S12*S21/abs(abs(S22)**2-abs(D)**2)) 输入稳定圆： C=conj(S11-D*conj(S22))/(abs(S11)**2-abs(D)**2) R=abs(S12*S21/abs(abs(S11)**2-abs(D)**2)) 稳定系数： K=（1-sqr(abs(S11))-sqr(abs(S22))+sqr(abs(D))）/2/abs(S12*S21) 2. Gp工作功率增益圆 Cp=gp*conj(C2)/(1+gp*(sqr(abs(S22))-sqr(abs(D)))) rp=sqrt(1-2*K*abs(S12*S21)*gp+sqr(abs(S12*S21))*sqr(gp))/abs(1+gp*(sqr(abs(S22))-sqr(abs(D)))) gp=x/sqr(abs(S21)) x=10**(Gp/10) K=(1-sqr(abs(S11))-sqr(abs(S22))+sqr(abs(D)))/2/abs(S12*S21) C2=S22-D*conj(S11) 3. Ga可用功率增益圆 x=10**(Ga/10) ga=x/sqr(abs(S21)) C1=S11-D*conj(S22) K=(1-sqr(abs(S11))-sqr(abs(S22))+sqr(abs(D)))/2/abs(S12*S21) Ca=ga*conj(C1)/(1+ga*(sqr(abs(S11))-sqr(abs(D)))) ra=sqrt(1-2*K*abs(S12*S21)*ga+sqr(abs(S12*S21))*sqr(ga))/abs(1+ga*(sqr(abs(S11))-sqr(abs(D)))) 4. 等驻波比圆 等输入驻波比圆 给定变量：VSWRin、Fin Fa=(VSWRin-1)/(VSWRin+1) Cv=conj(Fin)* (1- sqr(abs(Fa)))/(1-sqr(abs(Fa*Fin))) Rv=abs(Fa)*(1-sqr(abs(Fin)))/(1-sqr(abs(Fa*Fin))) 等输出驻波比圆 给定变量：VSWRout、Fout Fb=(VSWRout-1)/(VSWRout+1) Cv=conj(Fout)* (1- sqr(abs(Fb)))/(1-sqr(abs(Fb*Fout))) rv=abs(Fb)*(1-sqr(abs(Fout)))/(1-sqr(abs(Fb*Fout))) 5. Fs与Fl平面的映射 Fs到Fl平面的映射： Cout=(conj(1-S11*Cii)*(S22-D*Cii)-sqr(rii)*D*conj(S11))/(sqr(1-S11*Cii)-sqr(rii)*sqr(abs(S1 1))) Rout=rii*abs(S12*S21)/(sqr(1-S11*Cii)-sqr(rii)*sqr(abs(S11))) Fl到Fs平面的映射： Cin=(conj(1-S22*Coo)*(S11-D*Coo)-sqr(roo)*D*conj(S22))/(sqr(abs(1-S22*Coo))-sqr(roo)*sqr(abs(S22))) Rin=roo*abs(S12*S21)/(sqr(1-S22*Coo)-sqr(roo)*sqr(abs(S22))) 6. 等噪声系数圆 Ni=(10**( Fi/10) -10**(Fmin/10))/4/rn*sqr(abs(1+Fopt)) Cfi=Fopt/(1+Ni) Rfi=sqrt(sqr(Ni)+Ni*(1-sqr(abs(Fopt))))/(1+Ni) 7． 输入、输出反向系数： Fin=S11+S12*S21*Fl/(1-S22*Fl) Fout=S22+S12*S21*Fs/(1-S11*Fs)