本书是控制之美系列图书的第二册，将重点讨论控制理论**化控制的相关话题， 包括**化控制，模型预测控制(MPC)， 以及卡尔曼滤波器等当前流行的控制方法控制之美（卷1）与2022年6月发售， 15天内销量破万，市场反馈良好，获得读者广泛好评，因此控制之美（卷二）预计将受到读者一致期待 本书是控制之美系列图书的第二册，将重点讨论控制理论**化控制的相关话题， 包括**化控制，模型预测控制(MPC)， 以及卡尔曼滤波器等当前流行的控制方法。

目录

第1章绪论

1.1动态系统与控制系统

1.2本书的内容与特点

第2章数学基础

2.1线性时不变系统状态空间方程的解

2.2连续系统离散化

2.2.1系统离散化的基本概念

2.2.2连续系统状态空间方程离散化

2.3矩阵与向量的导数

2.3.1标量方程对向量的导数

2.3.2向量方程对向量的导数

2.3.3常用的矩阵求导公式

2.3.4标量方程对向量求导的链式法则

2.3.5标量方程对矩阵的导数

2.4向量矩阵求导的应用——线性回归

2.4.1解析解

2.4.2梯度下降法

2.5本章重点公式总结

第3章最优控制的基本概念

3.1引子——独轮车模型

3.1.1数学模型建立

3.1.2最优控制场景分析

3.2最优控制问题的组成与性能指标

3.2.1最优控制问题的组成

3.2.2常见的最优控制问题

3.3控制问题构建以及性能指标的选择

3.3.1平衡车控制

3.3.2无人机高度控制

3.4本章重点公式总结

第4章动态规划与线性二次型调节器

4.1贝尔曼最优化理论

4.2数值方法

4.2.1问题提出——无人机高度控制

4.2.2暴力算法

4.2.3逆向分级求解方法

4.2.4动态规划查表法

4.2.5代码分析与编程技巧

4.3解析方法——动态规划的递归关系

4.3.1动态规划的递归关系——离散系统

4.3.2离散型一维案例分析——动态规划递归算法

4.3.3动态规划的递归关系——连续系统

4.3.4连续型一维案例分析——HJB方程

4.4线性二次型调节器

4.4.1离散型线性二次型系统

4.4.2离散型一维案例分析——LQR方法

4.4.3连续型线性二次型系统

4.4.4连续型一维案例分析——LQR方法

4.4.5平衡车控制——连续系统案例分析

4.5轨迹追踪问题分析

4.5.1问题提出——弹簧质量阻尼系统

4.5.2引入控制目标误差

4.5.3稳态非零参考值控制

4.5.4输入增量控制

4.5.5输入增量控制——追踪非常数参考值

4.6无人机控制案例分析

4.6.1模型与系统的建立

4.6.2无约束轨迹追踪

4.6.3对输入的约束

4.7本章重点公式总结

第5章模型预测控制

5.1模型预测控制的基本概念

5.2二次规划问题

5.2.1无约束情况的解析解

5.2.2等式约束——拉格朗日乘数法

5.2.3不等式约束——数值方法与商业软件

5.3模型预测控制推导——无约束调节问题

5.3.1线性离散系统转化为标准形式

5.3.2将性能指标转化为二次规划的标准形式

5.3.3无约束条件下的解析解

5.3.4一维案例分析——与LQR的比较

5.3.5一维案例分析——MPC控制器的反馈特性

5.4轨迹追踪问题分析

5.4.1稳态非零参考值控制

5.4.2输入增量控制

5.5含有约束的模型预测控制

5.5.1约束转化为标准形式

5.5.2控制量和状态变量上下限约束转化为标准形式

5.5.3案例分析——软约束与硬约束的讨论

5.6案例分析——无人机高度控制

5.6.1控制器的构建与结果分析

5.6.2预测区间的影响

5.6.3采样时间的选择

5.7MPC的发展方向讨论

5.8本章重点公式总结

第6章卡尔曼滤波器

6.1递归算法与数据融合

6.2概率论初步，数据融合与协方差矩阵

6.2.1连续型随机变量的期望与方差

6.2.2正态分布

6.2.3测量误差融合案例

6.2.4协方差与协方差矩阵——统计学直观理解

6.2.5协方差与协方差矩阵——随机变量

6.3线性卡尔曼滤波器推导

6.3.1卡尔曼滤波器的研究模型

6.3.2卡尔曼增益求解

6.3.3卡尔曼滤波器算法说明

6.4案例分析

6.4.1仿真测试准备工作

6.4.2仿真结果与讨论

6.4.3卡尔曼滤波器与MPC控制器的结合

6.5扩展卡尔曼滤波器

6.5.1扩展卡尔曼滤波器算法

6.5.2案例分析

6.6本章重点公式总结

附录A代码汇总与说明

参考文献