作者多年来为四川省某些高校理工科专业的硕士研究生开设“最优控制理论及方法”课程,对教学、科研实践中搜集整理的大量素材,经过充分酝酿、反复修订、编辑成书.本书在内容处理上注重基本概念和基本理论的阐述,突出计算方法和程序设计的训练,强调理论和方法的实际应用,引导学生主动思考,激发学生的学习兴趣,提高学生分析和解决实际问题的能力. 全书共分6篇(含预篇),内容包括无约束及约束变分方法、离散及连续系统动态规划方法、无约束及约束数值方法、LQR问题等.在LQR问题中将介绍标准LQR问题、可转化为LQR问题的各种调节器.在介绍次优LQR问题中,引进了作者在科研工作中整理提炼的一些素材.书中结合算法给出最优控制问题的大量实例,包括空间技术、工程问题、经济计划和管理问题、高温超导磁悬浮等应用模型。

前言

主要符号说明

预篇变分原理与**控制

第1章变分原理3

1.1泛函极值问题实例3

1.2泛函的极值6

1.2.1极值的定义6

1.2.2极值曲线与**极值8

1.3泛函的变分10

1.3.1变分的定义和性质10

1.3.2泛函极值的必要条件14

1.4无约束变分问题15

1.4.1必要条件15

1.4.2横截条件18

1.4.3充分条件19

1.4.4含多个函数的泛函变分问题20

1.5约束变分问题21

1.5.1φ(x，y1，？？，yn)=0型约束21

1.5.2φ=0型约束22

第2章**控制问题及实例24

2.1动态系统与状态空间简介24

2.1.1动态系统的数学描述24

2.1.2动态系统的状态空间25

2.1.3动态系统的几种形式27

2.2**控制概述27

2.3**控制实例分析30

2.3.1空间技术的问题30

2.3.2工程问题32

2.3.3生产问题33

2.3.4运动学问题34

第3章**控制问题的数学描述35

3.1**控制问题的初等描述35

3.1.1受控制系统的数学模型35

3.1.2约束条件36

3.1.3性能指标36

3.1.4**控制的提法37

3.2精确数学表达形式38

3.3离散系统**控制描述39

3.3.1离散系统的控制问题39

3.3.2连续控制问题离散化40

第1篇**控制问题的变分方法

第4章**控制与变分问题的相互转换43

4.1**控制问题的三种形式43

4.1.1lagrange问题(积分型性能指标)43

4.1.2mayer问题(终端指标)43

4.1.3bolza问题(综合指标)43

4.2三种形式的等价关系44

4.2.1bolza问题转化为lagrange问题44

4.2.2bolza问题转化为mayer问题44

4.2.3lagrange问题转化为mayer问题45

4.3变分问题的三种形式及其等价关系45

4.3.1变分问题的三种形式45

4.3.2三种形式的等价关系46

4.4**控制问题化为变分问题46

4.5变分问题化为**控制问题48

第5章无约束**控制问题的变分方法49

5.1数学模型与终端状态49

5.2固定终端时间极值的必要条件51

5.2.1x(tf)自由的情形51

5.2.2x(tf)受约束的情形54

5.3自由终端时间极值的必要条件58

5.3.1s=rn的情形59

5.3.2s={x(tf)|n(x(tf)，tf)=0，n为q维向量函数}的情形60

5.4一般结论及例子64

第6章约束**控制问题的变分方法69

6.1问题提出69

6.2等式约束下的变分方法70

6.3特殊等式约束下的迭代方法72

6.4不等式约束下的变分方法74

6.4.1pontryagin极小值原理74

6.4.2一般方法及例子76

6.4.3问题与思考79

第2篇动态规划方法

第7章离散系统的动态规划方法83

7.1多阶段决策问题(引例及相关基本概念)83

7.2多阶段决策问题的数学描述86

7.2.1数学模型86

7.2.2bellman**性原理86

7.2.3动态规划基本定理87

7.3求解多阶段决策问题的动态规划方法88

第8章连续系统的动态规划方法93

8.1连续系统的**性原理93

8.2**控制的必要条件94

8.3动态规划计算方法97

8.4算例98

8.5其他终端时刻？终端状态的情形101

8.6两种系统(离散与连续)动态规划的比较102

8.6.1**性原理102

8.6.2**值函数103

8.6.3基本方程(**值函数所满足的方程)104

8.7无约束变分方法？约束变分方法与连续动态规划方法比较104

第3篇**控制问题的数值方法

第9章两点边值问题109

9.1引言109

9.2线性边值问题110

9.2.1基本恒等式与共轭函数法111

9.2.2补足函数法114

9.3非线性边值问题116

9.3.1迭代g共轭函数法116

9.3.2拟线性方法(newton法与补足函数法联合使用)119

9.3.3优化方法121

9.3.4newton法122

9.4隐式边界条件的求解124

9.5多重打靶方法126

第10章无约束**控制问题的数值方法129

10.1无约束变分方法的迭代算法129

10.2梯度法130

10.2.1泛函的梯度130

10.2.2迭代步长因子α的选择132

10.2.3梯度算法132

10.3共轭梯度法137

10.4newton法(二阶变分法)138

10.5变尺度方法139

第11章约束**控制问题的数值方法141

11.1控制变量约束的处理141

11.2约束梯度算法142

11.3frankgwolfe方法143

11.4罚函数法144

11.5另外形式的迭代算法145

第4篇lqr问题专题研究

第12章标准lqr问题151

12.1有限时间的lqr问题(连续系统的状态调节器)151

12.1.1数学模型151

12.1.2用**性条件解反馈形式u？(t)=u(x，t)151

12.1.3求解有限时间lqr问题(线性二次型**控制问题)的步骤155

12.1.4关于riccati矩阵的一些性质159

12.2有限时间的lqr问题(离散系统的状态调节器)161

12.2.1离散系统的数学模型161

12.2.2由极小值原理求**反馈律162

12.2.3有限时间离散系统lqr问题解题步骤162

12.2.4定常系统的动态规划解法163

12.3无限时间的状态调节器170

12.3.1数学模型170

12.3.2**反馈律171

12.4无限时间的定常状态调节器172

12.4.1数学模型172

12.4.2riccati矩阵k(t，0，∞)的定常性质173

12.5附录175

12.5.1线性时变系统的解176

12.5.2线性定常系统的解177

12.5.3线性系统的可控性178

12.5.4线性系统的可观性179

第13章可转化为状态调节器的lqr问题182

13.1输出调节器182

13.1.1有限时间的输出调节器182

13.1.2无限时间的输出调节器(定常系统)183

13.2具有指定稳定度α的调节器184

13.3常值干扰下的调节器186

13.3.1不考虑输出方程的数学模型186

13.3.2**反馈律187

13.3.3考虑输出方程的数学模型189

13.4跟踪调节器193

13.4.1不考虑输出y(t)的光滑要求193

13.4.2考虑对y(t)的光滑要求194

第14章次优lqr问题198

14.1问题的提出(次优反馈律)198

14.2关于代价矩阵vl(t)及其性质199

14.3次优控制的数学模型(次优lqr问题)201

14.3.1l(t)的结构问题201

14.3.2l(t)的**选择202

14.4次优增益矩阵的收敛性和误差估计203

14.5次优lqr问题的**性条件(必要条件)206

14.6分段定常增益矩阵的算法设计210

第15章无限终端次优调节器的研究213

15.1无限终端定常状态调节器的次优输出反馈律213

15.2无限终端定常输出调节器的**输出反馈律216

15.3带控制结构约束的无线终端定常调节器217

15.3.1次优模型的建立218

15.3.2次优反馈的必要条件218

15.4算法设计220

第5篇**控制的应用模型

第16章**管理问题225

16.1生产与库存问题225

16.1.1离散时间系统的**库存模型225

16.1.2类似于离散时间的**库存模型，关于连续时间系统的**库存

模型233

16.2**消费时的**积累率235

16.3**经济增长模型238

16.3.1**资本积累模型238

16.3.2引入人口平均消费量的模型239

16.4**投资模型242

第17章*短时间和*少燃料的**控制246

17.1banggbang控制246

17.2非线性系统的时间**控制258

17.3线性定常系统非奇异的判别条件260

17.4*小燃料问题263

17.4.1燃料**控制263

17.4.2时间g燃料综合**控制266

第18章**控制应用实际案例

第二代ybco高温超导带材磁悬浮系统的稳定控制270

18.1问题的提出270

18.2建模分析271

18.3模型的建立274

18.4模型的求解275

18.4.1静态外磁场下优化模型的求解275

18.4.2动态外磁场下**控制模型的求解279

参考文献280