历史上的今天
今天是：2024年08月24日（星期六）
2018年08月24日 | DFT、DTFT和DFS是否已经把你搞晕了？
2018-08-24 来源：集微网
很多同学学习了数字信号处理之后，被里面的几个名词搞的晕头转向，比如DFT，DTFT，DFS，FFT，FT,FS等，FT和FS属于信号与系统课程的内容，是对连续时间信号的处理，这里就不过多讨论，只解释一下前四者的关系。
首先说明一下，我不是数字信号处理专家，因此这里只站在学习者的角度以最浅显易懂的性质来解释问题，而不涉及到任何公式运算。
学过卷积，我们都知道有时域卷积定理和频域卷积定理，在这里只需要记住两点：1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积;2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的位置上将产生一个波形的镜像。(在任何一本信号与系统课本里，此两条性质有详细公式证明)
下面，就用这两条性质来说明DFT，DTFT，DFS，FFT之间的联系：
先看图片：
首先来说图(1)和图(2)，对于一个模拟信号，如图(1)所示，要分析它的频率成分，必须变换到频域，这是通过傅立叶变换即FT(Fourier Transform)得到的，于是有了模拟信号的频谱，如图(2);注意1：时域和频域都是连续的!
但是，计算机只能处理数字信号，首先需要将原模拟信号在时域离散化，即在时域对其进行采样，采样脉冲序列如图(3)所示，该采样序列的频谱如图(4)，可见它的频谱也是一系列的脉冲。
所谓时域采样，就是在时域对信号进行相乘，(1)×(3)后可以得到离散时间信号x[n]，如图(5)所示;由前面的性质1，时域的相乘相当于频域的卷积，那么，图(2)与图(4)进行卷积，根据前面的性质2知，会在各个脉冲点处出现镜像，于是得到图(6)，它就是图(5)所示离散时间信号x[n]的DTFT(Discrete time Fourier Transform)，即离散时间傅立叶变换，这里强调的是“离散时间”四个字。注意2：此时时域是离散的，而频域依然是连续的。
经过上面两个步骤，我们得到的信号依然不能被计算机处理，因为频域既连续，又周期。我们自然就想到，既然时域可以采样，为什么频域不能采样呢?这样不就时域与频域都离散化了吗?
没错，接下来对频域在进行采样，频域采样信号的频谱如图(8)所示，它的时域波形如图(7)。现在我们进行频域采样，即频域相乘，图(6)×图(8)得到图(10)，那么根据性质1，这次是频域相乘，时域卷积了吧，图(5)和图(7)卷积得到图(9)，不出所料的，镜像会呈周期性出现在各个脉冲点处。
我们取图(10)周期序列的主值区间，并记为X(k)，它就是序列x[n]的DFT(Discrete Fourier Transform)，即离散傅立叶变换。可见，DFT只是为了计算机处理方便，在频率域对DTFT进行的采样并截取主值而已。
有人可能疑惑，对图(10)进行IDFT，回到时域即图(9)，它与原离散信号图(5)所示的x[n]不同呀，它是x[n]的周期性延拓!
没错，因此你去查找一个IDFT的定义式，是不是对n的取值区间进行限制了呢?这一限制的含义就是，取该周期延拓序列的主值区间，即可还原x[n]!
FFT呢?FFT的提出完全是为了快速计算DFT而已，它的本质就是DFT!我们常用的信号处理软件MATLAB或者DSP软件包中，包含的算法都是FFT而非DFT。
DFS,是针对时域周期信号提出的，如果对图(9)所示周期延拓信号进行DFS，就会得到图(10)，只要截取其主值区间，则与DFT是完全的一一对应的精确关系。这点对照DFS和DFT的定义式也可以轻易的看出。因此DFS与DFT的本质是一样的，只不过描述的方法不同而已。
不知道经过上面的解释，您是否明白各种T的关系了呢?如果您不是算法设计者，其实只要懂得如何使用FFT分析频谱即可，博主近期会更新一篇文章，专门介绍如何利用FFT分析简单信号的频谱。
其实个人认为，纠结了这么多，就是为了打破现实模拟世界与计算机数字世界的界限呀!
史海拾趣
|
请教各位高手: 我按照LM2678资料上的图搭了一个电路,输入电压35V,输出电压25V,带5欧姆负载,希望输出5A电流; 芯片用的是LM2678-ADJ,输入电容是470UF的铝电解电容再并一个0.47UF的瓷介电容;R1 ...… 查看全部问答＞ |
|
针对产品：EX系列中EX-375可调开关电源 性能： 带PFC最大输出功率375W 0－60V输出可调 0-25A可调 特性：在低电压输出时能保证大电流输出，高电压时能保证小电流输出设定 可控制功率恒定 精度良好，可靠性五星 背面图 （前进后出的风道结 ...… 查看全部问答＞ |
|
我原来访问PCI卡都是直接调用板卡的驱动，我昨天听人说可以通过设置一块卡做为主控设备，其它卡为辅助设备，主控设备里如果是程序，就可以编程直接访问辅助设备的IO，而不需要计算机的干扰。 我以前还没有见过，请问这个方式可以实现吗？需要怎么 ...… 查看全部问答＞ |
|
1.用PB定制系统时 Release和Debug有什么区别 Debug版的要占用更多的内存吗？ 我的程序在Release版下 可以正常运行 在Debug版下 系统提示内存不足。 … 查看全部问答＞ |
|
各位老大们： 我现在遇到一个很棘手的菜鸟问题！！希望大家指点一二。 是这样的 我最近在读一个关于客户端和服务器的程序。socket连接正常，但是我从客户端往服务器发送数据包的时候，服务器却总是显示接收第0包数据，而且我想从客户端再发另一个 ...… 查看全部问答＞ |
|
visual softICE 使用时设置断点的问题，求各位大侠帮忙，在线等.... 我是采用双机调试的，连接已经没有问题了，现在问题是，我在调式机上下了个断点后（采用bpx user32!messageboxa）已经没有提示任何错误了，然后在虚拟机上响应一个Messagebox消息的时候，结果在调式机上没有反应，有个疑问在visual softICE下面TOOL ...… 查看全部问答＞ |
|
意法半导体(ST)为STR91x的用户提供免费的TCP/IP协议栈(中文稿) 意法半导体（ST）为STR91x设计人员提供免费TCP/IP网络协议栈占位率低、软件厂商支持的网络协议栈，促进使用面向网络的微控制器开发以太网应用 中国，2008年2月28日 — 意法半导体（纽约证券交易所代码：STM）为其联网设备用STR ...… 查看全部问答＞ |
|
晓舟通用在线调试系统(MornShip Universal Online Debug System，简称MSUODS)是晓舟工作室研发的具有完全自主知识产权的通用型嵌入式实时在线调试系统。MSUODS针对所有采用8051(兼容)指令的芯片，利用串口通讯实现了通行在线调试仿真系统(ICE/JTAG) ...… 查看全部问答＞ |