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2018年10月20日 | 用STM32F407玩控制—继电反馈法PID参数自动整定
2018-10-20 来源：eefocus
继电反馈法PID参数自动整定原理如图1所示和图2所示（参见Astrom 《Adaptive Control》)，也有文献称为极限环法PID参数自动整定，图1中当系统整定开关切在T位置时，由于继电特性作用，系统强制发生振荡，测出振荡周期Tu和系统增益Ku，就可确定PID参数，具体Ku=4*d/(π*a)，式中a为系统输出一次谐波分量的幅值，d为继电特性环节输出幅值，此时，PID参数可设定为：Kc=0.6*Ku，Ti=0.5*Tu，Td=0.125*Tu，当系统有干扰时，采用有回滞特性的继电环节更好些，可以克服干扰的影响，相关计算公式不变，继电反馈法PID参数自动整定效果如图3所示，当系统处于自动整定状态时，如果当pv>=sp+h，继电环节输出MP0-d，反之当pv<=sp-h，继电环节输出mp=MP0+d，式中MP0是稳态值时输出，这样就强制系统发生振荡，可以看到，整定后的控制效果还是相当不错。
下面我们逆推一下整定的准确性，Ku=Kc/0.6=0.739926/0.6=1.23321，Tu=2*Ti=2*165=330sec，a==4*d/(π*Ku)=4*0.05/(pi*1.23321)=0.051623，在描述函数法中，继电环节的描述函数为G(jω)=-1/N，其中N=4*d/(π*a)*exp(-j*arcsin(h/a))，使Gp(jω)=-1/N，解此方程即可求得Tu和a，我们用MATLAB代码解此方程得Tu =352.7039，a=0.0465，这与实际值有一定误差，误差原因有很多，包括像数值计算误差、一次谐波分量幅值的进似、数据交换的延滞、晶振不准引起的时基误差、量化误差、非真真正正的实时仿真等等。
史海拾趣
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