学好FPGA，当然需要一定的基础，在俺看来，最基础的是数学，所以期待初学FPGA的童鞋，能够真正重视数学，把大学数学这门课认真学好。
从FPGA本身来说，无论用在哪个行业、进行什么样的处理，归根结底他其实就做两种运算：一是逻辑运算，二是数学运算，这数学运算的根基除了相应的专业知识以外，便是数学。
举个极其简单的例子，比如两个32bit的数据X[31:0]与Y[31:0]相乘。当然，无论Altera还是Xilinx都有现成的乘法器可以调用， 从实现最简单这一方面来说的话，直接调用现成的IP最简单，可两个32bit的乘法器将耗费大量的资源。我们可以稍微简化如下：
将X[31:0]拆成两部分X1[15:0]和X2[15:0]，令X1[15:0]=X[31:16]，X2[15:0]=X[15:0]，则X1左移16位后与X2相加可以得到X；
同样将Y[31:0]拆成两部分Y1[15:0]和Y2[15:0]，令Y1[15:0]=Y[31:16]，Y2[15:0]=Y[15:0]，则Y1左移16位后与Y2相加可以得到Y；
则X与Y的相乘可以转化为X1和X2分别与Y1和Y2相乘，这样一个32bit*32bit的乘法器用了四个16bit*16bit的乘法器和三个32bit的加法器替代。
有兴趣的童鞋，不妨综合一下看看，这两者的面积区别是多大。
或许上面的这个例子不是很恰当，并不能很充分的说明数学的重要性，那还有一个常见的例子，比如求对数函数ln（x）。
如果x是一个常数或者在有限范围内取值，那么很简单，我们可以使用计算器把所有的值都算好，再根据系统精度的要求直接将ln（x）用所有的常数替代，比如ln2就可以使用0.69来代替（假设精度只要求精确到小数点后两位），将这些常数存到查找表中去；
如果x是一个变量，如果其取值时变，此时如何计算？考虑到FPGA尤其适合于乘加运算，因此我们便可以考虑将其展开成幂级数的形式。
像上面的这些简单例子，如果数学功底比较好，可以很容易想到办法就把问题解决，相反，如果需要用到两ln（x）的时候，我们不记得还有幂级数展开这一手段，怎么办？
我们毕业开始工作，并不是每家公司都会配有专门的算法工程师，来进行信号处理过程中的每一步运算过程的分解；单就这一点，我们就应该好好把数学学好，这样在以后的工作中，碰到类似的数学处理过程时，才能够做到游刃有余。
OK，前面有提到FPGA运算包括了逻辑运算和数学运算，其中逻辑运算的基础就是数字逻辑电路设计，下面简单罗列几个概念以及常见电路，都是必须要熟练使用滴。
FPGA设计，卡诺图化简是逻辑设计过程中的最常用的手段，而在高速设计过程中，则常常考虑使用逻辑复制来提高电路运行速度，关于这部分将在后面高速设计部分举例详细说明。
数制，是另一个基础的概念。二进制、十进制、十六进制之间的相互转换，格雷码、独热码、BCD码这些常用码的设计以及相互转换，小数的二进制表示、负数的二进制形式，都需要熟练掌握。
在实际FPGA应用中，几乎所有的设计都会用到计数器，分频电路、ram的地址产生、时序电路状态的控制等，都是计数器的典型应用。对于计数器，俺想着重强调的是计数器的清零操作，尤其是计数器应用于状态的控制时，一定要仔细设计，清零不合理或者清零时刻没有设计好，也许在一般的工作情况下都能正常运转，但碰到一些特殊情况，就比较容易出问题，通常遇到这样的情况时，调试都比较耗时间。另外，在平常应用过程中，我们最常用的是加计数，但在某些情形下，减计数器有意想不到的妙用，比如有一个32bit的向量，现在要找出其最前面三个1的位置，使用减计数器可以很轻易地实现该功能。
在设计FPGA外围电路时，我们经常会用到I2C、SPI这样的总线接口，在处理这样的总线接口时，串并转换、并串转换是必然之选；串并转换、并串转换电路，又是FPGA面积与速度平衡原则的重要体现。实现串并之间的转换，一种常见的手段是采用移位寄存器，简单明了。
上面提到的一些概念或者器件，都是一些基础，所谓复杂的时序逻辑电路设计，其实就是把这些最简单的逻辑电路以及寄存器有机组合起来。我曾经有幸见到过一张图纸，使用了大量的74系列逻辑电路去实现FFT运算，FFT够麻烦吧，可用最简单的74逻辑电路就能把它实现，当然这前提就是基础知识足够扎实。
学习了……LZ能不能分享一下自己学习FPGA的方法？
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