2019年12月23日 | TOSM和UOSM校准方法的基本原理与误差分析研究

1.1 传统（已知）直通校准方法的误差模型

传统的同轴系统校准方法通常叫TOSM----Through Open Short Match（又称SOLT----Short Open Load Through），是基于早期的网络分析仪的3接收节架构的一种校准方法（以2端口网络分析仪为例，可以统称为N+1结构，即端口数为N，接收机数目为N+1）。该架构中，参考接收机是两个端口之间共享的，通过开关分别在两个端口之间切换。因此误差模型是12项误差模型，这也是经典的网络分析仪误差模型，如图1和2所示，一般分为正向和反向两个子模型，通常可以省略串扰项ex和ex’，即简化为10项误差模型。该模型里面的各个误差项eij的含义如表1。实际网络分析仪中，e10、e32、e23、e01或e'01、e'23、e'32、e'10值不会等于0，因此可以将这8个项中的某2项指定为非零的任意值，这会改变波量（wave quantity）的绝对值，但是不会影响波量之间的比值（S参数的定义是波量之间的比值）因此这里假设e10=1和e'23=1，这样就得到10个独立的误差项，即10个独立的未知数。

图1  3接收机架构中前向测量的误差模型

图2  3接收机架构中反向测量的误差模型

表1  10项误差模型中误差项的物理意义

所谓校准，就是测量一组已知器件（即校准件或称标准件），根据仪器接收机实际测试的结果和已知校准件的特性比较，联列方程组，解出上述的误差项eij，从而为后续的测量提供修正。

这里需要对校准件做进一步说明，在同轴系统中，校准件通常是开路、短路、匹配和直通，但是由于现实中无法实现理想的开路、短路、匹配和直通，因此需要正确的标定校准件的“特征数据(characteristic data)”，例如开路应该表征为一个寄生电容和一段传输线；短路表征为寄生电感和一段传输线，匹配一般表征为一个理想50欧姆，现代网络分析仪也可以对匹配的不理想性进行表征。如图3所示。

因此下面的公式推导中，我们使用ΓopenΓshortΓmatch 分别表示开路、短路、匹配校准件的实际反射系数，由于匹配通常定义为理想50欧姆，所以一般Γmatch =0，且上述3个参数为已知量，一般在校准件的附带的存储设备里面，都以文件形式定义，对于低频的同轴校准件，其差异性不是很大，所以大部分商用网络分析仪都内置了常见型号的校准件“特征数据”的典型值（typical）。

对于直通校准件，必须精确的表征（或者说“告诉”网络分析仪）其插损和电长度，严格来讲还需要知道其S11和S22，但是目前网络分析的模型都是把直通当一个理想50欧姆的有损传输线来处理的。

图3 常用校准件的电路模型，特征数据描述了校准件的不理想性

1.2 校准的步骤

分别测试开路、短路、匹配（1和2端口分别测试，共6次）这三种单端口校准件，可以列出6个方程，再测试一次直通件，可以列出4个方程。

由于参考接收机是共用的，前向和反向测试的时候需要用2个独立的子模型，其中前向误差模型如图1，其中真正到达参考面的信号波量（wave quantity）为aG1 和bG1；网分内部接收机实测信号波量为aG2 和bG2，两者的关系如下面公式：

当测量单端口校准件时，可以得到

分别在两个端口连接Open、Short、Match校准件可以得到6个方程，其中bG2/aG2 和bH2/aH2 是接收机真正接收的数据，是实测数据，在方程组中当作已知数处理。Γstd 分别为Γopen 、Γshort 和Γmatch，可以用图3中的模型描述。

对于直通件Through的测量

当正向测试直通校准件Through的时候，会得到两个结果，即两个方程，分别是Through校准件的插损S21-T，Through校准件串联负载匹配e22之后，整体的反射系数ΓTHR FWD

类似的反向误差子模型如图2：

测试直通校准件Through的时候,方程如下，其中ΓTHR REV代表反向负载匹配e'11和Through串联之后总体反射系数

公式（7）（8）（9）（10）中的aG2、bG2 、aH2、bH2是接收机真正接收的数据，是实测数据，在方程组中当作已知数处理，又可以列出4组方程，和上面的6组方程一共构成10组方程，而误差项刚好也是10个，正好可以解出每个误差项，即可完成校准过程。

1.3 未知直通校准方法和模型

现代网络分析仪普遍采用了2N接收机架构，例如2端口网络分析仪的接收机数目为4，即每个端口都有自己的参考接收机和测量接收机，因此仪器端口的反射系数e11和e22无论在前向测试还是反向测试中，始终保持不变，即反向测试的负载匹配和前向测试的源匹配相同，反之亦然。因此其误差模型如图4所示，对应的误差项如表2，其中源和负载匹配部分用灰色底色表示。和1.1节类似，实际网络分析仪中，e10、e32、e23和e01 的值不会等于0，因此可以将这4个项中的某一项指定为非零的任意值，这会改变波量的绝对值，但是不会影响波量之间的比值（S参数的定义是波量之间的比值）因此这里假设e32=1，因此共有7个独立的误差项（即7个未知数）【3】。

图4 现代网络分析仪4接收机架构的误差模型

表2  7项误差模型中误差项的物理意义

由此可以得出真正到达参考面的信号aG1 和bG1和网分内部接收机实测信号aG2 和bG2的关系：

同理可得在端口2，到达参考面的信号aH1 和bH1和网分内部接收机实测信号aH2 和bH2的关系

对于单端口校准，可以使用公式（3）和（4）列出6个方程。对于直通校准件分别仅测试其插损S21和S21

注意，(17)和（18）中，4个接收机实测信号都是参与的，因此要正向的测试一次直通校准件，把4个接收机的结果带入（17），再反向测试一次，把4个接收机的结果带入（18）。只要保证直通校准件是互易的，即S21=S12，即可以使（17）和（18）相等，得出一个方程。和上面单端口校准的6个方程联列，一共有7个方程，和7个未知数，就可以解出各个误差项eij【3】。

2.1 采用校准件进行验证的结果和常见误区

在介绍验证之前，先简单介绍一下有效系统数据（effective system data）这个概念：通过系统误差校准，对误差网络进行数学补偿后，剩余的系统测量误差称为“有效系统数据”。

对于网络分析仪测试精度（包括校准）的验证方法有很多，例如T-check，失配负载、50Ω-25Ω-50Ω阶跃空气线等，并且还带有可溯源的参数文件。验证的方法也比较复杂，主要是面向计量单位的。普通用户通常会直接使用校准件做一些简单的验证。

首先这里要强调，用校准件去验证，实际测试的结果不是“理想”参数，而是校准件“特征数据”。

因此直接测试Open，并不是在史密斯圆图最右端开路位置的一圈点，而是一个沿等驻波比圆，向源（generator）方向的一条曲线。这是因为如图3中的开路校准件实际上是一个寄生电容串联一段有损传输线，对于不同频率传输线引起的相移（包括损耗）是不一样的，因此聚在一起的数百个扫频点，每个点的频率是不一样的，相移各不相同，就显示成一个曲线了，如果看S11的相位，也不是0度，原因同上。

同理如果测试Short校准件的S11，看到的也是在史密斯圆图左端短路点附近，沿等驻波比圆，向源（generator）方向的一条线，曲线的长度和扫频范围有关。

至于Match，由于目前的网络分析仪一般把它当作理想50欧姆匹配来处理的。所以校准完再次接上Match校准件，其反射系数非常低，一般能达到-60dB左右，这个值可以理解为“有效系统数据”即补偿后的剩余误差。值得注意的是，对于Match会有一个特殊的所谓“记忆（re-recognition）”现象，也就是说用某套校准件校准，如果还是测刚刚校准用的那个Match，反射系数可以到-60dB左右，如果换任何其他一套校准件中的Match，都不可能达到-60dB，一般只能达到-30dB左右。这主要是因为，低频段的网络分析仪都把Match当作理想50欧姆，校准算法仅仅根据当前测试的这个Match的结果来补偿，而实际上每个Match的物理特性都是略有差别的，因此换上另外的Match就不可能达到-60dB左右的反射系数。当然理想的50欧姆也是不可能实现的，这也是影响测量不确定度的一个因素，目前商用网络分析仪在测试反射系数，特别是反射系数特别小的器件的时候（-25dB到-35dB），不确定度一般都能达到2-3dB。

因此有必要再次强调，任何匹配校准件真实的S11（反射系数）达不到－60dB，一般只有-30到-40dB左右。在校准时，系统将它当作理想的匹配，就得到了－60dB这样低的结果。

现代网络分析仪也支持用S参数包来定义校准件，如果采用S参数包文件定义，校准后再测量Open，Short和Match，测量的结果就和S参数定义包里面的数据完全一样。值得注意的是，目前的商用校准件通常只是对Open、Short、Match使用S参数包，对Through还是使用有损传输线的模型。这主要是由于传输线模型已经能比较精确的描述其特性了，由于Through是2端口器件，必须是有S2P文件，而如果用了S2P文件，文件的参数必须和校准件的连接的方向有关，而实际中也不方便规定校准的时候Through的连接方向。

2.2 直通校准件的验证

无论是TOSM还是UOSM校准方法，最后一个接的校准件就是Through。因此校准完之后直接看Through的结果也是最方便和最常用的简单验证方法。下面对在TOSM和UOSM两种方法下Through测量的结果进行详细分析。

和上面类似，使用TOSM校准之后，直接测量Through的结果就是校准件模型中对应的“特征数据”，有一定的插损和相位。这一点是需要注意的，很多使用者一直有一个认识的误区，认为这时候的插损应该是0，相位也是0，这是不正确的。

对于UOSM校准，校准后直接测量Through校准件，这时网络分析仪就把Through直接当成一个被测件来处理，测到的插损和相位就是这个校准件实际的特性。值得一提的是，UOSM校准非常适合两端为不同接头类型的器件的测试。例如一个被测件的输入是N型接头，输出是SMA接头。在测试这种器件时，可以在网分的一端使用N型电缆，另一端使用SMA型电缆，校准的时候，可以在N型接头这边使用N型的Open、Short、Match校准件校准，在SMA型接头这边使用SMA的Open、Short、Match校准件。在校准Through的时候，使用任意一个质量较好的N-SMA转接头即可，校准完之后，参考面就是电缆的N型接头和SMA型接头的末端。因此UOSM校准方法也可以用于测试一些接头适配器和射频电缆。

TOSM校准完之后，Through校准件不拿掉，直接测试S11或S22，此时测得的是有效负载匹配（可以当做接近理想50欧姆）串联一段有损传输线的结果，如图5所示，是在史密斯原图中心匹配点附近的一个小圆圈，随着频率的变化呈现一定的复数阻抗特性，逐步偏离50欧姆原点。由于如图3，Through校准件是当作理想50欧姆的有损传输线来处理的，没有考虑Through本身的S11反射，这个值换算成反射系数用dB表示仍然很小，一般网络分析仪在8GHz以下，仍然有-50dB左右。

如公式（8）和（10），TOSM校准在测量直通时，仍然要测试S11和S22，并对其补偿，因此校准之后，对当前使用的这个Through校准件也有所谓“记忆（re-recognition）”现象，此时换成另外任何一个Through之后，都不可能达到-50dB的回波损耗的，甚至仅仅把当前这个Through换一个方向连接，也达不到-50dB这个量级。

图5  TOSM校准之后直接测试当前校准件的S11在史密斯圆图上的结果

但是USOM对Through的S11和S22没有做测量和补偿，Through甚至是未知的，更没有把它描述为一个理想有损传输线，因此就没有所谓的“记忆（re-recognition）”现象。校准完之后，直接测试Through，其S11和S22就是这个Through本身的端口反射系数，一般在-30dB以下。但是这才是合理的，TOSM校准后的结果实际上是“记忆（re-recognition）”效应的结果，是过于理想化的仪器的剩余误差，不能反映校准件和系统的真实特性。

虽然UOSM校准之后，直接测试校准件的结果没有TOSM那么理想，但是UOSM才是更精确的校准方法，其结果更能真实的反映校准件的特性。

3.小结

本文详细介绍了传统直通校准方法TOSM和未知直通UOSM校准方法的基本原理，误差模型，校准件不理想性的表征和所谓的“记忆（re-recognition）”现象，在这个基础上，对比了不同校准方法，校准之后测量当前校准件的结果，指出了一些常见的误区，强调了UOSM校准方法的优点和方便性。为广大网络分析仪使用者的日常使用提供指导。