一、问题背景

近来，在为X公司解决关于脉冲幅值的测量问题时，通过示波器的余辉功能发现，信号的幅值并不稳定。一部分脉冲可以达到传输要求，而另一部分则是出现欠幅的情况。为了分析问题所在，工程师首先要将两种不同的信号分离出来，然后进行去除噪声影响的平滑处理，以准确测出符合要求的脉冲平均幅值是多少，在规格外的脉冲平均幅值又是多少。

二、解决方案

现在，我们需要一种方法来分离两种不同的脉冲，鼎阳的SDS3000示波器提供有pass/fail功能，可以在一帧信号的基础上制作一个判定的模板，然后对通过测试的波形进行平均或者其他数学运算。这样就完成了对信号的区分和判定。

测试后发现信号C1中的部分波形符合之前设置的偏差模板，示波器此时可以将这个波形保存到内部存储深度M2中。然后对这些符合偏差模板的信号进行平均运算，图1中下方的波形就是平均运算之后的结果。

图1

同样的，也可以对不符合偏差模板的脉冲进行平均运算，减小随机噪声产生的影响。如果需要对符合与不符合的两种脉冲进行直观的对比分析，可以同时打开F1和F2，对两者的平均结果做对比。

对比图中幅值较低的迹线为F1，它是M1经过数学运算之后的平均结果，如果波形中有任意一个点在模板之外，那么当前这一帧波形就会被添加到平均的计算中。幅值较高的迹线为F2，它是M2的平均结果，只有符合模板形状的波形才会被添加到平均运算中。对比如图2所示。

图2

三、算法解析

在使用示波器的平均算法时，需要先设置平均的样本数N，当采集的次数n小于N时，示波器采用稳定平均算法，屏幕上会依次显示每一次采集数据添加到平均中的波形，知道采集数量达到预先设置的样本数N。稳定平均算法可以进行连续的求和平均，不需要多次重复计算已采集的数据，数学推导过程如下：

A1=X1

A2=(X1+X2)/2=(A1+X2)/2

A3=(X1+X2+X3)/3=2A2/3+X3/3

…

An=An-1(n-1)/n+Xn/n

该算法只需要记录前一次平均的结果和当前采集到的数据，就可以计算出本次平均的结果。

在采集次数达到N之后，示波器的平均计算方法变成指数平均法。下面以样本数N等于3为例，在第三次采集之后，每增加一个样本数后，进行如下的运算：

A4=2A3/3+X4/3

A5=2A4/3+X5/3

A6=2A5/3+X6/3

…

An=(N-1)An-1/N + Xn/N

An=An-1 +(Xn-An-1)/N

从公式中可以发现，示波器将前一次平均所得结果取N-1/N的权重，当前这次采集所得的样本数据占1/N权重。从某种意义上来说，示波器在做平均算法时很“公平”的将每一个每一个数据都“考虑”在内。而不是如我们所想，采集到N个数据做完平均之后，直接舍弃这些样本，重新采集下一批数据。

四、呈现效果

而我们在示波器屏幕上用肉眼观察到的现象则是，示波器在使用平均算法时，信号受噪声的影响所产生的毛刺逐渐减少，随着平均次数的增加，噪声的影响逐渐减小，波形变得更加的“光滑”。因此，平均算法被认为是平滑处理波形的一种方式。

五、应用局限

但是，平均算法也有其局限性，一般适用于随机噪声较多的周期信号，可以减少随机噪声带来的误差。如果对于非周期性的信号进行平均，例如一个幅值在-2V到2V之间不断变化的信号，平均结果可能是0V，该结果就没有实际的意义。