浅谈机器视觉镜头中的像差理论

尽管像差理论是一个庞大的主题，但有关一些基本概念的基础知识可让我们轻松理解：球面像差、像散差、场曲率和色像差。

球面像差

球面像差是指根据其接触到镜头的光圈位置，在不同距离聚焦的光线，也是表示光圈大小的函数。球面透镜表面的光入射角越陡，透镜折射光线的方式中的误差就越大（图1）。具有大光圈（小f/#）的镜头更可能具有会对图像质量产生负面影响的球面像差。如果镜头有大量球面像差，则可以通过闭合虹膜来增加f/#，进而改善图像质量，但图像质量的改善程度有限。虹膜闭合过多会导致衍射限制性能（请参见衍射限制）。光学设计（包括高折射率玻璃或附加元件）可用于更正快速（小f/#）镜头中的球面像差；这些设计将减少每个表面的折射量以及球面像差量。但是，这可能会导致镜头组件的大小、重量以及成本增加。

图 1: 球面像差示例靠近镜头边缘的入射光聚焦过早。

像散差

像散是视场角函数。总的来说，像散差在镜头通过广角拍摄时发生，但视场方向的性能会比视场正交方向的性能更低。如果查看一连串一半水平、一半垂直的条形，那么某个方向的条形将聚焦，但另一个方向的条形会失焦（如图2和3所示）。这一情况是由以下原因导致的：远离物体中心的光线不会像轴光线一样通过旋转对称的表面（图4）。要更正该问题，需要完成两项操作：针对视场光线采用对称光圈设计以及低入射角度设计。保持对称设计可形成类似于双高斯镜头的外形。请记住，对称设计会阻止使用长焦或反向长焦设计，这可能会导致长焦距设计成为具有小后焦距的大短焦距设计。减小入射角与减少球面像差类似，需要更高折射率的玻璃和额外元件，这会导致镜头的大小、重量和成本增加。此处使用的简化定义特意结合了像散和彗形像差的影响，以方便理解。

图 2: F没有像散的场点。

图 3: 带像散的场点。

图 4: 离轴不对称。

场曲率

场曲率（图5）是描述图像平面希望自然弯曲的放大倍率的像差。这种像差是由系统中的镜头元件的焦距总和乘以折射率（不等于零）得出的。如果总和是正数（这是成像镜头典型特征），图像平面将有一个凹曲率；这就是为何影院荧幕往往略微弯曲的原因所在。由于机器视觉镜头很少会选择弯曲图像平面，因此设计人员必须插入凹面更正元件以降低焦距的总和。这使镜头更长，而且通常迫使凹面透镜需要靠近图像平面，从而减少镜头的后焦距。

图 5: 显示最佳焦点的非平面结构表面的场曲率示例

色像差

色像差意味着不同波长的光聚焦在不同的点。由于玻璃的色散决定了其在不同波长下的折射能力，因此可以通过设计包含凹凸透镜（使用具有不同色散的玻璃制成）的成像镜头来去除色像差。图6描述了该情况，将单透镜与消色差双合透镜进行了对比。这种设计的一个缺点是，它增加了镜头所需的元件数量。

要减少像差，通常需要使用折射率较低（色散系数较高）的镜头。如前文所述，需要折射率更高的镜头来更正球面和像散色差；如果需要更正镜头的球面、像散和色像差，则需要额外镜头元件。此外，最理想的颜色校正玻璃所具备的属性通常会令其更加昂贵，并且难以生产。如果可能，请使用单色光尽可能减少色像差，这样可以显著节约成本并降低复杂性。

图 6: 单透镜光斑和双和透镜光斑对比。

色焦距变换

一种色像差，色焦距变换描述不同波长如何沿不同纵向位置聚焦。大多数成像镜头设计的目标都是让所需的所有波长聚焦在同一平面（传感器在系统中的位置）。从物理上来说，不可能在宽光谱范围内获得一个奇异焦点平面。但是，要非常接近这一平面是可能的。越接近所有波长聚焦的相同平面，在图像中观察到的问题就越少。

图7显示了色焦距变换曲线。由于这是消色差镜头设计的示例，因此两个波长可以同时聚焦在同一个平面上。纵轴显示从短波到长波的波长变化（在可见光谱中是从蓝色变为红色）。垂直的黑线代表平面，而其可能是传感器位置。蓝色曲线以波长函数代表最佳焦点的相对位置。曲线验证了这是一个消色差设计，因为即使稍微向左或向右移动，黑色线也只会在两个点/波长处与蓝色曲线相交。

蓝点、绿点和红点代表与常见的470nm、520nm和630nm（蓝色、绿色和红色）LED关联的波长。请注意，绿点聚焦在传感器平面的左边，而红点和蓝点则更多地聚焦在右边；如果使用了所有波长或白光（包含所有波长），则这是镜头系统最平衡的焦点位置。此设计显示的是非理想图像质量，因为没有任何波长真正聚焦。如果只使用了一个波长，则性能会得到提高，因为消除了其他波长的平衡。尽管该示例表明红光和蓝光可以平衡，但并非总是如此。大多数镜头都采用消色差设计，但对于非常小的像素来说，这可能会成为问题。

图8按照与图7相同的缩放级别显示了复消色差透镜。复消色差透镜具有三种可以同时聚焦于同一平面上的波长。尽管这是一个较为复杂的设计，但它能够在波长光谱内实现出色的平衡。如图所示，这三种LED颜色可以同时聚焦在同一传感器平面，从而实现卓越的图像质量。一般来说，复消色差透镜设计的性能较高，但多功能性较低，它们在较小的放大倍率和工作距离范围表现出色。此外，它们往往是高成本设计，因为所需的额外元件是采用昂贵的材料制作而成的。许多高端、高放大倍率的物镜都具有复消色差性。

图 7: 消色差透镜的色焦距变换曲线。

图 8: 复消色差透镜的色焦距变换曲线。

标称性能和实际构建性能

“这个镜头的性能如何？”这听起来可能是一个简单的问题，但是答案可能会很复杂。对于机器视觉镜头，首先需要考虑某些因素，如使用的照明、与物体的工作距离、镜头的f/#和传感器尺寸。然后需要厘清问题：与标称性能相比，镜头的实际构建性能如何。

标称和实际构建是什么意思？标称规格假定镜头完全按照设计构建。通过采用光线追踪软件（如Zemax、Code V或诸多其他选项之一）为镜头建模，人们可以预测镜头在任何情况中的性能，并轻松提取数据。然而，这并非总是最佳答案，因为它假设所有因素都与模型中的指定值完全相同，但这是不可能的。

另一方面，实际构建是利用实际制造公差对镜头的实际性能进行的统计预测。实际构建性能很难预测；许多必需效仿的因素可能会改变镜头的性能，如元件的绝对位置和形状，以及所使用玻璃的折射率和色散。典型公差文件（用于向模型告知所有可能因素的代码）与Zemax模拟的100-200个组件以及Code V模拟的200-400个组件类似；这可能会因元件数量以及元件的安装方式而发生显著变化。

简单描述建模实际构建性能：每一个参数都根据公差范围随机变化，然后根据统计评估，以确定有多少随机组件已充分执行。我们会对一些特定参数进行评估，如特定频率和场点下的MTF；根据评估，可以确定镜头达到性能要求的可能性。

通过查看镜头的配制信息，可以轻松预测其在任何配置下以及带任何标准时的标称性能，如MTF、失真或光斑大小。虽然这并不能提供与公差、实际构建性能一样准确的预测，但它可以提供特定情况下的近似值，并且是一个实用的对比工具。